5.1.1有理数指数幂教学设计-2024-2025学年高一下学期中职数学高教版（2021）基础模块下册

本文围绕中职数学“有理数指数幂”展开，承接学生已学整数指数幂知识，为后续函数学习奠基。通过情境导入、探索新知等环节，强化学生数学运算、逻辑推理素养。 该设计亮点在于结合生活实例，采用启发式、探究式等教法，借助多媒体与计算器辅助教学。既提升学生思维能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破分数指数幂概念理解这一教学难点。

教 学 设 计 课程名称 数学 学习情境 （章/项目） 中职数学基础模块（下）第五章 授课课题 5.1.1有理数指数幂 授课地点 录播室 授课时间 授课教师 授课对象 授课时长 教学目标 （知识、技能、素质） 1. 理解有理数指数幂的定义；理解n次方根、n次算术根的概念；识记有理数指数幂的运算法则。 2. 通过观看视频激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。 3. 体验计算器带来的便利，享受成功的快乐； 教学内容 （主要知识点、主要技能点） 本课通过复习学生学过的正整数指数幂，了解指数从正整数到有理数的拓展过程，体会到指数的推广过程，并学习进行简单的有理数指数幂的运算的一般方法.本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值. 教学资源 （设备、材料、工具等） 多媒体，电子白板，ppt课件，科学计算器等 重、难点分析 重点：有理数指数幂运算法则。 难点：对分数指数幂概念的理解. 学情分析 在上个单元中，同学学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的熟识，但是仍远远不够，函数是个大家庭，需要我们连续深化学习已到达实际运用的目的。对于章节的内容，同学在中学已经了解了整数指数幂的概念和运算性质，同学对这方面的学问把握起来比较简单，难点在于 公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。 教 学 实 施 过 程 设 计 教学环节 教学内容（知识点、技能点） 学生活动 教师活动 教学方法 资源利用 时间分配 情境 导入 观看衰变视频。 放射性元素在衰变过程中，其放射性核的数目衰变到原来的一半所需的时间称为放射性元素的半衰期. 现实工作中常常利用放射性元素的半衰期的特性进行科学测算.某种元素同一个样本内有个原子，半衰期是10天，10天之后还有个原子没有衰变，20天之后，还有个原子没有衰变，没有衰变的原子数就可以用表示，以此类推，设衰变次数为次，那么没有衰边的原子数如何表示？ 根据衰变规律，容易推出，没有衰变的原子数为. 观看视频 回忆 思考 分析 播放视频 引导学生 联系实际 进行思考 启发 引导 启发式 利用多媒体播放视频 3分钟 探索 新知 我们已学习过，个相同因子的连乘 积记作，称为的 n 次幂，其中称为幂的底数，简称底，称为幂的指数.即 规定当时， . 一般地，如果数的次方等于，即 ，那么称数为的 n 次方根. 当为偶数时，正实数的次方根 有两个，分别用和表示，其中称为 的 n 次算术根，负实数的偶数次方根没 有意义． 当为奇数时，实数的次方根只有一个，用表示． 0 的次方根为 0. 形如的式子称为的 n 次根式，其中称为根指数，称为被开方数． 如果指数是最简分数，我们规定: 当指数为正分数时，. 当指数为负分数且时，. 当为偶数时，的取值应使或有意义. 这样，就把整数指数幂推广到了有理数 指数幂. 可以证明，当 a>0，b>0 且 p，q∈Q 时， 有理数指数幂有以下运算法则： 拓展延伸 1.介绍湖南考生钟芳蓉以第四名的成绩考入北大考古专业。 2.观看“碳14年代测定法”的视频。生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是。 理解 记忆 思考 理解 理解记忆 倾听 观看视频 倾听 讲解 说明 讲解 说明 讲解说明 讲述 播放视频 讲述 启发式探究式 讲授法 利用ppt课件展示 利用多媒体播放视频 10分钟 典型 例题 例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式. 例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式. 幂的计算可以用科学型计算器来完成， 操作步骤为：进入计算器的“计算”应用程序 →输入底数→按键→输入指数→按键显示计算结果． 例 3 利用计算器求下列各式的值(保留到小 数点后第 3 位). 解 （1）操作步骤为：按“4”输入底数→按 键→按“3”“5”输入指数→按键显 示计算结果为“2.29736971” ． 所以; （2）操作步骤为：按“6”输入底数→按 键→按“3”“4”输入指数→按键显示计算结果为“2.26084743”. 所以 ; （3）将化为，再运算，操作步骤为：按“1.37”输入底数→按键→按“4” “5”输入指数→按键显示计算结果为“0.7773624281”． 所以 . 温馨提示 0的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义. 思考 分析 解决 强调 小组内实际操作 记忆 提问 引导 讲解 交流 指导 强调 讲练结合 小组合作学习 ppt课件展示 利用科学计算器计算 15分钟 巩固 练习 1．将下列各分数指数幂写成根式的形式 (其中 a>0) . 2．将下列各根式写成分数指数幂的形式. 3．利用计算器求下列各式的值(保留到 小数点后第 3 位) . 思考 动手 求解 交流 提问 巡视 指导 练习法 利用电子白板书写 利用计算器计算 8分钟 归纳 总结 ？ 回忆 反思 引导 提问 归纳法 3分钟 布置 作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练； 2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾； 3.拓展作业：生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系是,考古学家根据这个式子可以知道生物死亡t年后体内碳14的含量P. (1)试计算生物死亡6000年后体内碳14的大致 含量(保留到小数点后第3位) (2)二里头遗址是迄今为止我国发现的最早的都城主遗址,文物样本经过碳14测定,其年代最早大约为公元前1800年,试计算2023年二里头遗址文物样本中碳14的大致含量（保留到小数点后第3位)。 记录 说明 ppt课件展示 1分钟 教学反思 本节课教学的主要内容是有理数指数幂,重点是掌握有理数指数幂的运算性质,教学难点是对分数指数幂概念的理解。体验数学研究的一般方法。从学生的掌握情况看效果还是比较好的。 1、在本节的教学设计上,重点挖掘学生的潜在能力,在课堂教学中不断渗透自主学习和研究性学习,让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动,有利于学生加深对新知识的理解,会用有理数指数幂性质进行简单的有理数指数幂的相关计算,提高数学语言的应用能力。 2、教学难点处理采用反复强调做题细节,在进行运算时，要步步有据。在处理这些问题时,力度加大，下了不少的功夫。学生学习反馈的效果较好。 3、点评时做到多表扬,少批评。学生回答问题，尤其是，上黑板板演时能用激励性的语言去鼓励学生。激发学生学习数学的兴趣,提高学生学习数学的积极性。 本课不足之处在于学生的分组探究环节,有的组没有真正的开展起来,流于形式,时间上也没有很好的把握。以后在教学上要注意帮助学生,培养学生的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$