江西省赣州市赣县区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

江西省赣州市赣县区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试 解析试卷 一．选择题（本大题共6小题） 1．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查某城市2024年空气质量情况 D．对全市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B． 【解析】解：A．调查全国中学生对人工智能的了解情况，不适合采用全面调查，不符合题意； B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，适合采用全面调查，符合题意； C．调查某城市2024年空气质量情况，不适合采用全面调查，不符合题意； D．对全市初中学生每天写作业时间的调查，不适合采用全面调查，不符合题意． 2．四个数0，π，，﹣中，无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 【解析】解：在0，π，，﹣中，无理数有π，共2个． 3．点P（0，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 【答案】D． 【解析】解：由题知，将点P（0，﹣3）向左平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣1，﹣3）， 再向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为（﹣1，0）． 4．解不等式2x﹣1≤﹣5，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：2x﹣1≤﹣5， 移项，合并，得：2x≤﹣4， 系数化1，得：x≤﹣2； 数轴上表示如图：． 5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为：． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管，EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝70°，∠CEF＝130°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】C． 【解析】解：∵AB∥DE，∠BCE＝70°， ∴∠CED＝∠BCE＝70°， ∵∠CEF＝130°， ∴∠DEF＝130°﹣70°＝60°， ∵AD∥EF， ∴∠D＝∠DEF＝60°， ∵AB∥DE， ∴∠A＝180°﹣∠D＝180°﹣60°＝120°． 二．填空题（共7小题） 7．﹣8的立方根是 　　 ． 【答案】﹣2． 【解析】解：∵(﹣2)3＝8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 8．“x的3倍与﹣2的和小于零”用不等式表示为　 　 ． 【答案】3x﹣2＜0． 【解析】解：由题意得：3x﹣2＜0． 9．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式　 　． 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 【解析】解：将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 10．如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为 　 　 度． 【答案】68． 【解析】解：如图，∵AC∥BD，∠2＝112°， ∴∠BAC＝∠2＝112°， ∵AB∥CD， ∴∠3＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣112° ＝68°． 11．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是　　 【答案】． 【解析】解：4，2， 则输出的y是． 12．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为A（1，﹣2），C（3，0），点B在坐标轴上．若△ABC的面积为3，则点B的坐标为 　 　 ． 【答案】（0，0）或（6，0）或（0，﹣6）． 【解析】解：当点B在x轴上， ∵S△ABC＝3， ∴， ∴BC＝3， 当点B在点C左侧时，B（0，0）；当点B在点C右侧时，B（6，0）， 当点B在y轴负半轴上， ∵S△ABC＝3， ∴， 解得OB＝6， ∴B（0，﹣6）， 综上可知，点B的坐标为（0，0）或（6，0）或（0，﹣6）． 三．（本大题共5小题） 13．（1）计算：×(2)2； （2）解方程组：． 【答案】（1）－17；（2）． 【解析】解：（1）×(2)2 ＝－3+5×4 ＝－3+20 ＝－17； （2）， ①+②×2，得13x＝52， 解得x＝4， 把x＝4代入②得5×4﹣y＝21， 解得y＝﹣1， ∴该方程组的解是． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】2≤x＜4． 【解析】解： 解不等式①，得x≥2， 解不等式②，得x＜4， 所以该不等式组的解集为2≤x＜4． 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 15．如图，点D在三角形ABC的边BA的延长线上，AG⊥BC于点G，DF⊥BC于点F，交AC于点E，∠D＝∠1．求证：AG平分∠BAC． 请补充完整如下的推理过程： 证明：∵AG⊥BC，DF⊥BC ∴∠AGC＝∠DFC＝　 　°（垂线的定义）． ∴AG∥DF（　 　 ）． ∴∠BAG＝∠　 　 （　 　 ）． ∠CAG＝∠　 　 （　 　 ）． ∵∠D＝∠1， ∴∠BAG＝∠CAG（等量代换）． ∴AG平分∠BAC（角平分线定义）． 【答案】90；同位角相等，两直线平行；D；两直线平行，同位角相等；1；两直线平行，内错角相等． 【解析】证明：∵AG⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AGC＝∠DFC＝90°（垂线的定义）． ∴AG∥DF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠BAG＝∠D（两直线平行，同位角相等）． ∠CAG＝∠1（两直线平行，内错角相等）． ∵∠D＝∠1， ∴∠BAG＝∠CAG（等量代换）． ∴AG平分∠BAC（角平分线定义）． 16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”． （1）点A（﹣1，4）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（4a﹣1，﹣2）是“龙沙点”，求a的值． 【答案】（1）4；（2）或． 【解析】解：（1）∵点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， ∴点A（﹣1，4）到x轴的距离为1；A（﹣1，4）到y轴的距离为4， ∴点A（﹣1，4）的“长距”为4． 故答案为：4； （2）∵点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”， ∴当点B（4a﹣1，﹣2）是“龙沙点”，|4a﹣1|＝|﹣2|， ∴4a﹣1＝±2， 当4a﹣1＝2，解得：a， 当4a﹣1＝﹣2，解得：a， ∴a或． 17．如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与∠C相等的角． （2）在图2中，在CD的上方，作一个与∠D相等的角． 【答案】（1）延长CA到F，根据AB∥CD，则∠FAB＝∠C，或延长BA到F，根据AB∥CD，则∠FAC＝∠C； （2）延长DE交BA的延长线于点F，根据AB∥CD，则∠F＝∠D，或者延长DE到G，延长BA与H，两线交于F，根据对顶角相等得出∠GFH＝∠AFE，即可得出∠GFH＝∠D． 【解析】解：（1）如图，∠FAB或∠FAC即为所求． 或 （2）如图，∠F即为所求．（或∠GFH为所求） 或 四．（本大题共3小题） 18．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣2，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求a﹣b+2c的平方根． 【答案】（1）a＝3，b＝﹣9，c＝2；（2）±4． 【解析】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a﹣14和a+2， ∴（3a﹣14）+（a+2）＝0， ∴a＝3， ∵b+1的立方根为﹣2， ∴b+1＝（﹣2）3＝﹣8， ∴b＝﹣9， ∵4＜6＜9， ∴23， ∵c是的整数部分， ∴c＝2， ∴a＝3，b＝﹣9，c＝2； （2）当a＝3，b＝﹣9，c＝2时， a﹣b+2c＝3﹣（﹣9）+2×2＝16， ∴3a﹣b+c的平方根是±4． 19．“弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 【答案】（1）一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； （2）最多可以购买B款徽章60个． 【解析】解：（1）设一个A款徽章需x元，一个B款徽章需y元， 根据题意得：， 解得：． 答：一个A款徽章需5元，一个B款徽章需8元； （2）设购买B款徽章m个，则购买A款徽章（100﹣m）个， 根据题意得：5（100﹣m）+8m≤680， 解得：m≤60， ∴m的最大值为60． 答：最多可以购买B款徽章60个． 20．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A（ 　　 ，　　 ），A′（ 　　 ，　　 ）； （2）求出三角形ABC的面积为　　　　； （3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（10﹣2n，m﹣1），求m和n的值． 【答案】（1）1，0；﹣4，4；（2）7；（3）m＝3，n＝6． 【解析】解：（1）由题意得，点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）， 故答案为：1，0；﹣4，4； （2）； （3）由题意得， 解得． 五．（本大题共2小题） 21．在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了　 　 名学生，m＝　 　 ． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 【答案】（1）50，10；（2）补全条形统计见解析；（3）108°；（4）800． 【解析】解：（1）用“非常了解”的人数除以其所占的百分比可得：10÷20%＝50， “不了解”所占的百分比为5÷50×100%＝10%，即m＝10． 故答案为：50，10． （2）“了解”等级的人数为：50﹣5﹣15﹣10＝20， 故补全条形统计图如下： （3）“比较了解”所对应的圆心角度数是． （4）估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有人． 答：估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人． 22．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+2＞0，方程的解为x＝2使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+2＞0的“梦想解”． （1）已知①；；③2（x+3）＜4；则方程3x+2＝5的解是它与①②③中的不等式　 　 的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组﹣1＜x+y＜4的“梦想解”，求m的整数解． 【答案】（1）②；（3）16或17． 【解析】解：（1）解方程3x+2＝5，得x＝1． 解①得：x＞1，故方程3x+2＝5解不是①的“梦想解”； 解②得：x＜7，故方程3x+2＝5解是②“梦想解”； 解③得：x＜﹣1，故方程3x+2＝5解不是③的“梦想解”； 即方程3x+2＝5的解是不等式②的“梦想解”． 故答案为：②． （2）由题意，解方程组， ∴②×2﹣①得，x＝m﹣12， ∴把x＝m﹣12代入②得，2m﹣24﹣y＝m﹣5， ∴y＝m﹣19． ∴x+y＝2m﹣31． ∵此解是该方程组与不等式组﹣1＜x+y＜4的“梦想解”，∴﹣1＜2m﹣31＜4， ∴15＜m． ∴m的整数解为16或17． 六．（本大题共1小题） 23．课本再现： 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． （1）【初步探究】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．李华通过做辅助线实现等角转换，请你根据这一思路完成这题． （2）【方法运用】如图2，已知AB∥ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明． （3）【解决问题】如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝68°，点B在点A的左侧，∠ABC＝52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 【答案】（1）180°；（2）360°；（3）60°． 【解析】解：（1）过点A作DE∥BC， ∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC， 又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°； （2）如图，过点C作CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥ED∥CF， ∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF， ∴∠B+∠BCD+∠D＝∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°， 即∠B+∠BCD+∠D＝360°； （3）如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝52°，∠ADC＝68°， ∴，， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝26°+34°＝60°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省赣州市赣县区2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷 一．选择题（本大题共6小题） 1．下列调查中，最适合全面调查的是（　　） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查某城市2024年空气质量情况 D．对全市初中学生每天写作业时间的调查 2．四个数0，π，，﹣中，无理数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．点P（0，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 4．解不等式2x﹣1≤﹣5，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管，EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝70°，∠CEF＝130°，则∠A的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 二．填空题（共7小题） 7．﹣8的立方根是 　　 ． 8．“x的3倍与﹣2的和小于零”用不等式表示为　 　 ． 9．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式　 　． 10．如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的．若∠1＝56°，∠2＝112°，则∠3的大小为 　 　 度． 11．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是　　 12．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为A（1，﹣2），C（3，0），点B在坐标轴上．若△ABC的面积为3，则点B的坐标为 　 　 ． 三．（本大题共5小题） 13．（1）计算：×(2)2； （2）解方程组：． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．如图，点D在三角形ABC的边BA的延长线上，AG⊥BC于点G，DF⊥BC于点F，交AC于点E，∠D＝∠1．求证：AG平分∠BAC． 请补充完整如下的推理过程： 证明：∵AG⊥BC，DF⊥BC ∴∠AGC＝∠DFC＝　 　°（垂线的定义）． ∴AG∥DF（　 　 ）． ∴∠BAG＝∠　 　 （　 　 ）． ∠CAG＝∠　 　 （　 　 ）． ∵∠D＝∠1， ∴∠BAG＝∠CAG（等量代换）． ∴AG平分∠BAC（角平分线定义）． 16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”． （1）点A（﹣1，4）的“长距”为　 　 ； （2）若点B（4a﹣1，﹣2）是“龙沙点”，求a的值． 17．如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中．以点A为顶点作一个与∠C相等的角． （2）在图2中，在CD的上方，作一个与∠D相等的角． 四．（本大题共3小题） 18．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2，b+1的立方根为﹣2，c是的整数部分； （1）求a，b，c的值； （2）求a﹣b+2c的平方根． 19．“弘扬长征精神，传承红色基因”．2025年4月，赣州市举办了“新长征，再出发”25公里徒步活动．某公司为组织员工参加本次活动，订购了A、B两款“新长征，再出发”纪念徽章．据了解，8个A款徽章和5个B款徽章共计80元；12个A款徽章和10个B款徽章共计140元． （1）求一个A款徽章和一个B款徽章各需多少元？ （2）该公司计划购进A、B两款徽章共100个，要求购买的总费用不超过680元，求最多可以购买B款徽章多少个？ 20．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A（ 　　 ，　　 ），A′（ 　　 ，　　 ）； （2）求出三角形ABC的面积为　　　　； （3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M′的坐标为（10﹣2n，m﹣1），求m和n的值． 五．（本大题共2小题） 21．在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了　 　 名学生，m＝　 　 ． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 22．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+2＞0，方程的解为x＝2使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+2＞0的“梦想解”． （1）已知①；；③2（x+3）＜4；则方程3x+2＝5的解是它与①②③中的不等式　 　 的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组﹣1＜x+y＜4的“梦想解”，求m的整数解． 六．（本大题共1小题） 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 23．课本再现： （1）【初步探究】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．李华通过做辅助线实现等角转换，请你根据这一思路完成这题． （2）【方法运用】如图2，已知AB∥ED，试说明∠B，∠BCD，∠D之间的关系，并证明． （3）【解决问题】如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝68°，点B在点A的左侧，∠ABC＝52°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$