4.2.1 随机变量及其与事件的联系-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 参考答案 B B B A B A B A B 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. ACD 8. ABC 9. 0.48 10. 1 2 11. （ 1 ） 1 3 （ 2 ） 1 2 12. （ 1 ） 38 39 （ 2 ） 2 262 3 037 4.1.2 乘法公式与全概率公式 1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. AC 8. 0.12 9. 0.527 5 10. 解 ： （ 1 ） 设事件 A 是试验结果是阳性反应 ， 事件 B 是被检查者患有癌症 ， 则 P （ B ） =0.004 ， P （ A|B ） =0.95 ， P （ A|B ） =0.96 ， P （ B ） =0.996 ， P （ A|B ） =0.05 ， P （ A|B ） =0.04 ， 由贝叶斯公式得 P （ B|A ） = P （ B ） P （ A|B ） P （ B ） P （ A|B ） +P （ ） P （ A| ） = 0.004×0.95 0.004×0.95+0.996×0.04 ≈0.087 1. （ 2 ） P （ B|A ） = P （ ） P （ | ） P （ B ） P （ |B ） +P （ ） P （ | ） = 0.996×0.96 0.004×0.05+0.996×0.96 ≈0.999 8. 4.1.3 独立性与条件概率的关系 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. BCD 7. 1 15 28 225 8. 0.38 9. （ 1 ） 0.5 （ 2 ） 0.1 10. C 【 解析 】 当小球经过第 2 层时 ， 第一次碰到钉子 ， 向左或向右滚下的概率均为 1 2 ， ∴P 2 （ 1 ） =P 2 （ 2 ） = 1 2 . 当小 球经过第 4 层时 ， 共碰到 3 次钉子 ， 要使得小球经过第 2 号通道 ， 必须满足 1 次向右 、 2 次向左滚下 ， ∴P 4 （ 2 ） =C 1 3 × 1 2 2 # 3 = 3 8 ， 同理可得 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 要使得小球经过 3 号位置 （ 即第 5 层 3 号通道 ）， 可由第 4 层 2 号通道向右滚下 ， 也 可以由第 4 层 3 号通道向左滚下 ， 因此 P 5 （ 3 ） = 1 2 P 4 （ 2 ） + 1 2 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. ABC 8. 0.5 0.9 9. （ 1 ） 3 300 （ 2 ） Y=35X+500 （ 3 ） 0.73 10. 解 ： （ 1 ） X 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2. X=0 表示所取的 3 个球是 3 个黑球 ； X=1 表示所取的 3 个球是 1 个 白球 、 2 个黑球 ； X=2 表示所取的 3 个球是 2 个白球 、 1 个黑球 . （ 2 ） 依题意 ， 用 （ a ， b ） 表示一个样本点 ， 其中 a 为第一枚骰子掷出的点数 ， a=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， b 为第二枚 骰子掷出的点数 ， b=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 则 Y=|a-b| ， 故 Y 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. Y=0 表示掷出的两枚骰子的点数相同 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 1 ）， （ 2 ， 2 ）， （ 3 ， 3 ）， （ 4 ， 4 ）， （ 5 ， 5 ）， （ 6 ， 6 ）； 66 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 Y=1 表示掷出的两枚骰子的点数相差 1 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 2 ）， （ 2 ， 1 ）， （ 2 ， 3 ）， （ 3 ， 2 ）， （ 3 ， 4 ）， （ 4 ， 3 ）， （ 4 ， 5 ）， （ 5 ， 4 ）， （ 5 ， 6 ）， （ 6 ， 5 ）； Y=2 表示掷出的两枚骰子的点数相差 2 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 3 ）， （ 3 ， 1 ）， （ 2 ， 4 ）， （ 4 ， 2 ）， （ 3 ， 5 ）， （ 5 ， 3 ）， （ 4 ， 6 ）， （ 6 ， 4 ）； Y=3 表示掷出的两枚骰子的点数相差 3 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 4 ）， （ 4 ， 1 ）， （ 2 ， 5 ）， （ 5 ， 2 ）， （ 3 ， 6 ）， （ 6 ， 3 ）； Y=4 表示掷出的两枚骰子的点数相差 4 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 5 ）， （ 5 ， 1 ）， （ 2 ， 6 ）， （ 6 ， 2 ）； Y=5 表示掷出的两枚骰子的点数相差 5 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 6 ）， （ 6 ， 1 ） . 4.2.2 离散型随机变量的分布列 1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. BD 7. 0.6 8. （ 1 ） 10 21 （ 2 ） 9. 解 ： （ 1 ） 1 4 （ 2 ） X 的分布列为 （ 3 ） 设 “ 第 i 盘游戏没有出现音乐 ” 为事件 A i （ i=1 ， 2 ， 3 ）， 则 P （ A 1 ） =P （ A 2 ） =P （ A 3 ） =P （ X=-200 ） = 1 8 . ∴ “ 三盘游 戏中至少有一盘出现音乐 ” 的概率为 1-P （ A 1 A 2 A 3 ） =1- 1 8 8 " 3 =1- 1 512 = 511 512 . 因此 ， 玩三盘游戏 ， 至少有一盘出现音乐 的概率是 511 512 . 4.2.3 二项分布与超几何分布 1. C 2. C 3. A 4. A 5. D 6. CD 7. BD 8. 24 5 9. 1 3 10. （ 1 ） （ 3 ） 不是超几何分布 ， （ 2 ） 是超几何分布 . 11. 解 ： （ 1 ） X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， ∵P （ X=0 ） = C 2 8 C 2 20 = 14 95 ， P （ X=1 ） = C 1 8 · C 1 12 C 2 20 = 48 95 ， P （ X=2 ） = C 2 12 C 2 20 = 33 95 ， ∴X 的分布 列为 （ 2 ） 由表中数据可得 ， 抽到运动达人的频率为 3 5 ， 将频率视为概率 ， 则随机变量 Y 服从参数为 2 ， 3 5 的二项分 布 ， 即 Y~B 2 ， 3 5 8 " ， ∵P （ Y=0 ） =C 0 2 2 5 8 " 2 = 4 25 ， P （ Y=1 ） =C 1 2 × 2 5 × 3 5 = 12 25 ， P （ Y=2 ） =C 2 2 3 5 8 " 2 = 9 25 ， ∴Y 的分布列为 ξ 2 3 P 5 14 1 21 0 5 42 1 10 21 X 100 -200 P 1 8 1 8 10 3 8 20 3 8 X 2 P 33 95 0 14 95 1 48 95 Y 2 P 9 25 0 4 25 1 12 25 67 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 下列 X 是离散型随机变量的是 （ ） ① 某座大桥一天经过的车辆数 X ② 在一段时间间隔内某种放射性物质放出的 α 粒子数 X ③ 一天之内的温度 X ④ 一射手对目标进行射击 ， 击中目标得 1 分 ， 未击中得 0 分 ， 用 X 表示该射手在一次射击中的得分 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2. 袋中装有一些大小相同的球 ， 其中标号为 1 号的球 1 个 ， 标号为 2 号的球 2 个 ， 标号 为 3 号的球 3 个 ， …， 标号为 n 号的球 n 个 . 现从袋中任取一球 ， 所得号数为随机变量 X ， 若 P （ X=n ） =0.2 ， 则 n= （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如图是某市 10 月 1 日至 14 日的空气 污染指数折线图 ， 空气污染指数为 0~50 ， 空气质量级别为一级 ； 空气污染指数为 51~ 100 ， 空气质量级别为二级 ； 空气污染指数 为 101~150 ， 空气质量级别为三级 . 某人随 机选择 10 月的 1 日至 13 日中的某一天到达 该市 ， 并停留 2 天 . 设 X 是此人停留期间空气质量级别不超过二级的天数 ， 则 P （ X>1 ） = （ ） A. 2 13 B. 3 13 C. 4 13 D. 5 13 4. 下列随机变量中 ， 不是离散型随机变量的是 （ ） A. 某无线寻呼台 1 分钟内接到的寻呼次数 X B. 某水位监测站所测水位在 （ 0 ， 18 ］ 这一范围内变化 ， 该水位监测站所测水位 H C. 从装有 1 红 、 3 黄共 4 个球的口袋中 ， 取出 2 个球 ， 其中黄球的个数 ξ D. 将一个骰子掷 3 次 ， 3 次出现的点数和 X 5. 甲 、 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 道抢答题 ， 比赛规定 ： 对于每一道题 ， 没有 抢到题的队伍得 0 分 ， 抢到题并回答正确的得 1 分 ， 抢到题但回答错误的扣 1 分 （ 即得 -1 分 ） . 若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分 （ 分数高者胜 ）， 则 X 的所有可能取值之和是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 夯实 · 基础 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 第 3 题图 日期 空 气 污 染 指 数 250 200 150 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 86 57 143 220 160 217 121 158 79 37 160 86 40 25 8 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 6. 设随机变量 ξ 的分布列为 P ξ= k 4 ! " =ak （ k=1 ， 2 ， 3 ， 4 ）， 则 P 1 3 <ξ< 4 5 ! " = （ ） A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 7. （ 多选题 ） 下列变量中 ， 不是离散型随机变量的有 （ ） A. 到 2024 年 5 月 1 日为止 ， 我国被确诊的艾滋病人数 B. 一只大熊猫出生一年以后的身高 C. 某人在车站等出租车的时间 D. 某人投篮 10 次 ， 可能投中的次数 8. 已知随机变量 X 的取值范围为 {3 ， 4 ， 5 ， 6} ， 且 P （ X=3 ） =0.2 ， P （ X=4 ） =0.3 ， P （ X=5 ） = 0.4 ， P （ X=6 ） =0.1 ， 则 P （ 4<X≤6 ） = ； 若 Y=4X+3 ， 则 P （ Y≤23 ） = . 9. 某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的 ： 底薪 500 元 ， 每工作 1 h 获取 35 元 . 从该商场促销员中任意抽取一名 ， 设其月工作时间为 X h ， 获取的税前月工资为 Y 元 . （ 1 ） 当 X=80 时 ， 求 Y 的值 ； （ 2 ） 写出 X 与 Y 之间的关系式 ； （ 3 ） 若 P （ Y>2 950 ） =0.27 ， 求 P （ X≤70 ） 的值 . 10. 写出下列随机变量可能的取值 ， 并说明这些值所表示的随机试验的结果 . （ 1 ） 一个袋中装有大小相同的 2 个白球和 5 个黑球 ， 从中任取 3 个 ， 其中所含白球的个 数 X ； （ 2 ） 抛掷两枚骰子各一次 ， 第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对 值 Y. 能力 · 提升 拓展 · 探究 9