专题04解三角形（练习题） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5三角函数的第4个专题：解三角形。本专题涵盖正弦定理及其应用、余弦定理及其应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 解三角形（练习题） 一、选择题 1. 已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．4 B． C． D．2 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A．120° B．90° C．60° D．30° 3. 已知的内角的对边分别为，且的面积为，则（ ） A． B． C． D． 4. 记的内角的对边分别为，若，则（    ） A．2 B． C． D． 5. 在中，，，，则这个三角形的面积为（   ） A． B．2 C． D．1 6．已知的面积为，则边的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 7. 在△ABC中，若，，，则边上的高为（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角C的值为（   ） A． B． C．或 D． 二、填空题 9. 在中，三个内角，，的对边分别为，，.若，则 . 10. 已知的内角的对边分别为，且，，，则 . 3、 解答题 11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 12. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 一、选择题 1. 在中，内角所对的边分别为，已知，则B的大小为（   ） A．或 B．或 C． D． 2．在△ABC中，若满足，则△ABC为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，则（   ） A． B． C． D． 4. 在中，若，，，则（    ）． A． B． C．2 D．8 5. 已知的面积为，，，则边的长为（   ） A． B． C． D． 6. 记的内角的对边分别为，面积为，则（   ） A． B． C． D． 7. 在中，角所对的边分别为，若，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8. 在中，内角所对的边分别是，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则的值为 ． 10在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的周长为，则的面积为 . 三、解答题 11. 在 中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 (1)求b的值； (2)求sinA； (3)求的值. 12. 在中，内角所对的边分别为．已知，，． (1)求的值； (2)求c的值和的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块5三角函数的第4个专题：解三角形。本专题涵盖正弦定理及其应用、余弦定理及其应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 解三角形（练习题） 一、选择题 1. 已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【解析】. 故选：. 2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】C 【分析】由余弦定理即可得解. 【解析】由，，及余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 3. 已知的内角的对边分别为，且的面积为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形的面积公式求解. 【解析】由，得. 故选：B 4. 记的内角的对边分别为，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理计算即可. 【解析】由余弦定理可得， 所以. 故选：B 5. 在中，，，，则这个三角形的面积为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求值即可. 【解析】由题意知，三角形的面积. 故选：D. 6．已知的面积为，则边的长度为（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式以及余弦定理求解. 【解析】因为，可得， 所以， 故选:D． 7. 在△ABC中，若，，，则边上的高为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先利用余弦定理求得的长，再利用三角形等面积法即可求得边上的高. 【解析】由余弦定理，得， 设边上的高为，则，解得. 故选：C. 8．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角C的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先根据正弦定理得出；再根据三角形中大边对大角及特殊角的三角函数值即可求解. 【解析】由正弦定理可得：. 因为， 所以. 又因为， 所以或. 故选：C. 二、填空题 9. 在中，三个内角，，的对边分别为，，.若，则 . 【答案】 【分析】应用余弦定理计算求解. 【解析】因为， 则. 故答案为：. 10. 已知的内角的对边分别为，且，，，则 . 【答案】 【分析】根据已知条件结合余弦定理求出角，再利用可求得答案. 【解析】由余弦定理，知. 因为，所以， 所以. 故答案为： 3、 解答题 11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到，再使用正弦定理求解即可. 【解析】（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 12. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）先求出角，结合正弦定理可得答案； （2）先利用面积求出，结合余弦定理可得答案. 【解析】（1）因为，，所以， 由正弦定理，可得. （2）因为的面积为，所以， 因为，，所以，解得. 由余弦定理可得，即. 一、选择题 1. 在中，内角所对的边分别为，已知，则B的大小为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理结合大边对大角即可得解. 【解析】由正弦定理得，即，解得， 又B为三角形内角，所以或，又因为，所以，即. 故选：C. 2．在△ABC中，若满足，则△ABC为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理可得，再由余弦定理求最大角可解. 【解析】因为， 由正弦定理得， 由余弦定理，， ∴，即△ABC为直角三角形. 故选：B． 3．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解. 【解析】在中，由及正弦定理，得， 整理得，由余弦定理得，而， 所以. 故选：B 4. 在中，若，，，则（    ）． A． B． C．2 D．8 【答案】A 【分析】应用余弦定理求边长即可. 【解析】由余弦定理知. 故选：A 5. 已知的面积为，，，则边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形的面积公式可求得的长，然后利用余弦定理可求得的长. 【解析】因为，，则，解得， 由余弦定理可得. 故选：C. 6. 记的内角的对边分别为，面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形面积公式可得，再结合余弦定理即可得解. 【解析】由题意，， 所以， 所以， 解得或（舍去）. 故选：B. 7. 在中，角所对的边分别为，若，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理求出的值，再根据面积公式求出三角形面积. 【解析】由余弦定理得，代入， 整理可得，所以. 故选：B 8. 在中，内角所对的边分别是，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题设及三角形面积公式、余弦边角关系可得，即可求角的大小. 【解析】由题设，又， 所以，则，而， 所以. 故选：D 二、填空题 9. 在中，角所对的边分别为，已知，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用正弦定理及边长关系得到，根据余弦定理求出. 【解析】，由正弦定理得， 又，所以， 由余弦定理得. 故答案为： 10在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，的周长为，则的面积为 . 【答案】 【分析】利用周长求出，再结合余弦定理求出，最后代入三角形面积公式即可得解. 【解析】因为且，所以， 由余弦定理：，， 又，所以， 所以. 故答案为： 三、解答题 11. 在 中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 (1)求b的值； (2)求sinA； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化可得，即可由余弦定理求解， （2）根据正弦定理即可求解， （3）根据正弦定理，结合诱导公式即可求解. 【解析】（1）由以及正弦定理可得，即， 由于，所以， 故, （2）由,可得， 由正弦定理可得可得 （3）由正弦定理可得可得 12. 在中，内角所对的边分别为．已知，，． (1)求的值； (2)求c的值和的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据平方关系可得，进而结合正弦定理求解即可； （2）由余弦定理可得，再结合三角形的面积公式求解即可. 【解析】（1）由题意，， 由，则，解得. （2）由， 解得或（舍去）， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$