3.4分式方程（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

3.4分式方程 （3大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 分式方程的判断 题型二 分式方程解法 题型三 列分式方程解应用题 题型一 分式方程的判断 1．下列关于的方程中，不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子是分式方程的是（  ） A． B． C． D． 4．下列方程不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 题型二 分式方程解法 1．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 3．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（   ） A． B． C． D． 4．分式方程的解为 ． 【答案】 5．解方程： (1) (2) (3) 6．解分式方程： (1) (2) 7．下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘________，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． (1)这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的步骤是________． (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程． 题型三 列分式方程解应用题 1．某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 2．小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 4．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．若甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；若乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天．若甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．设规定的工期为天，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 5．《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 6．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（    ）． A． B． C． D． 7．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 8．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为 9．荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．求： (1)甲乙单独完成这项工程各需多少天？ (2)在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 10．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 甲                  乙 李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多件． 请求出乙商品的进价为多少元． 11．甲、乙两船从相距的A,B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流速度为,若甲、乙两船在静水中的速度相同，求两船在静水中的速度． 1．若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 3．关于x的方程：的解是，，解是，，则的解是 ． 4．关于的分式方程无解，求的值． 5．若分式方程 有增根，求k的值。 6．（1）已知关于的分式方程有增根，求的值． （2）关于的方程有整数解，求此时整数的值． 7．【新考向】 为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度． (1)填表（在表格中横线处填写相应的代数式）： 方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 x 400 █ 乙队 ______ 600 ______ 方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 ______ 400 y 乙队 ______ 600 █ (2)请选择一种方法，写出完整的解答过程． 1．在计算 的值时，大家可以利用裂项的思想方法，即 请你利用裂项的思路解决下列问题． (1)化简： (2)解分式方程： 2．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程：． 解：① ② ③ ④ ⑤ 经检验，是原方程的解． 请你回答： (1)①到②的具体做法是 ______ ；②得到③的具体做法是 ______ ；得到④的理由是 ______ ． (2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正． 3．《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 (1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． (2)完成任务二． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4分式方程 （3大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 分式方程的判断 题型二 分式方程解法 题型三 列分式方程解应用题 题型一 分式方程的判断 1．下列关于的方程中，不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的识别．根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断． 【详解】解：A、B、C项分母中都含未知数，是分式方程， D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：D． 2．下列式子中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程得定义，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是一元二次方程，故选项不符合题意； B．不是方程，故选项不符合题意； C．是分式方程，故选项符合题意； D．是一元一次方程，故选项不符合题意． 故选：C． 3．下列式子是分式方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，故选项不符合题意； B．不是方程，故选项不符合题意； C．是分式方程，故选项符合题意； D．是一元一次方程，故选项符合题意． 故选：C． 4．下列方程不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解答本题的关键，分母中含有未知数的方程叫做分式方程．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、方程分母中含未知数x，故A是分式方程； B、方程分母中含未知数x，故B是分式方程； C、方程分母中不含未知数，故C不是分式方程； D、方程分母中含未知数x，故D是分式方程； 故选：C． 题型二 分式方程解法 1．分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， 故选：A． 2．若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 3．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式方程去分母，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程去分母的步骤．分式方程去分母化为整式方程是要先确定几个分母的最简公分母，和的最简公分母是，再将方程两边同时乘以几个分母的最简公分母约去分母． 【详解】解：因为和的最简公分母是， 所以分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以，即． 故选：C． 4．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 5．解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) x=5 (3) 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 经检验，x=5是原方程的根， ∴是原方程的解 （3） 两边同乘以得， 解得， 经检验， 是原方程的根， ∴是分式方程的解 6．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 7．下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘________，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． (1)这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的步骤是________． (2)该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程． 【答案】(1)；检验 (2)见解析 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键． （1）根据去分母以及解分式方程的步骤即可求得答案； （2）根据解分式方程的步骤解分式方程即可得出答案． 【详解】（1）解：这位同学解题过程中横线处应填，解题过程缺少的步骤是检验， 故答案为：；检验； （2）解： 方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． 经检验，是原方程的解， ∴方程的解为 题型三 列分式方程解应用题 1．某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量万公斤，现改换梨树品种，改换后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了万公斤，且种植亩数减少了亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？若设原来平均每亩产量为万公斤，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据更换梨树品种前后平均每亩产量间的关系，可得出改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤，利用种植亩数=总产量÷平均每亩产量，结合改换梨树品种后种植亩数减少了10亩，可得出关于x的分式方程，此题得解. 【详解】解：∵改换梨树品种后平均每亩产量是原来的1.5倍，且原来平均每亩产量为x万公斤， ∴改换梨树品种后平均每亩产量为万公斤. 根据题意得： 即： 故选：B． 2．小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用．解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“”，表示出两人的速度．解题时，根据题意，用“爸爸秒钟的行程小明秒钟的行程一圈”作等量关系列方程即可． 【详解】解：把跑道的一圈长度看作单位“”，则爸爸的速度是，小明的速度是， 根据题意得：． 故选B． 3．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，先得出一株椽的价格为文，结合“这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，列式，即可作答． 【详解】解：∵这批椽有株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， ∴一株椽的价格为文， 根据题意得：． 故选：D． 4．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．若甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；若乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天．若甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．设规定的工期为天，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列分式方程解决实际问题．设如期完成完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程为天，乙队单独完成这项工程为天，根据“甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”列方程即可得到答案． 【详解】解：设如期完成完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程为天，乙队单独完成这项工程为天，由题意可得， ， 故选：D． 5．《鹊华秋色图》是画家赵孟的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列分式方程，根据装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，以及设边框的宽度为，列式得，即可作答． 【详解】解：∵装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，以及设边框的宽度为， ∴， 故选：D． 6．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列分式方程，先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为， 则可列方程为， 故选：A． 7．随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩，已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.4万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等．设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据“10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等”列方程即可． 【详解】解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价为万元， 根据题意得， 故答案为：． 8．某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为元/斤，根据题意可列方程为 【答案】 【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、找准等量关系成为解题的关键． 设该种水果打折前的价格为元/斤，根据等量关系“对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤”列出方程即可． 【详解】解：设该种水果打折前的价格为元/斤， 依题意得：． 故答案为：． 9．荷花文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为万元和万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案： ①甲队单独做这项工程刚好如期完成． ②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天． ③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．求： (1)甲乙单独完成这项工程各需多少天？ (2)在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由． 【答案】(1)甲队单独完成需要20天，，乙队单独完成需要25天； (2)方案③最省钱 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用天，把工作总量看做单位1，根据甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成列出方程求解即可； （2）根据（1）所求分别求出对应方案的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用天， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要25天； （2）解：方案①的费用为万元， 方案②的费用为万元，但是此种方案耽误工期，不符合题意； 方案③的费用为万元， ∵， ∴方案③最省钱． 10．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 甲                  乙 李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多件． 请求出乙商品的进价为多少元． 【答案】元 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙商品的进价为元，根据“甲的进价乙的进价”，“甲的数量乙的数量”，列出方程，求解即可． 【详解】解：设乙商品的进价为元，根据题意可得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故乙商品的进价为元． 11．甲、乙两船从相距的A,B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流速度为,若甲、乙两船在静水中的速度相同，求两船在静水中的速度． 【答案】两船在静水中的速度为 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．设两船在静水中的速度为 ，根据两船行驶时间相同可得得：，解方程并检验可得答案． 【详解】解：设两船在静水中的速度为, 1．若分式方程无解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解确定参数，用含字母的代数表示出是解题的关键． 根据题意求出方程无解时的值，代入得出的值． 【详解】解：解：去分母得：， 分式方程无解， 则， 故选：A． 2．若关于x的方程产生增根，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．先去分母化简，然后根据题意得出，将其代入方程求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘以，得 ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入，得， 故选：B． 3．关于x的方程：的解是，，解是，，则的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，观察所给式子，可看出：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得．利用这个结论，可解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得， 经检验，都是原方程的解， 故答案为：。 4．关于的分式方程无解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程无解的含义是解决本题的关键．分式方程先去分母，化简得，根据分式方程无解得到，即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 化简得：， 方程无解， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 5．若分式方程 有增根，求k的值。 【答案】k=9 【分析】本题考查解分式方程，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 增根为 ． 6．（1）已知关于的分式方程有增根，求的值． （2）关于的方程有整数解，求此时整数的值． 【答案】（1）3；（2）m的值为3或0或4 【分析】此题考查了分式方程的解法、增根问题、整数解问题等知识，熟练掌握分式方程的解法和增根问题是解题的关键． （1）解分式方程得到，求出增根，则，即可求得a的值； （2）解方程得到，根据分式方程有整数解得到或且，进一步求解即可得到整数m的值． 【详解】解：（1）， 去分母得到， 解得：， 由题意得：， 解得：， ∴， 解得：， ∴a的值为3； （2）， 去分母得到， 解得， ∵方程有整数解， ∴或且， 解得：或3或0或4且， ∴或0或4， ∴此时整数m的值为3或0或4． 7．【新考向】 为落实“美丽乡村”的工作部署，市政府计划对乡村道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米．求甲队每天修路的长度． (1)填表（在表格中横线处填写相应的代数式）： 方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 x 400 █ 乙队 ______ 600 ______ 方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 ______ 400 y 乙队 ______ 600 █ (2)请选择一种方法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)方法一：，；方法二：， (2)甲队每天修路的长度为40米 【分析】本题考查了列代数式、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）方法一：设甲队每天修路的长度为x米，则乙队每天修路的长度为米，乙队工作时间为天；方法二：设甲队修路400米需要用y天，则甲队工作效率为，乙队工作效率为； （2）根据题意列出分式方程，求解即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得： 方法一：设甲队每天修路的长度为x米，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 x 400 █ 乙队 600 方法二：设甲队修路400米需要用y天，完成表格： 工作效率（米/天） 工作总量（米） 工作时间（天） 甲队 400 y 乙队 600 █ （2）解：方法一：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ∴， 故甲队每天修路的长度为米； 方法二：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ∴， 故甲队每天修路的长度为米． 1．在计算 的值时，大家可以利用裂项的思想方法，即 请你利用裂项的思路解决下列问题． (1)化简： (2)解分式方程： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察数字的变化规律，利用裂项的思路即可求得结果； （2）利用裂项的思路化简后，解分式方程即可． 本题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，解分式方程，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：依题意， ∵ ∴原方程化简为 去分母，得． 整理，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解． 2．先阅读某同学解下面分式方程的具体过程． 解方程：． 解：① ② ③ ④ ⑤ 经检验，是原方程的解． 请你回答： (1)①到②的具体做法是 ______ ；②得到③的具体做法是 ______ ；得到④的理由是 ______ ． (2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正． 【答案】(1)通分；；分式值相等的条件 (2)上述解法不对，见解析 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）①到②具体做法是通分，②得到③具体做法是两边除以，得到④的原因为分式值相等的条件； （2）上述解法错误，原因为两边除以没有考虑为0的情况，写出正确的解法即可． 【详解】（1）解：①到②的具体做法是通分；②得到③的具体做法是两边除以；得到④的理由是分式值相等的条件； 故答案为：通分；；分式值相等的条件； （2）解：上述解法不对，两边除以时，没有考虑是否为0， 正确解法为， 变形得：， 当，即时，是分式方程的解； 当，即时，， 解得：， 经检验和都是分式方程的解． 3．《花卉装点校园，青春献礼祖国》项目学习方案： 项目情景 国庆将至，向阳中学购买花卉装点校园，向祖国母亲生日献礼．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，用600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程： ① ； 小组成员乙设 ② ，由题意得方程： 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务二 求的值 (1)任务一中横线①处应填________，横线②处应填________． (2)完成任务二． 【答案】(1)，种花卉的单价为元 (2) 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）①由题意，可知：用600元购买的种花卉数量为，根据每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，列出方程即可； ②根据方程可知，等量关系为：600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，故乙设的是种花卉的单价； （2）根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：小组成员甲设用240元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：； ∵表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍， ∴乙设的是种花卉的单价为元； 故答案为：；种花卉的单价为元； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 1 / 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