充要条件(2)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 充要条件（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】因为，可推出不都为0，又不都为0，可推出. 所以是的充要条件. 故选：A. 2．已知，，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和平方差公式，分别解出p和q中x的范围，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可求解. 【详解】因为， 根据对数函数的性质可知， 解得，即. 因为， 所以，即， 解得，即. 充分性：当成立时，即成立，必有成立，故充分性成立. 必要性：当成立时，即成立，必有成立，故必要性成立. 所以是的充要条件. 故选：C. 3．已知且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合面面垂直的性质判断即可. 【详解】充分性：因为，，所以，所以充分性满足； 必要性：因为且，，，所以，所以必要性满足， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 4．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件判断即可. 【详解】当时，则，即，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立； 综上可知，“”是“”的充分不必要条件； 故选：A 5．设，则的一个必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要条件的定义，即可求解. 【详解】选项A，因为可以推出，所以的一个必要条件是，故A正确； 选项B，因为不可能推出，故B错误； 选项C，因为不能推出，如，故C错误； 选项D，因为不能推出，故D错误. 故选：A. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据范围的大小，结合充分、必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，不一定有，如，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 7．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 8．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 9．设向量，，则（   ） A．是的必要条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D．是的充分条件 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出当时，的值，再由向量平行的坐标表示求出当时，的值，最后由充分条件和必要条件进行分析即可. 【详解】已知向量，， 若，则， 即，解得或， 所以是的充分条件，不是的必要条件，故A错误， 且是的充分条件，故C正确， 若，则，即，解得， 所以不是的必要条件， 不是的充分条件，故B、D错误. 故选：C. 10．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一次函数在时上是减函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可解得. 【详解】由一元一次函数的性质可知，当斜率为负数时， 中，即，在定义域上为减函数. 一次函数为上的减函数，则. 故在上是减函数的充要条件是. 故答案为： 12．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，反之不成立，如取. 故“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 13．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与心要条件的概念判断即可. 【详解】“四边相等的四边形”不可以推出“正方形”； 而“正方形”可以推出“四边相等的四边形” ， 故“四边相等的四边形”是“正方形”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 14．已知两个命题p：，q：，则p是q的 条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）. 【答案】充要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】当时， 若中至少有一个为零，则成立， 若，则， 若，则， 综上，当时，成立，故充分性成立； 当时，，即， 整理得，所以成立，故必要性成立； 所以p是q的充要条件. 故答案为：充要 15．“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是 . 【答案】 【分析】利用充要条件的判断，结合二次方程根的分布即可得解. 【详解】当方程有一个正根和一个负根时， 有，解得，故； 当时，方程有， 所以方程有一个正根和一个负根； 综上，“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是. 故答案为：. 16．已知，“不等式对任意R恒成立”的一个充分非必要条件是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据绝对值三角不等式，结合充分非必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为， 解得或， 所以“不等式 对任意R恒成立”的 一个充分非必要条件是的任意一个真子集， 故一个充分非必要条件可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 17．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分不必要的条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，， 反之，若，当时，无意义， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．二次函数是偶函数的充要条件是 . 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 20．已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的范围，求出补集和交集即可； （2）根据p是q的必要条件，可知，列式计算即可. 【详解】（1）当时，， 又或， ； （2）命题p：，命题q：，p是q的必要条件， ， 或，解得. 21．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求得集合，再根据交集的概念求解. （2）根据“”是“”的必要条件得到，即可求解. 【详解】（1）若函数表达式有意义，则，即， 解得， ∴. 当时，，不等式可化为， 解得， ∴. ∴. （2）“”是“”的必要条件， 集合， 不等式 可化为，即， ∴， 若，则且， 解得. 22．已知，，是否存在实数，使是的充要条件.若存在，求出的范围. 【答案】不存在 【分析】由一元二次不等式先化简集合，再由充要条件得，列方程求解判断即可. 【详解】因为，解得， 所以. 又，假设存在实数，使是的充要条件， 即，则， 此方程组无解， 不存在满足题意的实数. 23．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 24．、是方程的两个解，则“”是“”的什么条件？ 【答案】充要条件 【分析】由充要条件的定义结合一元二次方程根与系数的关系判断即可. 【详解】、是方程的两个解， 由根与系数的关系得， ∴“”是“”的充要条件. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 充要条件（2） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知，，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则的一个必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 9．设向量，，则（   ） A．是的必要条件 B．是的必要条件 C．是的充分条件 D．是的充分条件 10．下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．一次函数在时上是减函数的充要条件是 . 12．“”是“”的 条件． 13．“四边相等的四边形”是“正方形”的 条件． 14．已知两个命题p：，q：，则p是q的 条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要）. 15．“方程有一个正根和一个负根”的充要条件是 . 16．已知，“不等式对任意R恒成立”的一个充分非必要条件是 . 17．“”是“”的 条件． 18．二次函数是偶函数的充要条件是 . 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 20．已知集合，. (1)当时，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 21．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 22． 已知，，是否存在实数，使是的充要条件.若存在，求出的范围. 23．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 24．、是方程的两个解，则“”是“”的什么条件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$