充要条件(1)-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 3．已知，实数，则是 的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．是的（   ）条件. A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件. D．既非充分也非必要条件 6．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 7．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知是两个非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下述四个结论： ①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②是的必要而不充分条件； ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④命题“，”的否定是“，”. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．④ D．②③④ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 12．“a＞b”是“a2＞b2”的 条件. 13．在空间四点中，三点共线是四点共面的 条件． 14．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 . 15．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 16．已知p：，q：，则p是q的 条件. 17．设，为非零的平面向量，则“”是“”的 . 18．在中，是的 条件. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求解“”的取值范围，并判断”是“”的什么条件. 20． 设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 21． 判断“”是“直线与圆相交”的什么条件. 22． 已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 23．判断下列命题的真假，并用正确、错误来回答：（1）若为假命题，则p、q均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若“”为假命题，则“”为真命题. 24．在下列命题中，是的什么条件（用“充分不必要条件”必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. (1)：是6的倍数，：是2的倍数 (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查充要条件的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件（1） 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则一定成立，即充分性成立； 若，则不一定成立， 如时，有，但，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．是的（     ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．都不是 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为推不出，所以不是的充分条件， 又因为可以推出，所以是的必要条件. 故选：B. 3．已知，实数，则是 的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，可得，所以“”“ ”， 当时，可得或，所以“”“ ”， 综上，是的充分不必要条件， 故选：A. 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由必要条件与子集的关系列不等式求解即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以（其中等号不同时成立），解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 5．是的（   ）条件. A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件. D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出， 若，则， 所以能推出， 故是的必要而非充分条件. 故选：B. 6．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解不等式和充分必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，， 其中在上为增函数， 则，解得， 选项A：若，则成立，必要性成立； 反之不能推出，充分性不成立，即为的必要不充分条件，正确. 选项B：若，则不成立，必要性不成立，错误. 选项C：若，则不成立，必要性不成立，错误. 选项D：是的充要条件，错误. 故选：A 7．“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为是直角三角形是等腰直角三角形， 但是等腰直角三角形是直角三角形， 所以“是直角三角形”是“是等腰直角三角形”的必要不充分条件， 故选：C. 8．已知是两个非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用向量共线的定义与充分必要条件的判定即可得解. 【详解】当时，显然，即充分性成立； 当时，取，满足，但不成立，即必要性不成立； 综上，“”是“”的充分条件. 故选：A. 9．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和的通项公式判断充分性和必要性即可解得. 【详解】当数列为等比数列，且时， 则， 当时，， 故单调递增，充分性成立. 当单调递增时，取， 单调递增， 不能推出，必要性不成立， 故“”是单调递增的充分不必要条件， 故选：A. 10．下述四个结论： ①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②是的必要而不充分条件； ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④命题“，”的否定是“，”. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．④ D．②③④ 【答案】B 【分析】利用命题的否命题与复合命题的真假性，结合充分必要条件的判定与量词命题的否定即可得解. 【详解】对于①，“若，则”的否命题是“若，则”，①错误； 对于②，，或， 是的必要而不充分条件，②正确； 对于③，为真命题，命题为假命题； 命题“或”是真命题，命题为假命题， 命题为真命题，③正确； 对于④，“，”的否定是“，”，④错误. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若，则“”是“”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．“a＞b”是“a2＞b2”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【解析】举特例可解得结果. 【详解】当a＝0，b＝﹣1时，满足a＞b，但a2＜b2； 当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a2＞b2，但a＜b， 所以a＞b是a2＞b2的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 13．在空间四点中，三点共线是四点共面的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要条件的概念，结合空间点面位置关系判断即可. 【详解】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面；反之，若空间四点共面，不一定有三点共线， 所以，在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要 14．若不等式成立的一个充分条件是，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先解含绝对式的不等式，再根据是不等式解集的子集，即可求解. 【详解】当时，不等式无解， 故，不等式可化为，不等式的解集为， 又不等式成立的一个充分条件是， 则是的子集，得到，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 15．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，空间中两条直线，若，则异面或相交， 又与相交，则不一定垂直， 所以“”是“与”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 16．已知p：，q：，则p是q的 条件. 【答案】充要 【分析】根据充要条件结合不等式的基本性质即可判断. 【详解】根据不等式的性质，由， 由， 故p是q的充要条件. 故答案为：充要. 17．设，为非零的平面向量，则“”是“”的 . 【答案】必要不充分条件 【分析】由向量平行的方向判断两个向量模长的计算公式即可. 【详解】若且方向相反时，且，则有， 不一定可得，故充分性不成立. 若，则可知且方向相同，故必要性成立. 所以是的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分条件. 18．在中，是的 条件. 【答案】充要 【分析】根据正弦定理、大边对大角以及充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】由正弦定理知（为的外接圆半径）， 若，在中有，所以； 反之，在中，若，则， 因为， 所以， 因此是的充要条件， 故答案为：充要. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．求解“”的取值范围，并判断”是“”的什么条件. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】由解得或，故充分性不成立； 若则，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 20．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 21．判断“”是“直线与圆相交”的什么条件. 【答案】充分不必要条件 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件 22．已知：都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则是的什么条件. 【答案】是的充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义推导即可. 【详解】因为都是的充分条件，所以有，， 且是的必要条件，所以， 是的必要条件，所以， 则由可知，是的充分条件， 且无法判断能否推出，即不能判断是的必要或者不必要条件. 故是的充分条件. 23．判断下列命题的真假，并用正确、错误来回答：（1）若为假命题，则p、q均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）若“”为假命题，则“”为真命题. 【答案】命题（1）错误；命题（2）正确；命题（3）正确； 【分析】根据逻辑连结词与真假性之间的关系和充要条件的定义依次判断即可求解. 【详解】对于命题（1），根据形式的复合命题，有假必假，故p、q中至少有一个为假命题，故命题（1）错误； 对于命题（2），当时，，充分性成立，当时，或，必要性不成立，故命题（2）正确； 对于命题（3），若“”为假命题，则p、q都是为假命题，则“”为真命题，故命题（3）正确； 24．在下列命题中，是的什么条件（用“充分不必要条件”必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. (1)：是6的倍数，：是2的倍数 (2) 【答案】(1)充分不必要 (2)必要不充分 【分析】（1）根据充分不必要条件的定义即可求解； （2）根据必要不充分的定义即可求解. 【详解】（1）因为，所以x是6的倍数时一定可以推出x是2的倍数，充分性成立； 但是当x是2的倍数时不一定是6的倍数，例如，但2不是6的倍数，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件； （2）当时，比如，但是4不大于5，充分性不成立； 但是大于5的数一定大于3，必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$