27.1图形的相似 课件 2025-2026学年 人教版九年级下册数学

人教版 九年级下 27.1图形的相似 下图中有汽车和它的模型，有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字，所有这些给我们什么样的形象？ 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 情境导入 合作探究 形状相同的图形叫做相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 相似图形的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 1. 图形的放大： 探究一：相似图形 2. 图形的缩小： 合作探究 思考1：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 平面镜的形象与本人相似。 合作探究 例1　图中的相似图形有哪些？ 解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3) 和图(10)，图(5)和图(7)． 典例精析 1、放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ 相似！ 趁热打铁 2、 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或 (2) 相似的？ 趁热打铁 合作探究 归纳总结： (1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置无关； (2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同． 在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段， 简称比例线段. 外项 外项 内项 内项 a ：b = c ：d 外项 内项 探究二：成比例线段 内项积＝外项积 合作探究 1、下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ） A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm C 2、四条线段a，b，c，d成比例(即 )，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于(　　) A．8 cm B. cm C. cm D．2 cm D 合作探究 探究二：相似多边形 图中的两个大小不同的四边形 ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1， 因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似. 合作探究 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. ★相似比： ★相似多边形的性质： ★相似多边形的定义（判定）： 合作探究 思考2：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？ a1 a2 a3 an … 知识点拨：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. 合作探究 同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. … a1 a2 a3 an 合作探究 例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度 x. D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 典例精析 在四边形ABCD中， β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．由 此可得: D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 典例精析 ∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得: 解得: x ＝ 28 cm. ，即 . D A B C 18 21 78° 83° β 24 G E F H α x 118° 典例精析 1、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似. 由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例. 趁热打铁 2、如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6. ， ， ， ， 趁热打铁 1、下列说法中正确的是(　　) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形 C．边数相同的多边形是相似多边形 D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是 相似多边形 D 综合演练 2、两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　) B 综合演练 3、若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m D 4、六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和20 cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(　　) A．5:2 B．2:5 C．5:1 D．1: B 知识点拨：判定相似比有顺序性。 综合演练 5、若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　) A．15 B．10 C．9 D．3 C 6、如图，在三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 A 知识点拨：判定相似多边形的条件：(1)所有的角分别相等；(2)所有的边成比例．缺一不可． 综合演练 7. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边 形，则x= ， y = ， α= ； (2) 如图②是两个相似的矩形， x= . ╰ 65° ╯ 80° α ╭ 6 125° ╯ 80° ╮ 3 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 综合演练 解：(1)设AD＝x，则DM＝ . ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ∴x2＝32. ∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 . (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 8、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长； (2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比． 综合演练 9、如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD, GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA， ∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形． ∴ ， 且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似． 提能训练 说一说： 1、什么是相似图形？ 2、什么是成比例线段？ 3、什么是相似多边形？相似比？ 4、如何判断两个图形相似？ 本节课你有哪些收获？ 课堂总结 谢谢 汇报人：WPS $$