不等式的基本性质-知识点训练卷 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 3．已知，下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如果，且，那么（　　） A． B． C． D． 5．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如果，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如果，那么下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 10．如果，那么以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若且、，则 ， （填>或<）. 12．已知，，则，，由小到大依次排列是 ． 13．用“”或“”填空： （1） ，（2） ；（3） ，（4） 14．用“”“”或“”填空： （1）如果，，则 ； （2）如果，，则 ； （3）如果，，则 0； 15．若，则、、、中最小的是 . 16．若实数，则 (填“”或者“”) 17．给定下列命题：①⇒；②⇒ ；③ ⇒<1；④， ⇒ ； ⑤， ⇒ ．其中错误的命题是 （填写相应序号）． 18．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 ． ①；②；③. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．比较下面代数式的大小． (1)与 (2)与 20．若，试比较与的大小． 21．设，，试将，，，按由小到大的顺序排列. 22．已知比较与的大小关系 23．比较与的大小. 24．已知，，都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质的掌握情况。 山西省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的基本性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特值法或不等式的性质逐个判定四个选项即可得答案. 【详解】对于选项A，若，即，而，故不成立； 对于选项B ，若，即，而，故不成立； 对于选项C，，因为，所以，所以，即，故不成立； 对于选项D，，因为，所以，即，故选项D成立. 故选：D . 2．下列各项中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】对于A，若，则，故A正确； 对于B，若，则（当时才成立），故B错误； 对于C，若，则（当时才成立），故C错误； 对于D，若，则的大小关系不确定，故D错误. 故选：A. 3．已知，下列不等式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，所以,选项A正确， 不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，，选项B正确， 不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，，选项C正确， 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，，选项D错误， 故选：D． 4．如果，且，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可解答. 【详解】由不等式的基本性质可知， 如果，且，则， 若，则，即CD错误， 若，则，即B错误， 故选：A 5．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，利用赋值法和作差比较法，即可判断求解. 【详解】因为， 当时，有，故选项A错误，符合题意； 因为，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，则，故选项B正确，不符合题意； 所以，所以，故选项C正确，不符合题意； 因为，所以，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 6．如果，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质及特殊值代入法求解即可. 【详解】由得， 对于选项A：当时，满足，但，所以不成立，故A 错误； 对于选项B：因为，根据不等式的性质， 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，可知，所以不成立，故B错误； 对于选项C：当时，满足，但，所以不成立，故C错误； 对于选项D：由得，故D正确. 故选：D. 7．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值代入法分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，根据不等式的性质可得，所以不成立，故A错误； 对于选项B：当时，根据不等式的性质可得，即，故B正确； 对于选项C：令，满足，但，所以不成立，故C错误； 对于选项D：令，满足，但，所以不成立，故D错误， 故选：B. 8．如果，那么下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】，对于选项A，，正确； 对于选项B，，当时，，错误； 对于选项C，时恒成立，错误； 对于选项D，时恒成立，错误. 故选：A． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，利用不等式的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当，即时，，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，因为，所以由不等式的性质可得，故D正确. 故选：D. 10．如果，那么以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质和特值法逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C、D，因为，所以，故C正确，D错误. 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若且、，则 ， （填>或<）. 【答案】 > < 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】且， ，，则， ，则，， . 故答案为：，. 12．已知，，则，，由小到大依次排列是 ． 【答案】 【分析】根据已知数的范围结合不等式的性质即可解得. 【详解】因为，， 所以，，， 故答案为：． 13．用“”或“”填空： （1） ，（2） ；（3） ，（4） 【答案】 【分析】根据不等式的性质填空即可. 【详解】已知，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：；；；. 14．用“”“”或“”填空： （1）如果，，则 ； （2）如果，，则 ； （3）如果，，则 0； 【答案】 【分析】（1）利用不等式的基本性质，不等式的两边加或减同一个数不等号的方向不变，即可求解； （2）利用不等式的基本性质，不等式的两边乘（除）一个正数不等号的方向不变，不等式的两边乘（除）一个负数不等号的方向改变，即可求解； （3）利用一个正数乘以一个负数，乘积为负数，即可求解. 【详解】（1）如果，，则，且， 从而，所以； （2）如果，， 则，，所以； （3）如果，，则. 故答案为：；； 15．若，则、、、中最小的是 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质可解. 【详解】因为，所以，， 因为，，所以， 即，所以最小的为； 故答案为：. 16．若实数，则 (填“”或者“”) 【答案】 【分析】利用作差法，再结合完全平方公式比较大小即可 【详解】； 因为，，所以 故. 故答案为： 17．给定下列命题：①⇒；②⇒ ；③ ⇒<1；④， ⇒ ； ⑤， ⇒ ．其中错误的命题是 （填写相应序号）． 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据不等式的基本性质依次判断. 【详解】①当，时，，①错误； ②当，时，满足，但是，②错误； ③当，时，，③错误； ④不等式具有同向可加性，没有可乘性，④错误； ⑤，，则，则，⑤错误. 故答案为：①②③④⑤. 18．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 ． ①；②；③. 【答案】② 【分析】根据赋值法，作差法，结合不等式的基本性质即可求解. 【详解】对①，当，时，，，∴，故①错. 对②，因为非零实数，，所以. 所以，则，故②对. 对③，当， 时，，故③错. 故答案为：②. 三、解答题（本题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分） 19．比较下面代数式的大小． (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】根据不等式的乘法性质易得到答案． 【详解】（1）因为，由不等式的乘法性质得：． （2）因为，由不等式的乘法性质得：． 20．若，试比较与的大小． 【答案】 【分析】利用不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】，，又，． 21．设，，试将，，，按由小到大的顺序排列. 【答案】. 【分析】由不等式的基本性质及作差法比较大小即可得解. 【详解】，. ，. 又，∴. . . . . ∴即. 22．已知比较与的大小关系 【答案】. 【分析】作差即可得出，从而可得出与的大小关系. 【详解】因为， 所以， 所以. 23．比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法，根据不等式的性质比较大小即可解得. 【详解】 ， ∵， ∴， ∴. 24．已知，，都是正数．求证：“”的充要条件是“”． 【答案】证明见解析 【分析】根据不等式的性质，结合充要条件的判定判断即可. 【详解】①若， ，，，，， ，， ，， 又，， ②若， ，， ，， ， ，，，， ， 综上，的充要条件是． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$