不等式的应用-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第9卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，移项可得， 即，两边同时除以得， 又因为, 用区间表示为. 故选：A. 2．某电路电流强度满足时正常工作，此时电流的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】将因式分解得， 解得，故电流的范围是. 故选：A. 3．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【答案】B 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设导火索至少需要， 根据题意，得，解得， 导火索至少需要16cm， 故选：. 4．商务专业在策划促销活动，已知商品原价为元，现折扣为，折后价为元，满足，且，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先代入数据，得到一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为，，， 所以， 两边同时除以得，即， 又因为，所以的取值范围是. 故选：A. 5．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把所修的两条路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形即可得解. 【详解】因为草坪的面积不小于，所以，， 故选：. 6．欲用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长，则这个矩形的长、宽分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据已知列出不等关系，再由基本不等式即可解得. 【详解】设矩形的长为，宽为，则， 所以面积，当且仅当，即时取等号， 故选：． 7．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由列不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 由可得，移项得， 因式分解得，即， 所以的取值范围是， 故选：A. 8．电工在安装一个圆形电线盘时，要求电线盘的面积不小于平方厘米，设电线盘的半径为厘米，那么满足的一元二次不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】圆的面积公式为， 因为电线盘的面积不小于平方厘米， 即，所以. 故选：A. 9．某旅游区游客量模型时需限流，此时对应时间（点）是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】不等式变形为， 解得， 即t的取值范围为. 故选：A. 10．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，并解不等式. 【详解】设售价为，利润为， 则， 由题意， 即， 解得， 即售价应定为元到元之间， 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．某公司的月利润（单位：万元）满足不等式，则的取值区间是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法，结合不等式的区间表示即可求解. 【详解】由题意得，由不等式得，解得，所以的取值区间是. 故答案为：. 12．已知不等式组的解集是，则点在第 象限. 【答案】一 【分析】根据不等式组的解集列方程求解即可. 【详解】因为不等式组的解集是， 又的解集为，的解集为， 所以有，解得， 即点坐标为，所以点P在第一象限. 故答案为：一. 13．一个面积至少为 2400的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，设苗圃的宽为m，则苗圃的宽至少是 . 【答案】 【分析】根据实际结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为宽为，长比宽多，所以长为， 则，解得 或（不合题意，舍去）， 所以苗圃的宽至少是. 故答案为：. 14．用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于216，靠墙的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为 . 【答案】 【分析】先求得矩形的边长，结合题意列出不等关系. 【详解】矩形菜园靠墙的一边长为，则另一边长为， 即，根据已知得. 故答案为： 15．某景区门票原价为 120 元，节假日票价调整范围在 元，设节假日票价为元，则满足 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义求解. 【详解】节假日票价与原价 120 元的调整范围在 ±10 元，所以满足. 故答案为：. 16．某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意列式，解不等式可得结果. 【详解】设按销售收入的征收木材税时，税金收入为万元， 则， 令，即，解得. 故答案为： 17．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是 ． 【答案】20 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】总运费与总库存费用之和， 当且仅当，时等号成立，此时总运费与总库存费用之和最小. 故答案为： 18．若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用指数幂与二次函数知识化简求解. 【详解】要使原不等式恒成立，即恒成立. 因为，其中， 所以，因此，的范围。 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．某商品销售单价为元，销售量与单价的关系为，若销售收入不低于800元，求单价的取值范围． 【答案】元 【分析】由题意列出不等式，即可求出单价的取值范围． 【详解】解：由题意可得， 则，解得：， 所以单价取值范围为元时，销售收入不低于800元． 20．某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元.商场规定每天的销售利润不低于 1600 元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据利润公式列出一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为利润=（售价-进价）× 销售量，所以可列不等式， 即，解得. 所以的取值范围是. 21．制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 【答案】底面矩形的宽至少为10cm 【分析】设长方体底面矩形的宽为，列出体积代式，建立不等式，即可求解. 【详解】设长方体底面矩形的宽为，则长为， 由题意可得，长方体容积不少于， 则， 即，可化为， 解得（舍），或， 所以底面矩形的宽至少为． 22．某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是，则当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】年产量为单位时，总利润最大，最大总利润为元. 【分析】根据题意，分别求出当年产量和时的利润函数，再利用二次函数性质和一次函数单调性求最大利润； 【详解】由题意，设总利润为元， 当时，总成本为， 则. 23．某杂志若以每本2元价格出售可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总销售收入不低于22.4万元．问杂志定价范围． 【答案】 【分析】将定价设为自变量，列出收入函数，再根据总销售收入不少于22.4万，解不等式. 【详解】设定价为元时， 则总销售收入， 若总收入不低于224000元，则 整理得，即. 得到，. 故，定价范围时，总收入不低于22.4万元． 24．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据销售额单价销售量建立二次函数模型即可. （2）根据销售额不低于元，列一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）已知单价元销售，每天可以卖出件， 且每提高1元，则日销售量减少件， 设销售单价为x（元／件），则销售量为件， 所以日销售额为， 其中， 所以. （2）由（1）可知，， 当每天的销售额不低于元时， 即，则， 即，解得， 所以该纪念品的销售单价x的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的应用的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第9卷 不等式的应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．某机械专业学生要制作一个零件，要求其长度（单位：）满足3，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 2．某电路电流强度满足时正常工作，此时电流的范围是（    ） A． B． C． D． 3．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索长度至少需要（   ） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 4．商务专业在策划促销活动，已知商品原价为元，现折扣为，折后价为元，满足，且，，则的取值范围用区间表示为（     ）. A． B． C． D． 5．如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于 .设道路宽为，根据题意可列出的不等式为（　　）    A． B． C． D． 6．欲用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的面积最大的矩形菜园，墙长，则这个矩形的长、宽分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 8．电工在安装一个圆形电线盘时，要求电线盘的面积不小于平方厘米，设电线盘的半径为厘米，那么满足的一元二次不等式是（    ） A． B． C． D． 9．某旅游区游客量模型时需限流，此时对应时间（点）是 （    ） A． B． C． D． 10．若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（    ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．某公司的月利润（单位：万元）满足不等式，则的取值区间是 . 12．已知不等式组的解集是，则点在第 象限. 13．一个面积至少为 2400的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，设苗圃的宽为m，则苗圃的宽至少是 . 14．用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，要求菜园的面积不小于216，靠墙的一边长为，其中的不等关系可用不等式(组)表示为 . 15．某景区门票原价为 120 元，节假日票价调整范围在 元，设节假日票价为元，则满足 . 16．某地每年销售木材约万m3，每立方米的价格为元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是 ． 17．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是 ． 18．若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．某商品销售单价为元，销售量与单价的关系为，若销售收入不低于800元，求单价的取值范围． 20．某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元.商场规定每天的销售利润不低于 1600 元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 21．制作一个高为的长方体容器，底面矩形的长比宽多，并且容积不少于.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 22．某工厂生产一种产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元.已知总收益（元）与年产量（单位）的关系是，则当年产量为多少时，总利润最大？最大总利润是多少？ 23．某杂志若以每本2元价格出售可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就减少5000本，要使总销售收入不低于22.4万元．问杂志定价范围． 24．某旅游区售卖某种纪念品，在旅游旺季发现以最低单价元销售，每天可以卖出件；若销售单价每提高1元，则日销售量减少件，设销售单价为x（元／件）时，日销售额为y（元）. (1)写出y与x的函数关系式. (2)为使该纪念品在旅游旺季每天的销售额不低于元，则该纪念品的销售单价x的取值范围是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$