第29章 投影与视图 整合复习与对接中考-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

220　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 第二十九章　 整合复习与对接中考 一阶　 关联知识整合练 1. 【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制 作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔. 图 1 图 2 【操作探究】 (1)图 1 中的第　 ②　 个图形经过折叠不能围 成无盖正方体纸盒(填序号); (2)小明所在的综合实践小组将 9 个棱长都为 2 dm 的无盖正方体纸盒摆成如图 2 所示的几 何体. ①请计算出这个几何体的表面积和体积; ②要保持从上面看到的平面图形不变,最多可 以拿走小正方体的个数是　 4　 . 2. 通常,路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是 从一个点发出的,在点光源的照射下,物体所 产生的投影称为中心投影. (1)【画图操作】画出图 1 中光源的位置及第 三根旗杆在该灯光下的影长; 图 1 　 图 2 　 图 3 (2)【数学思考】 如图 2,夜晚,小明从点 A 经过路灯 C 的正下方 沿直线走到点 B,他的影长 y 随他与点 A 之间 的距离 x 的变化而变化,那么表示 y 与 x 之间 函数关系的图象大致为　 D　 ; (3)【解决问题】 如图 3,河对岸有一灯杆 AB,在灯光下,小明在 点 D 处测得自己的影长 DF = 3 m,沿 BD 方向 前进到达点 F 处测得自己的影长 FG = 4 m. 已 知小明的身高为 1. 6 m,求灯杆 AB 的高度. 解:(1)如解图,光源的位置为点 P,第三根旗 杆在该灯光下的影长为 MN. (3)∵CD∥EF∥AB, ∴△CDF∽△ABF,△ABG∽△EFG, ∴CD AB =DF BF ,EF AB =GF BG . ∵CD=EF,∴DF BF =GF BG . ∵DF=3 m,FG=4 m,BF=BD+DF=(BD+3)m, ∴BF=9+3=12(m),∴1. 6 AB = 3 12 , ∴AB=6. 4(m), ∴灯杆 AB 的高度为 6. 4 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 九下·第二十九章 221　 二阶　 广西中考抢先练 考点 1　投影 1. (2024 钦州浦北县月考)长方形的正投影不可 能是 ( D ) A. 正方形　 B. 长方形　 C. 线段　 D. 梯形 2. (2023 南宁西乡塘区模拟)下面的四幅图中, 灯光与影子的位置合理的是 ( B ) 考点 2　几何体的三视图 3. (2024 广西)榫卯是我国传统建筑及家具的基 本构件. 燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉 力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾. 如图是燕 尾榫的带榫头部分,它的主视图是 ( A ) 4. (2022 贵港)一个圆锥如图所示放置,对于它 的三视图,下列说法正确的是 ( B ) A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图完全相同 5. (2022 河池)下列几何体中,三视图的三个视 图完全相同的几何体是 ( D ) 6. (2022 贺州)下面四个几何体中,主视图为矩 形的是 ( A ) 7. (2020 梧州)如图是由五个完全一样的立方体 搭建而成的立体图形,它的左视图是 ( B ) 8. (2024 柳州柳南区三模)如图是由一个长方体 和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是 ( D ) 9. (2024 玉林容县一模)蹄形磁铁是磁铁的一 种,其形状类似于马蹄形,因而称之为蹄形磁 铁,它的形状也像英文字母 U,又叫 U 形磁铁. 如图是物理学中经常使用的 U 形磁铁示意图, 其左视图是 ( B ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 222　 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 10. (2024 百色田阳区二模)如图,圆底烧瓶是实 验室中常见的一种仪器,从上面看该烧瓶的 形状图为 ( A ) 11. (2023 南宁西乡塘区模拟)如图的一个几何 体,其左视图是 ( B ) 考点 3　由三视图想象出立体图形 12. (2024 柳州十二中模拟)父亲节,小东同学准 备送给父亲一件小礼物. 已知礼物外包装的主 视图是圆,则该礼物的外包装可能是 ( A ) A. 球 B. 正方体 C. 棱柱 D. 圆锥 13. (2021 玉林)如图是某几何体的三视图,则该 几何体是 ( C ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 三棱柱 14. (2021 北部湾)如图是一个几何体的主视图, 则该几何体是 ( C ) 15. (2024 南宁青秀区校级开学)由 6 个同样的 立方体摆出从正面看是 的几何体, 下面摆法正确的是 ( B ) 16. 空间观念 (2023 贺州一模)如图是一块带 有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列 物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住 方形空洞的是 ( B ) 　 考点 4　与三视图有关的计算 17. (2024 钦州浦北县月考)一个几何体的三视 图如图所示. (1)写出这个几何体的名称; (2) 求这个几何体侧面展开图的圆心角的 度数; (3)求这个几何体的全面积(结果保留 π) . 解:(1)圆锥. (2)由三视图数据知,圆锥的底面圆的直径为 4、母线长为 6, 则 4π=nπ ×6 180 ,∴n=120, ∴这个几何体侧面展开图的圆心角的度数 为 120°. (3)该几何体的全面积=S侧+S底 =π×2×6+π× 22 =16π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33　 　 2.解:选择方案一:设 BC= x 米,则 AC= (x+4)米, 在 Rt△PAC 中,PC=AC·tan15°≈0. 27(x+4), 在 Rt△PBC 中,PC=BC·tan40°≈0. 84x, ∴ 0. 27(x+4)= 0. 84x,解得 x= 36 19 , ∴ PC= 36 19 ×0. 84≈1. 6(米) . 答:摄像机机位 P 到小车行驶轴线 AB 的竖直距离约为 1. 6 米. 二阶　 广西中考抢先练 1. C　 2. D　 3. C　 4. 2 3 . 　 5. 3 . 　 6. 3. 　 7. 4. 　 8. C　 9. 8 　 10. D　 11. A　 12. A　 13. A　 14. 50　 15. 21　 16. 15 17. 烟囱 AB 的高度约为 53. 2 m. 18.解:(1)延长 BA 交过点 D 且与 BC 平 行的直线于点 E,过点 C 作 CF⊥ED 于 点 F,由题意,知四边形 BCFE 是矩形, AB = 50 米, CD = 100 2 米, ∠CDF = 45°, ∠ADE = 60°, ∴ BE = CF. 在 Rt△CDF 中,CF = CD · sin ∠CDF = 100 2 ·sin45° = 100(米),DF =CD·cos∠CDF = 100 2 · cos45° = 100 ( 米), ∴ BE = CF = 100 米, AE = BE - AB = 50(米).在 Rt△ADE 中,AD = AE sin∠ADE = 100 3 3 ≈57. 7(米). 答:四边形空地 AD 边的长约为 57. 7 米. (2)∵ DE= AE tan∠ADE = 50 3 3 (米),∴ BC = EF = DE+DF = ( 50 3 3 + 100) 米. ∵ AB = 50 米,CD = 100 2 米,AD = 100 3 3 米. ∴ 防护栏的长为 AB +BC +CD + AD = 50 + 50 3 3 + 100 + 100 2 + 100 3 3 = 150+50 3 +100 2 ≈378(米),∴ 需要的费 用为 378 × 30 = 11 340 ( 元) . ∵ 15 000 > 11 340, ∴ 费用 充足. 19.解:(1)如解图,过点 E 作 EG⊥CD 于 点 G,∴ ∠EGC= 90°. ∵ BC = 60 cm,坐 垫 E 与点 B 的距离 BE 为 10 cm,则 CE= 70 cm. ∵ ∠ABC = 64°,AB∥CD, ∴ ∠ECD= 64°. ∴ EG = EC· sin64°≈ 70×0. 90 = 63(cm) . ∵ CD∥l,CF⊥l,l 与☉D 相切,车轮半 径为 32 cm,∴ CF = 32 cm. ∴ 坐垫 E 到地面的距离约为 63+32 = 95(cm) . 答:坐垫 E 到地面的距离为 95 cm. (2)如解图,过点 E′作 E′G′⊥CD 交 CD 的延长线于点 G′, 则∠E′G′C= 90°. ∵ 小明的腿长约为 84 cm,根据题意,得 E′G′= 84×0. 8 = 67. 2(cm). ∵ ∠ECD = 64°,∴ CE′= E′G′ sin64° ≈ 74. 67 ( cm ), ∴ EE′ = CE′ - CE ≈ 74. 67 - 70 = 4. 67 ≈ 4. 7(cm) . 答:EE′的长约为 4. 7 cm. 第二十九章　投影与视图 29. 1　 投影 1. A　 2. B　 3. C　 4. D　 5. A　 6. A　 7. B　 8. C　 9. 中上方 10. 略. 　 11. B　 12. D　 13. D　 14. B　 15. B　 16. ④①③② 17. A 29. 2　 三视图 第 1 课时　 三视图 1. C　 2. C　 3. C　 4. C　 【变式】D　 5. A　 6. A　 7. 略. 　 8. D 9. C　 10. B　 11. D　 12. ( 1) 左 　 主 　 俯 　 ( 2) 2 　 13. C　 14. A 第 2 课时　 由三视图想象出立体图形 1. B　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. B 7. 圆柱　 圆锥(答案不唯一)　 8. 6 9. B　 【变式】A　 10. C　 11. D　 12. B　 13. 2　 14. C 15. (1)该物体共有 3 层. (2)一共需要 9 个正方体堆叠而成. 第 3 课时　 由三视图确定立体图形的面积或体积 1. A　 2. B 3. (1)由三视图可得,该几何体是三棱柱. (2)几何体的表面展开图略. 4. B　 5. B　 6. 72π+64　 7. A　 8. C 9.解:(1)直三棱柱. (2)展开图略. (3)这个几何体的侧面积为 3×8×3 = 72(平方厘米) . 10.解:(1)观察图形可知,这个几何体是四棱柱. (2)侧面积:13×(5+12+5+6)= 13×28 = 364; 左视图的宽:(12-6)÷2 = 3, 52 -32 = 4, 左视图的面积:13×4 = 52. 11.解:(1)圆锥. S表 =S侧面 +S底面 = π rl+π r2 = 12π+4π = 16π(平方厘米) . (2) 如解图,将圆锥侧面展开,得到扇形 BAB′,则线段 BD 为所求的最短路程. 设 ∠BAB′= n°. ∵ nπ·6 180 = 4π,∴ n = 120,即 ∠BAB′ = 120°. ∵ C 为 BB′ ( 的 中 点, ∴ ∠ADB= 90°,∠BAD = 60°,∴ BD = AB· sin∠BAD= 6× 3 2 = 3 3 (厘米),∴ 这个线路的最短路程为 3 3厘米. 29. 3　 课题学习　 制作立体模型 1. B　 2. 四棱柱　 3. C　 4. C　 5. A　 6. B 7.解:(1)此模型由两个长方体组成:上面是一个小长方体, 下面是一个大长方体. (2)此模型的表面积为 2×(100×200+100×300+200×300) + 2×(50× 80+ 80× 80+ 50× 80) - 2× 80× 80 = 236 000( cm2 ) = 23. 6(m2 ),故需要油漆 23. 6÷4 = 5. 9(千克) . 8. 6 3 第二十九章　 整合复习与对接中考 一阶　 关联知识整合练 1. (1)② (2)①这个几何体的表面积为 108 dm2 ,这个几何体的体积 为 72 dm3 . ②4 2.解:(1)如解图,光源的位置为点 P,第三根旗杆在该灯光下 的影长为 MN. (2)D (3)灯杆 AB 的高度为 6. 4 m. 二阶　 广西中考抢先练 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. D　 6. A　 7. B　 8. D　 9. B　 10. A 11. B　 12. A　 13. C　 14. C　 15. B　 16. B 17. (1)圆锥. (2)这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 120°. (3)该几何体的全面积为 16π. 吃透教材 九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21. 1　 一元二次方程 ①整式　 ②一个　 ③最高　 ④ax2 　 ⑤a　 ⑥bx　 ⑦b　 ⑧c　 ⑨左右两边相等　 ⑩解 例 1　 D 例 2　 解:化成一元二次方程的一般形式为 x2 +4x+4 = 0. 其中 二次项为 x2 ,二次项系数为 1,一次项为 4x,一次项系数为 4,常数项为 4. 例 3　 当 m≠ 1 2 时,关于 x 的方程 x2 -mx(2x-m+1)= x 是一元 二次方程, 当 m= 1 2 时,关于 x 的方程 x2 -mx(2x-m+ 1) = x 不是一元 二次方程. 例 4　 B　 【变式】-2 023 例 5　 解:(1)设这个正方形的边长是 x m, 根据题意,得(x+5)(x+2)= 54,即 x2 +7x-44 = 0. (2)设三个连续整数依次为 x,x+1,x+2. 根据题意,得 x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)= 242, 即 x2 +2x-80 = 0. 例 6　 此一元二次方程为 4x2 +3x+2 = 0. 【变式】a≠2　 a= 2 且 b≠0 21. 2　 解一元二次方程 21. 2. 1　 配方法 第 1 课时　 直接开平方法 ①降次　 ②非负数　 ③1　 ④0　 ⑤无 例 1　 x1 = 7 ,x2 = - 7 　 【变式】B 例 2　 (1)x1 = 1,x2 = -4. 　 (2)x1 = 3,x2 = -1. 例 3　 y1 = 3 2 ,y2 = - 1 4 . 第 2 课时　 配方法 ①一次项系数一半　 ②1　 ③降次 例 1　 A 例 2　 (1)x1 = 1,x2 = -9. (2)x1 = 10 +3 2 ,x2 = - 10 +3 2 . 【方法总结】①常数项　 ②左边　 ③二次项系数　 ④一次 项系数一半的平方 例 3　 (1)B　 (2)②　 等号右边没有加 9 (3)x1 = -3+ 13 ,x2 = -3- 13 . 21. 2. 2　 公式法 第 1 课时　 一元二次方程根的判别式 ①b2 -4ac　 ②Δ　 ③Δ= b2 -4ac　 ④两个相等　 ⑤无 例 1　 (1)此方程有两个不相等的实数根. (2)此方程有两个相等的实数根. (3)此方程没有实数根. 例 2　 k≥- 1 8 且 k≠0 【变式 1】k<- 1 8 　 【变式 2】- 1 8 　 【变式 3】k>- 1 8 且 k≠0 例 3　 k>-1 且 k≠0 例 4　 k 的取值范围为 k≥- 1 8 . 第 2 课时　 公式法 ①x= -b± b2 -4ac 2a 　 ②求根公式 例 1　 ax2 +bx = -c 　 x2 + b a x = - c a 　 x2 + b a x+( b 2a ) 2 = - c a + ( b 2a ) 2 　 ± b 2 -4ac 2a 　 -b± b2 -4ac 2a 　 -b± b2 -4ac 2a ( b2 - 4ac≥0) 例 2　 (1)x1 = 4+ 21 ,x2 = 4- 21 . 　 (2)x1 = x2 = 2 2 . (3)x1 = 11+ 13 6 ,x2 = 11- 13 6 . 　 (4)此方程无实数根. 【方法总结】①x2 +4x-2 = 0　 ②a= 1,b = 4,c= -2　 ③42 -4× 1×(-2) 例 3　 (1)一　 把常数项写错 (2)x1 = 5+ 29 2 ,x2 = 5- 29 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案