周测2  二次函数与一元二次方程-【练客】2024-2025学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版）安徽专版

班级： 姓名： 周测2二次函数与一元二次方程(21.3) (满分：60分建议用时：30分钟) 、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）】 1.沪科九上P34T3改编]抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标为 A.(5,0) B.(-1.0) C.(-1,0)和(5,0) D.(1,0)和(-5,0) 2.易错](2023合肥市科大附中月考)若函数y=(m-3)x2-4x+2的图象与x轴只有 一个交点，则m的值是 A.3或5 B.3 C.4 D.5 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+c与直线y=mx+n如图所示，则方程ax2+ (b-m)x+(c-n)=0的解为 第3题图 Ax1=0,x2=3 B.x1=-3,x2=3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-3,x2=0 4.新方向数形结合(2024芜湖市镜湖区校级一模)已知m>n>0,若关于x的方程 x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<2),关于x的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4 (x<x),则下列结论正确的是 ( A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<t2 C.x1<x2<x3<x4 D.X<2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 5.新考法结论开放)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方 程ax2+bx=m有实数根，则m的值可以为 (写出一个即可) 0 第5题图 6.(2024江苏省连云港市海州区模拟)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过第二 三、四象限，则函数y=kx2-3x-b与x轴的交点有 个 7.新方向新定义试题定义：若两个函数图象与x轴有一个共同的交点，我们就称 这两个函数为“共根函数”，如y=x2-4与y=(x+1)(x-2)的图象与x轴的共同交点 为(2,0)，那么这两个函数就是“共根函数”.若y=2x2-4x与y=x2-3x+m-1为“共 根函数”，则m的值为 单元期末大练考数学九年级全一册沪科版 学号： 订正区 3 8.(2024六安市霍邱县模拟)已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数). (1)若抛物线经过点(0,3)，(4,3)，则抛物线的表达式为 (2)在(1)的条件下，抛物线经过点(m,k),(n,k),当1≤n-m<8时，k的取值范围 为 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 9.已知二次函数y=x2-(t-1)x+t-2. (1)求证：对于任意实数t,二次函数与x轴都有交点： (2)当t为何值时，二次函数y=x2-(t-1)x+1-2的图象与x轴的两个交点的横坐标 互为相反数？请说明理由. 10.(2024宁波市模拟)已知函数y1=mx2+n,y2=mx+n(m>0)的图象在同一平面直角 坐标系中 (1)若函数y1的图象过点(-2,6)，函数y2的图象过点(t,6),求t的值： (2)求这两个函数图象的交点的横坐标： (3)已知当p<x<q时，y1<y2,求q-p的取值范围 单元期末大练考数学九年级全一册沪科版 HE网)单元期未大练考。数学九年级全一册沪科版 参考 周测提优+期 第一部分安徽周测提优小卷 第21章二次函数与反比例函数 周测1二次函数的图象和性质(21.1~21.2) 1c2D3B4D5对667号 8.(1)2或-2：(2)b>2或-3<b<-2 9.解：(1)x2-6x+1. …(4分) 【解法提示】当k=2时，y,=4x+2,函数y2=x2-2x+3, 定义盟友函数y=y2-y1,∴y=x2-2x+3-4x-2=x2 6x+1. (2)已知函数，=2hx+k与函数y2=x2-2x+3,定义盟 友函数y=y2y, ·盟友函数y的表达式为y=x2-2x+3-2hx-k=x2- 2(k+1)x+3-k…(7分）》 盟友函数y的表达式为y=x2+bx-2, ∴.b=-2(k+1),3-k=-2,…(10分)》 .k=5,b=-12.…(12分) 10.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中， 得/1-b+c=0 9+3b+c=0 将将化子 抛物线的表达式为y=x2-2x-3.…(2分) y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 顶点坐标为(1，一4).…(4分) (2)由图可得当0<x<3时，-4≤y<0.…(6分) (3)A(-1,0),B(3,0), ..AB=4. 1 设P(x,),则Saa=2AB·ly1=21y=10, .lyl=5, y=±5.4 …………(8分) ①当y=5时，x2-2x-3=5,解得x,=-2,x2=4, 此时P(-2,5)或(4,5)；…(10分) ②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无实数解. 综上所述，P(-2,5)或(4,5).…(12分) 周测2二次函数与一元二次方程(21.3)】 1.C2.A3.A4.B 5.-2(答案不唯一）6.27.1或3 8(1)y=-4+3:(2)-4≤kc15 9.(1)证明：令x2-(t-1)x+1-2=0,…(2分)） △=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=2-6t+9=(-3)2≥0，… …（4分)》 “对于任意实数，二次函数与x轴都有交点.… …444…+…(6分） (2)解：当t=1时，二次函数y=x2-(t-1)x+t-2的图象 与x轴的两个交点的横坐标互为相反数 答案 中期末冲刺练 理由如下：令y=0,得x2-(t-1)x+t-2=0, 设方程的两根分别为m,n,…(8分) 由题意可知，方程的两个根互为相反数， .m+n=1-1=0,…(10分) 解得t=1. .当1=1时，二次函数y=x2-(t-1)x+t-2的图象与x 轴的两个交点的横坐标互为相反数。…(12分) 10解：(1)将(-2,6)代入y,=mx2+n,将(g,6)代入y2= mn,得/4m+n=6 t+n=6' 可得1=4.…(4分) (2)令mx2+n=mx+n, 得x2-x=x(x-1)=0, 解得x,=0,x2=1, .这两个函数图象的交点的横坐标为0,1.… 444…(8分） (3)这两个函数图象的交点的横坐标为0,1，m>0, 当0<x<1时，y,<y2 当p<x<g时，y<y, ∴0≤p<g≤1， 0<gp≤1.…(12分） 周测3二次函数的应用（含获取最大利润） (21.4,21.6) 1D2.B3C4D5y=名(x-3w3)2+664 7.(1)200:(2)10 8解：(1)15：5.…(4分)》 (2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(15,5)， 设h=a(s-15)2+5, 把(12,4.8)代入h=a(s-15)2+5, 得(12-15)2a+5=4.8,…（6分) 解得a= 1 451 -15)5=名子…（(9分剂 1 2 ∴，h=- (3)当s=27m时， h= 455-15)2+5=-45×12+5=-3.2+5=1.8.… …(12分) 1.8<2.6 ∴.守门员能防守成功 …(14分)》 17 9解：()~抛物线的顶点坐标为(2,4)， :可设宽物线的表达式为⅓(：宁子 44 …(3分） 又，抛物线过(2,4)， 97 "ax- 44 =4,∴.4=1，