分段函数-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第10卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入两个解析式求解即可. 【详解】当时，由，得，得，，所以， 当时，由，得，得，所以， 综上，即使成立的x的取值范围为， 故选：B. 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数进行计算即可解得. 【详解】当时，， 当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 3．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别将和时代入合适的解析式中，列不等式结合指数函数的单调性求解即可. 【详解】由函数可得， 当时，则有，即， 由于为增函数， 可得，解得，所以解集为， 当时，令，即， 可得，所以解集为， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 4．已知函数，若，则（ ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出. 【详解】当时（舍弃）． 当时， 所以， 故选：C 5．下列函数中，在区间上为严格增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用解析式直接判断单调性的方法，逐项分析得解. 【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数在上单调递减，C不是； 对于D，函数在上为严格增函数，D是. 故选：D. 6．已知函数的图象如图所示，其中点，的坐标分别为，，则＝（　　）    A．2 B．4 C．0 D．3 【答案】C 【分析】根据图像可知知，即可得解. 【详解】结合图形可知，则， 故选：. 7．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则的值等于（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据函数表达式以及最小正周期的定义求解即可. 【详解】因为是定义域为，最小正周期为的函数， 所以， 又， 所以 故选：B. 8．某体温监测仪记录某患者体温变化：当小时，；当小时，第小时体温为 （    ）. A．37.5℃ B．38.0℃ C．38.5℃ D．39.0℃ 【答案】A 【分析】根据题意写出分段函数解析式，即可得解. 【详解】由题意可知分段函数， 所以℃ 故选：. 9．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合分段函数求最值，分别求出和时函数的最值，即可求解. 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 10．已知函数，若，则实数a的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】由函数的解析式分类讨论代入求值即可. 【详解】当时，由，该方程无实根； 当时，，显然符合. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设函数，则 ． 【答案】2 【分析】将代入分段函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 则， 故答案为：. 12．设，则 . 【答案】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：. 13．设 ，则 . 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式计算即可解得. 【详解】由题， 则，所以 故答案为： 14．设函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据，解分段函数，即可求出的取值范围. 【详解】当时，由，得， 当时，由，得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 15．设函数，且，则 . 【答案】或 【分析】讨论自变量的取值范围，由解得的值. 【详解】当时，，解得，所以； 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 16．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 17．某电子厂生产电子元件，当产量不超过 500 个时，每个元件的利润为 2 元；当产量超过 500 个时，超过部分每个元件的利润为 1.5 元.若生产了 600 个元件，总利润为 元. 【答案】 【分析】根据题意列式求解即可. 【详解】前个元件利润为元， 超过个的部分为个，这个元件利润为元， 所以总利润为元. 故答案为： 18．的单调增区间是 . 【答案】 【分析】将函数写成分段函数，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上单调递增， 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增， 将代入得，将代入得， 所以原函数的增区间为， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知分段函数的图像如图所示，求函数的解析式.    【答案】 【分析】根据图象，分为和讨论函数的解析式，再根据图象判别为一次函数，代入点坐标，即可求解. 【详解】当时，函数过，两点，结合图像可知该段函数为一次函数， ∴设，则解得 ∴（）. 当时，函数过，两点，结合图像可知该段函数为一次函数， ∴设，则解得, 可得（）. 综上所述， 20．已知函数，求，. 【答案】； 【分析】将自变量带入符合条件的解析式即可. 【详解】函数， ，； ，. 21．已知，求． 【答案】1 【分析】从内到外求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以. 22．函数是定义在上的奇函数，当时，.设，，求函数的值域； 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性结合已知条件，求得，分和讨论函数的值域即可求解. 【详解】设时，则，因为为奇函数，且时，， 所以，即，则， 又， 所以当时，得， 函数关于对称，在上递增，在递减， 所以，，得； 当时，由奇函数关于原点对称，得. 所以的值域为. 23．某手机话费套餐规定：每月固定费用 58 元，可免费通话 200 分钟，超过 200 分钟后，每分钟通话费用为 0.2 元.设每月通话时间为分钟（），每月话费为元，求与之间的函数关系式. 【答案】 【分析】根据通话时间是否超过免费时长来确定话费，写出分段函数解析式. 【详解】当时，； 当时，. 所以与的函数关系式为. 24．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）将数代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以． 又因为当时，， 所以当时，则，即， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知函数的解析式为 因为，所以． 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第10卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则（ ） A．0 B．3 C．6 D．9 5．下列函数中，在区间上为严格增函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，其中点，的坐标分别为，，则＝（　　）    A．2 B．4 C．0 D．3 7．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则的值等于（    ） A．1 B． C．0 D． 8．某体温监测仪记录某患者体温变化：当小时，；当小时，第小时体温为 （    ）. A．37.5℃ B．38.0℃ C．38.5℃ D．39.0℃ 9．某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 10．已知函数，若，则实数a的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设函数，则 ． 12．设，则 . 13．设 ，则 . 14．设函数，若，则的取值范围是 . 15．设函数，且，则 . 16．设函数，当 ． 17．某电子厂生产电子元件，当产量不超过 500 个时，每个元件的利润为 2 元；当产量超过 500 个时，超过部分每个元件的利润为 1.5 元.若生产了 600 个元件，总利润为 元. 18．的单调增区间是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．已知分段函数的图像如图所示，求函数的解析式.    20．已知函数，求，. 21．已知，求． 22．函数是定义在上的奇函数，当时，.设，，求函数的值域. 23．某手机话费套餐规定：每月固定费用 58 元，可免费通话 200 分钟，超过 200 分钟后，每分钟通话费用为 0.2 元.设每月通话时间为分钟（），每月话费为元，求与之间的函数关系式. 24．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$