4.3.2 独立性检验-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 4.3.2 独立性检验 1. B 2. D 3. D 4. AD 5. BC 6. 电离辐射的剂量与人体受损程度无关 7. ②③ 8. 解 ： （ 1 ） 补充完整表格略 ， 没有 99.9% 的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关 . （ 2 ） ∴E （ X ） =0× 1 84 +1× 3 14 +2× 15 28 +3× 5 21 =2. 第四章章末测试 1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C 8. C 9. BD 10. BD 11. ABC 12. ACD 13. 3 7 14. ②③ 15. ①②③ 16. 3 10 350 17. （ 1 ） 1 4 （ 2 ） 11 24 （ 3 ） 11 48 18. 解 ： （ 1 ） 由频率分布直方图知 （ 0.006+2x+0.018+0.026+0.030 ） ×10=1 ， 解得 x=0.010. 设成绩的中位数为 m ， 有 （ 0.006+0.010+0.018 ） ×10+ （ m-70 ） ×0.030=0.5 ， 解得 m=75 1 3 . （ 2 ） 由频率分布直方图知成绩低于 60 分的学生人数为 （ 0.010+0.006 ） ×10×50=8 ， 成绩在 50 分以下的人数为 0.006×10×50=3. 因此 X 可能的取值为 0 ， 1 ， 2 ， P （ X=0 ） = C 0 3 C 2 5 C 2 8 = 5 14 ， P （ X=1 ） = C 1 3 C 1 5 C 2 8 = 15 28 ， P （ X=2 ） = C 2 3 C 0 5 C 2 8 = 3 28 ， ∴X 的分 布列为 故 X 的数学期望为 E （ X ） =0× 5 14 +1× 15 28 +2× 3 28 = 3 4 . 19. 解 ： （ 1 ） 设事件 C= “ 一天中甲员工午餐和晚餐都选择 A 餐厅就餐 ”， 事件 D= “ 一天中乙员工午餐和晚餐都 选择 B 餐厅就餐 ” . 由于 100 个工作日中甲员工午餐 、 晚餐都选择 A 餐厅就餐的天数为 30 ， 乙员工午餐 、 晚餐都选择 B 餐厅就餐的天数为 40 ， ∴P （ C ） = 30 100 =0.3 ， P （ D ） = 40 100 =0.4. （ 2 ） 甲员工午餐 、 晚餐都选择 A 餐厅就餐的概率为 0.3 ， 甲员工午餐 、 晚餐都选择 B 餐厅就餐的概率为 0.1 ； 乙 员工午餐 、 晚餐都选择 A 餐厅就餐的概率为 0.3 ， 乙员工午餐 、 晚餐都选择 B 餐厅就餐的概率为 0.4. 依题意 X 的所 有可能取值为 1 ， 2 ， ∴P （ X=1 ） =0.3×0.2+0.1×0.4=0.1 ， P （ X=2 ） =1-P （ X=1 ） =0.9. ∴X 的分布列为 ∴E （ X ） =1×0.1+2×0.9=1.9. （ 3 ） 设 N 1 = “ 甲员工晚餐选择 B 餐厅就餐 ”， N 2 = “ 乙员工晚餐选择 B 餐厅就餐 ”， M 1 = “ 甲员工在午餐时选择 A 餐厅就餐 ”， M 2 = “ 乙员工在午餐时选择 A 餐厅就餐 ”， 则 P （ M 1 |N 1 ） = 20 30 = 2 3 ， P （ M 2 |N 2 ） = 25 65 = 5 13 . ∵P （ M 1 |N 1 ） >P （ M 2 |N 2 ）， ∴ 在已知晚餐选择 B 餐厅就餐的条件下 ， 甲员工更有可能在午餐时选择 A 餐厅就餐 . 20. 解 ： （ 1 ） 由题意知甲得 0 分的概率为 1- 1 3 - 2 5 - 1 5 = 1 15 ， 乙得 0 分的概率为 1- 1 4 - 1 2 - 1 6 = 1 12 ， ∴ 甲 、 乙两 X 0 1 2 3 P 1 84 3 14 15 28 5 21 X 0 1 2 P 5 14 15 28 3 28 X 1 2 P 0.1 0.9 69 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘的高峰期 ， 甲 、 乙两家公司今年分别提 供了 2 个和 3 个不同的职位 ， 一共收到了 100 份简历 ， 具体数据如下 ： 分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时 ， 已知对应的 字 2 的观测值 k 1 =1.010 ， 分析毕 业生的选择意愿与专业关联的 字 2 的观测值 k 2 ≈9.090 ， 则下列说法正确的是 （ ） A. 有 99.9% 的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联 B. 毕业生在选择甲 、 乙公司时 ， 选择意愿与专业的关联比与性别的关联性更大一些 C. 理科专业的学生更倾向于选择乙公司 D. 女性毕业生更倾向于选择甲公司 2. 在某次独立性检验中 ， 得到如下 2×2 列联表 ： 最后发现 ， 没有 90% 的把握认为 A 与 B 有关 ， 则 a 的值可能是 （ ） A. 300 B. 400 C. 500 D. 600 3. 某工科院校对 A ， B 两个专业的男 、 女生人数进行调查统计 ， 得到如下 2×2 列联表 ： 4.3.2 独立性检验 夯实 · 基础 公司 文史男 文史女 理工男 理工女 甲 10 10 20 10 乙 15 20 10 5 P （ 字 2 ≥k 0 ） 0.4 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0 0.708 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A A 总计 B 200 800 1 000 B 180 a 180+a 总计 380 800+a 1 180+a 专业 A 专业 B 总计 女生 12 男生 46 84 总计 50 100 20 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 若认为工科院校中 “ 性别 ” 与 “ 专业 ” 有关 ， 则犯错误的概率不会超过 （ ） A. 0.005 B. 0.01 C. 0.025 D. 0.05 4. （ 多选题 ） 经过对 字 2 的统计量的研究 ， 得到了若干个临界值 ， 当 字 2 的观测值 k>3.841 时 ， 下列说法正确的有 （ ） A. 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下可认为 A 与 B 有关 B. 在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下可认为 A 与 B 无关 C. 有 99% 的把握说 A 与 B 有关 D. 有 95% 的把握说 A 与 B 有关 5. （ 多选题 ） 下列命题正确的有 （ ） A. 若 X~N （ 1 ， 滓 2 ） 且 P （ X≤3 ） =0.76 ， 则 P （ -1<X<1 ） =0.24 B. 对于随机事件 A 和 B ， 若 P （ A|B ） =P （ A ）， 则事件 A 与事件 B 相互独立 C. 回归分析中 ， 相关指数 R 2 越接近于 1 ， 说明模型的拟合效果越好 ， 反之 ， 则模型的 拟合效果越差 D. 用等高条形图粗略估计两类变量 X 和 Y 的相关关系时 ， 等高条形图差异明显 ， 说明 X 与 Y 无关 6. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关 ， 用两种不同剂量的电离辐射照 射小白鼠 （ 可用小白鼠模拟人体受损程度 ） . 照射后 14 天内的结果如下表所示 ： 进行统计分析时的统计假设是 . 7. 有甲 、 乙两个班级共计 105 人进行数学考试 ， 按照大于等于 85 分为优秀 ， 85 分以下 为非优秀统计成绩 ， 得到如下所示的列联表 ： 能力 · 提升 死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计 20 30 50 优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 21 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人 ， 成绩优秀的概率为 2 7 ， 则下列说法正确的是 . ① 列联表中 c 的值为 30 ， b 的值为 35 ② 列联表中 c 的值为 20 ， b 的值为 45 ③ 根据列 联表中的数据 ， 若按 95% 的可靠性要求 ， 能认为 “ 成绩与班级有关系 ” ④ 根据列联表中的 数据 ， 若按 95% 的可靠性要求 ， 不能认为 “ 成绩与班级有关系 ” 8. 为了了解使用手机是否对学生的学习有影响 ， 某校随机抽取 50 名学生 ， 对学习成绩 和使用手机情况进行了调查 ， 统计数据如下表所示 （ 不完整 ）： （ 1 ） 将所给表格补充完整 ， 并根据表格数据计算是否有 99.9% 的把握认为学生的学习成 绩与使用手机有关 ； （ 2 ） 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出 9 人 ， 再从这 9 人 中随机抽取 3 人 ， 记这 3 人中 “ 学习成绩优秀 ” 的人数为 X ， 试求 X 的分布列与数学期望 . 参考公式 ： 字 2 = n （ ad-bc ） 2 （ a+b ）（ c+d ）（ a+c ）（ b+d ） ， 其中 n=a+b+c+d. 参考数据 ： 拓展 · 探究 使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 5 20 学习成绩一般 总计 30 50 P （ 字 2 ≥x 0 ） 0.050 0.010 0.001 x 0 3.841 6.635 10.828 22