6.3.1 平面向量基本定理(1) 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第 六 章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 1 学习目标 理解平面向量基本定理及其意义，了解向量的一个基底的含义.（数学抽象、逻辑推理） 会运用平面向量基本定理解决简单平面几何问题. （数学运算） 就是说位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 共线向量定理：向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使 复习旧知 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力．我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力 分解为多组大小、方向不同的分力. 学习新知 类似地，我们可以通过作平行四边形，将向量 分解为两个不共线的向量，使向量 是这两个向量的和. 学习新知 探究 如图(1)，设 ， 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 ， 都不共线的向量. 图(1) 学习新知 探究 如图(2)，在平面内任取一点 ，作 , ， 将 按 , 的方向分解. 图(2) 如图，过点 作平行于直线 的直线，与直线 交于点 ；过点 作平行于直线 的直线，与直线 交于点 ，根据向量的平行四边形法则，有 所以 即 使得： 平面向量基本定理.gsp 也就是说，与 ， 都不共线的向量 都可以表示成 的形式. 学习新知 由共线向量定理可知，存在实数 ， ， 当 是与 或 共线的非零向量时， 也可以表示成 的形式. 学习新知 当 是零向量时， 同样可以表示成 的形式. 综上,平面内任一向量 都可以按 ， 的方向分解,表示成 的形式，而且这种表示形式是唯一的. （为什么是唯一的？） 如果 还可以表示成 的形式，那么 可得： ，所以 学习新知 由此可得 ， 共线，这与已知 ， 不共线相矛盾. 如果 ， 不全为0，不妨设 ，那么 所以 ， 即有且只有一对实数 ， ，使 平面向量基本定理 如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使 注意 1.基底不唯一，关键是不共线. 2.基底给定时，分解形式唯一. 平面向量基本定理.gsp 如果 ， 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 学习新知 例1 如图， , 不共线，且 ,用 ， 表示 . O A B P 解：因为 所以 巩固新知 观察 ，你有什么发现？ 课堂总结 归纳 平面向量基本定理 验证 几何画板和反证法 探究 三种情况 猜想 平面向量分解 类比 力的分解 类比 由特殊 到一般 转化 数形结合 书面作业：教科书第27页练习题1，2，3题. 思考：观察例1中的结论 ，谈谈你的发现. 课后作业 谢 谢 大 家 https://clipchamp.com Create videos with https://clipchamp.com/en/video-editor - free online video editor, video compressor, video converter. $$