整数乘法运算定律推广到小数（课件）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

整数乘法运算 定律推广到小数 第8课时 1 复习导入 你们还记得乘法有哪些运算律？用字母怎么表示呢？ 乘法交换律： a×b＝b×a 乘法结合律： (a×b) ×c ＝ a× (b×c) 乘法分配律： (a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c （1）25×95×4 （2）25×32 （3）4×48+6×48 （4）102×56 =25×4×95 =100×95 =9500 =25×4×8 =100×8 =800 =（4+6）×48 =10×48 =480 =（100+2）×56 =100×56+2×56 =5712 乘法的 运算律 计算。 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 乘法分配律 2 不计算，直接把上下两排得数相等的算式用线连起来。 7×12 8×( 5×4) (24+36) ×5 (8×5)×4 24×5+36×5 12×7 运用整数乘法的运算定律，算式变简单了！ 复习导入 3 探究新知 观察每组算式左右两边，它们有什么关系？ 0.7×1.2 （2.4＋3.6）×0.5 （0.8×0.5）×0.4 1.2×0.7 2.4×0.5＋3.6×0.5 0.8×（0.5×0.4） 1 2 3 4 5 6 =0.84 =0.16 =3 =0.84 =0.16 =3 = = = 从上面的算式中，你发现了什么规律呢？ 两个小数相乘，交换它们的位置，积依然不变。 三个小数相乘，前两个数的积乘第三个数的积与后两个数的积乘第一个数的积相等。 应用整数乘法的分配运算定律，可以使一些计算更为简便。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 4 归纳： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 运用乘法分配律进行简算时，公有的因数要和两个加数分别相乘。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 小数乘法简便计算时，应注意些什么？ 5 探究新知 4.78 4.78 0.25×4.78×4 =0.25 ×4 ×4.78 = × = 1 此处运算是将整数乘法交换律推广到了小数，从而使小数运算更为简便。 怎样使计算更为简便呢？ 6 探究新知 131.3 1.3 0.65×202 =0.65× = + = 130 此处将整数乘法的分配律推广到小数，从而使小数运算更为简便。 200 +2 ( ) =0.65×200+0.65×2 把“0.65×200＋0.65×2”这一步又写成“0.65×202”行吗？ 易错点 在运用乘法分配律时，一定要正用或逆用，不可以一会儿正用，一会儿逆用。 7 根据运算律填空。 4.2×1.69＝ × 2.5×（0.77×0.4）=（ × ）× 7.2×8.4＋2.8×8.4=（ ＋ ）× 1.69 4.2 2.5 0.4 0.77 7.2 2.8 8.4 易错点：等号两边的各数要相同。 [教材P12 做一做 第1题] 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 8 [教材P12 做一做 第2题] 用简便方法计算下面各题。 101×0.45 ＝（100＋1）×0.45 ＝100×0.45＋1×0.45 ＝45＋0.45 ＝45.45 0.034×0.5×0.6 ＝0.034×（0.5×0.6） ＝0.034×0.3 ＝0.0102 乘法结合律 乘法分配律 9 [教材P12 做一做 第2题] 2.73×99 4.75×99＋4.75 ＝（99＋1）×4.75 ＝100×4.75 ＝475 ＝ 2.73×（100-1） ＝100×2.73-2.73 ＝273-2.73 ＝270.27 乘法分配律 乘法分配律 10 巩固提升 小玲的爸爸、妈妈带着她和2名同学去公园游玩。公园成人票每张5元，儿童票每张2.5元，他们买门票一共需要多少钱？ 【课本13页练习三第6题】 你知道了哪些数学信息？ 2×5+3×2.5 ＝10+7.5 ＝17.5（元） 答：买门票一共需要17.5元。 11 变式练习 小法官，请你判断一下：下面的说法是否正确？ ① 0.2×0.6=0.3×0.4应用了乘法交换律。 ( ) ② 4.9+4.9×4.9=4.9×(1+4.9)。 ( ) √ × ③ 0.5×0.48×4=0.5×4×0.48。 ( ) ④ 0.7×(0.42+0.58)=0.7×0.42+0.7×0.58。 ( ) √ √ =0.6×0.2 12 变式练习 学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38 套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？ 1.8×62+1.8×38 ＝111.6+68.4 ＝180（米） 答：一共需要用布180米。 方法一 先分别求出合唱服和舞蹈服各需要多少米，再求一共需多少米。 13 变式练习 学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38 套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？ 方法二 先求出合唱服和舞蹈服的总数，再求共需多少米。 （62+38）×1.8 ＝100×1.8 ＝180（米） 答：一共需要用布180米。 14 变式练习 选一选。 (1)简便计算0.99×4.5，方法正确的是(　　)。 A．(1－0.1)×4.5　 　B．4.5×(0.99＋0.01) C．4.5－4.5×0.01 D．以上都不对 C 点拨：根据乘法分配律可得，0.99×4.5＝(1－0.01)×4.5＝4.5－4.5×0.01。 (2)要使7.7×☆＋2.3×☆＝8.6，☆代表的数是(　　)。 A．8.6 　 B．0.86 　C．0.086 　D．86 B 点拨：根据乘法分配律的逆运用可得，7.7×☆＋2.3×☆＝(7.7＋2.3)×☆＝10×☆＝8.6，所以☆＝0.86。 15 思维提升 小 提 示 在解答这类复杂的题目时，要根据算式的特点，灵活运用乘法运算律、积不变的规律,以及凑整、拆数等解题技巧。 简算: 0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9。 16 思维提升 ＝0.41×(1＋0.59) ＋ 4.82×0.59－3.23×0.59 ＝0.41×1 ＋ 0.41×0.59 ＋ 4.82×0.59 － 3.23×0.59 ＝0.41 ＋(0.41 ＋ 4.82 － 3.23)×0.59 ＝0.41 ＋ 2×0.59 ＝0.41 ＋ 0.59 ＋ 0.59 ＝1＋0.59 ＝1.59 简算: 0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9。 0.41×1.59＋4.82×0.59－0.323×5.9 17 通过今天的学习，你有什么收获？ 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 小数乘法简便方法计算时注意： ①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算律。 ②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。 ③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。 18 课后作业 基础题（课本第13页第4题） 用简便方法计算下面各题。 4.8×0.25 0.78×98 ＝0.78×（100－2） ＝0.78×100－0.78×2 ＝78－1.56 ＝76.44 ＝1.2 ×4×0.25 ＝1.2×(4×0.25) ＝1.2×1 ＝1.2 19 课后作业 基础题（课本第13页第4题） 用简便方法计算下面各题。 0.5×2.33×8 1.5×105 ＝ 0.5 ×8×2.33 ＝4×2.33 ＝9.32 ＝1.5×（100＋5） ＝1.5×100＋1.5×5 ＝150＋7.5 ＝157.5 20 课后作业 探究题（课本第14页第7题） 纯净水每瓶1.3元，买5箱纯净水一共要花多少钱？ 24×5×1.3 ＝120×1.3 ＝156（元） 答：一共需要花156元。 先求出一共多少瓶水。 24×1.3×5 ＝24×5×1.3 ＝156（元） ＝120×1.3 先求出一箱水多少钱。 21 整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的 结合律 对于小数乘法同样适用 交换律 分配律 板书设计 $$