专题04解三角形（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5三角函数的第4个专题：解三角形。本专题涵盖正弦定理及其应用、余弦定理及其应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 解三角形（讲义） 知识点：正余弦定理与面积公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； . 常见变形 (1)，，； (2)，，； ； ； . （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ） 【常用结论】 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，. ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列. 考点:解三角形 【典例精讲1】 在中，已知，，，则角（   ） A．或 B． C． D．不存在 【易错练】已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角C的值为（   ） A． B． C．或 D． 【典例精讲2】的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【易错练】在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知a,b,c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且，则边 (　　) A. B. C.8 D. 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知的内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积 4. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（ ） A. 76 B. 28 C. D. 5. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）在中，若,则=( ) A. B. C. D.或 1.在中，，，则（   ） A． B． C． D． 2.在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 3.若中，角的对边分别为若，则（    ） A． B． C． D． 4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（   ） A． B．2 C． D．1 5.在中，角，，对边分别为，，，若，，，则（    ） A．30° B． C．或 D．60°或120° 6.在中，，，，则这个三角形的面积为（   ） A． B．2 C． D．1 7.已知的面积为，则边的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 8.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则 sin A=（    ） A． B． C． D． 9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 . 10.已知在△ABC中，，B，，则 ． 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 12.锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5三角函数的第4个专题：解三角形。本专题涵盖正弦定理及其应用、余弦定理及其应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 解三角形（讲义） 知识点：正余弦定理与面积公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； . 常见变形 (1)，，； (2)，，； ； ； . （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r. ） 【常用结论】 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，. ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列. 考点:解三角形 【典例精讲1】 在中，已知，，，则角（   ） A．或 B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】分析可知为锐角，结合正弦定理可求得结果. 【解析】(解法一)因为，则为锐角， 由正弦定理可得，故. 故选：B. （解法二）在三角形中有大边对大角的结论，因为, ,所以,只有B正确. （解法三）因为代入得,解得 由余弦定理得,所以，故选：B. 【易错练】已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角C的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先根据正弦定理得出；再根据三角形中大边对大角及特殊角的三角函数值即可求解. 【解析】由正弦定理可得：. 因为， 所以. 又因为， 所以或. 故选：C. 【易错点睛】易错选A,本题中要注意条件，由此得到（大边对大角），故满足题意的有两个. 【典例精讲2】的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【解析】由，得， 则， 因为，所以． 故选：B. 【易错练】在中，角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理计算即可； （2）利用正弦定理结合（1）的结论计算即可. 【解析】（1）， ， ． （2）， ， ， ． 【易错点睛】本题考查正余弦定理及诱导公式的化简，对考生的公式熟练程度及运算能力要求较高，尤其是（2）问，若用两角和公式展开，虽能解答但是增加了计算量，会增加错误率. . 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知a,b,c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且，则边 (　　) A. B. C.8 D. 【答案】A 【解析】由余弦定理得，解得故答案选A 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理得,故,故答案选C 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）已知的内角，，所对的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若，，求的面积 【答案】（1）（2） 【解析】(1)因为，所以,因为,所以 即,解得 (2)由余弦定理得, 即，解得,所以的面积 4. （2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）的三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,已知，则（ ） A. 76 B. 28 C. D. 【答案】C 【解析】由余弦定理得，所以 故答案选D. 5. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）在中，若,则=( ) A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】由正弦定理得,所以,所以,因为,所以 则=，故答案选B 【易错点睛】本题由,可得或，所以答案选D,原因是忽视条件，因为在三角形中有大边对大角，所以一定有，故舍去. 1.在中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用正弦定理计算求解. 【解析】由正弦定理得，所以. 故选：B. 2.在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【分析】由余弦定理整理化简等式，可得答案. 【解析】由余弦定理可得，则. 故选：A. 3.若中，角的对边分别为若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用余弦定理直接求解. 【解析】在中，由及余弦定理，得. 故选：B 4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解. 【解析】在中，，由正弦定理得， . 故选：D 5.在中，角，，对边分别为，，，若，，，则（    ） A．30° B． C．或 D．60°或120° 【答案】C 【分析】应用正弦定理计算求解. 【解析】因为，，，由正弦定理得， 所以，所以或， 则或. 故选：C. 6.在中，，，，则这个三角形的面积为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求值即可. 【解析】由题意知，三角形的面积. 故选：D. 7.已知的面积为，则边的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理求解. 【解析】因为，可得， 所以， 故选:D． 8.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且则 sin A=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求出边的值，再根据正弦定理求出的值. 【解析】在中，，，， 所以，所以. 因为，，， 所以 故选：D. 9.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件直接利用余弦定理求解即可 【解析】由余弦定理知， 因为，所以. 故答案为： 10.已知在△ABC中，，B，，则 ． 【答案】 【分析】利用正弦定理直接求解. 【解析】因为在△ABC中，，B，， 所以由正弦定理得，， 所以，解得. 故答案为： 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到，再使用正弦定理求解即可. 【解析】（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 12.锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换即可求解， （2）根据余弦定理，结合面积公式即可求解. 【解析】（1）因为，所以， 又，所以. 由为锐角三角形，得. （2）由（1）及余弦定理知. 因为，，所以， 所以的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$