7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 参考答案 第七章 三 角 函 数 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角 的 推 广 1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. -330° 或 30° 11. {α ｜k · 360°-45°<α<k · 360°+120° ， k∈Z} 12. 解 ： 根据题意可知 14α ， 14β 均为 360° 的整数倍 ， 故可设 14α=m · 360° ， m∈Z ， 14β=n · 360° ， n∈Z ， 从而可知 α= m 7 · 180° ， β= n 7 · 180° ， m ， n∈Z. 又由两只蚂蚁在第 2 s 时均位于第二象限 ， 则 2α ， 2β 在第二象限 . 又 0°＜α＜β＜180° ， 从而可得 0°＜2α＜2β＜360° ， 因此 2α ， 2β 均为钝角 ， 即 90°＜2α＜2β＜180°. 于是 45°＜α＜90° ， 45°＜β＜90°. ∴45°＜ m 7 · 180°＜90° ， 45°＜ n 7 · 180°＜90° ， 即 7 4 ＜m＜ 7 2 ， 7 4 ＜n＜ 7 2 . 又 ∵α＜β ， ∴m＜n ， 从而可得 m=2 ， n=3 ， 即 α= 360 7 7 # ° ， β= 540 7 7 7 ° . 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. （ 24π-36 3 姨 ） cm 2 8. 3π 8 9. 10 3 π 10. 解 ： （ 1 ） α=60°= π 3 rad ， ∴l=α · r= π 3 ×10= 10π 3 （ cm ） . （ 2 ） 由已知得 ， l+2r=20 ， ∴S= 1 2 lr= 1 2 （ 20-2r ） r=10r-r 2 =- （ r-5 ） 2 +25 ， ∴ 当 r=5 时 ， S 取得最大值 25 ， 此时 l= 10 cm ， α=2 rad. 11. 解 ： （ 1 ） ∵ 半径为 r ， ∴ 弧长为 400-2r ， ∴S= 1 2 r （ 400-2r ） =-r 2 +200r. 由弧度定义可知 θ= 400-2r r ， 而 θ∈ （ 0 ， 2π ）， ∴0< 400-2r r <2π ， 解得 200 π+1 <r<200. 综上可知 S=-r 2 +200r ， r∈ 200 π+1 ， 20 0 7 0 . （ 2 ） ∵S=-r 2 +200r=- （ r-100 ） 2 +10 000 ， ∴ 由二次函数的性质可知 ， 当 r=100 m 时 ， S 有最大值 ， 为 10 000 m 2 . 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义 1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. D 9. ACD 10. 一或三 11. 9 20 12. 2 姨 13. 解 ： 由题意得 r= （ -4a ） 2 + （ 3a ） 2 姨 =5｜a｜. 当 a>0 时 ， r=5a ， 角 α 在第二象限 ， sinα= y r = 3a 5a = 3 5 ， cosα= x r = -4a 5a =- 4 5 ， tanα= y x = 3a -4a =- 3 4 ； 当 a<0 时 ， r=-5a ， 角 α 在第四象限 ， 同理可得 ， sinα=- 3 5 ， cosα= 4 5 ， tanα=- 3 4 . 7.2.2 单位圆与三角函数线 1. C 2. D 3. C 4. D 5. AD 6. C 7. A 8. B 66 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 下列转化结果错误的是 （ ） A. 67°30′ 化成弧度是 3π 8 B. - 10π 3 化成角度是 -600° C. -150° 化成弧度是 - 7π 6 D. π 12 化成角度是 15° 2. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2 ， 则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A. 2 B. 1 sin1 C. 2 sin1 D. sin2 3. 给出下列命题 ： ① 第二象限角大于第一象限角 ； ② 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角 ， 它们都与扇形的半径大小无关 ； ③ 若 sinα=sinβ ， 则 α 与 β 的终边相同 ； ④ 若 cos兹<0 ， 则 兹 是第二或第三象限的角 . 其中正确的命题个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图 ， 在扇形 AOB 中 ， 半径 OA=4 ， 弦长 AB=4 ， 则该扇形的面积为 （ ） A. 16π 3 B. 8π 3 C. 8π D. 4 3 姨 5. 时钟的分针在 8 点到 10 点 20 分这段时间里转过的弧度数为 （ ） A. 14 3 π B. - 14 3 π C. 7 18 π D. - 7 18 π 6. 已知扇形的周长是 10 ， 圆心角是 3 弧度 ， 则扇形的面积是 （ ） A. 6π B. 16π C. 6 D. 16 7. 如图 ， 若扇形的中心角 α=60° ， 扇形的半径 r=12 cm ， 则阴影表示的 弓形面积为 . 8. 67°30′ 化为弧度 ， 结果是 . 9. 已知扇形的圆心角为 2 3 π ， 面积为 25 3 π ， 则扇形的弧长为 . 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 夯实 · 基础 能力 · 提升 A B O 第 4 题图 第 7 题图 3 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 10. 已知一扇形的圆心角为 α ， 半径为 r ， 弧长为 l. （ 1 ） 若 α=60° ， r=10 cm ， 求扇形的弧长 l ； （ 2 ） 若扇形的周长为 20 cm ， 当扇形的圆心角 α 为多少弧度时 ， 这个扇形的面积最大 ？ 11. 某市要修建一个扇形绿化区域 ， 其周长为 400 m ， 所在圆的半径为 r ， 扇形的圆心角 的弧度数为 兹 ， 兹∈ （ 0 ， 2π ） . （ 1 ） 求绿化区域面积 S 关于 r 的函数关系式 ， 并指出 r 的取值范围 ； （ 2 ） 所在圆的半径 r 取何值时 ， 才能使绿化区域的面积 S 最大 ， 并求出此最大值 . 拓展 · 探究 4