第23章大练考  解直角三角形-【练客】2024-2025学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版）安徽专版

函数y,的图象经过(a,-6), a2-6a+a=-6,…(2分) 解得a=2或a=3, .函数y1=x2-6x+2或y1=x2-6x+3.…(4分) (2)证明：函数y,的图象经过点(r,0), 其中r≠0， wa01号=0 即a(h.1=0, r :1是方程ar+bx+1=0的根， 即函数，的图象经过点(，0)。 …(8分) (3)解：函数y,和函数y2有最小值分别为m和n, .a>0, m=4a-62 4a-b2 +**…(10分) 4a 4a-b24a-b “,m+n=0,∴. 4+4a =0, .(4a-b2)(a+1)=0. …(12分) a+1>0,∴，4a-b2=0, .m=n=0. (14分) 第23章大练考解直角三角形 1.C2.A3.B4.A5.A6.A7.C8.B9.A10.D 1135 12.113.(6-23)14.(1)30:(2)a 15.解：∠C=90°，∠B=60° 六∠A=90°-∠B=30°.…(2分） ,∠A=30°，∠C=90° ·AB=BC.8 cs60=16,…(（5分) 2 .AC=√AB-BC=85.…(8分) 16.解：如解图，过点A作AF⊥BE于点F,过点B作BG⊥ CD于点G,…(2分） 在Rt△ABF中， AFsim=20sim7520x9 4 …(4分) 在△BCG中，BG=BC·in45°=16x 2=82=11, …(6分) .点A到桌面CD的最大高度=BG+AF=30(cm).… …(8分） a 45o -"E D- 45>C 第16题解图 3 元期末大练考数学九年级全一册泸科版参考答案 17.解：(1)①如解图1，△ABC为等腰直角三角板， sinds ∠ACB=90°，则AC=BC=,h 如解图2，△DEF为含30°的直角三角板，∠DEF= h 90°，∠F=30°，∠D=60°，则EF=2h,DE= in60° 5h. 3 综上，等腰直角三角板直角边为√2h,含30°的直角三 角板直角边为26和23 九.…(3分） ②如解图3，由题意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM= ∠HMN=90°， ∴.四边形MNGH是矩形， 由图可得，w2-24=32。 h.MH=2h- 3 √2h=(2-√2)h, sea=MN·Mm=3225Ax（2-2)h 3 62-6-43+26k2」 3 故小平行四边形的面积为65-6-45+26 、44e 3 …(6分） 图1 图2 M 图3 图4 第17题解图 (2)如解图4，即为所作图形.…(8分)】 18.解：如解图，过点E作EH⊥AD于点H, 由题意可知，∠CEB=a=36.9°，EH=1.20, BC1.20 ∴.CE= an36.90.75 =1.60, AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90 .AE=√Am+E=√0.90+1.202=1.50，…(4分) AH0.90 siny==1.50=0.60. ”sg=n∠GBE8Eom∠CB=sa-080, 单元期未大练考。数学九年级全一册沪科版参考 sinB 0.80 1.3 siny 0.60 (8分) a B法线 水面 壁 池底 第18题解图 19.解：能.由题可知，∠0PA'=∠0QA"=90°，0A'= OA"=OA. 在R△0M'P中，eosa=O A'” .OP=0A'·c0sa=OA·cosa 同理，0Q=0A”·c09B=0A·c0s3.…(5分) .00-0P=h. ∴.OA·cosB-OA·cosa=h, ,∴.OA·(cosB-cosa)=h. h ∴OA= ,+5+4+7145145 (10分) cosB-cosa 20.解：(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E,… …(2分) 根据题意可知∠ACE=∠CAE=45°，AC=252 ∴.AE=CE=25. …(3分） :∠CBE=30 .BE=√3CE=255,BC=2CE=50海里. 答：观测点B与C点之间的距离为50海里.… …(5分) 第20题解图 (2)如解图，作CF⊥DB于点F,…(6分) :CF⊥DB,FB⊥EB,CE⊥AB, .四边形CEBF是矩形， .FB=CE=25,CF=BE=253 DF=BD+BF=30+25=55.…(8分) 在Rt△DCF中，根据勾股定理，得 CD=√CF+DF=√(253)2+552=70（海里）， 7 70÷60=6(小时) 答：救授船到达C点需要的最少时间是。小时。 …(10分） 21解：(3)①35°，…(3分） ②BC=16.8,.AE=16.8, DE 在Rt△ADE中，tana= AE 3 答案 ∴.DE=AE·tana=16.8×0.7≈11.8， .CD=CE+DE=13.4(m). 即旗杆的高度CD约为13.4m.…(7分) ③，三角板只有30°，60°的三角板和45的三角板， 而B点的仰角为35°， “三角板测不出仰角α的度数. …(9分) 如解图，作EF=DE,则△DEF为等腰直角三角形， ∠DFE=45°， DE=EF=11.8. ,AE=16.8, ..AF=AE-EF=5(m), .向右走5m,用45°直角三角板测量即可（答案不唯 一，向左走用30°三角板测量也可以).…(12分) D A650E----E B C 第21题解图 2.(1)解：6+v2 4:l:2 si08k…(3分) 【解法提示】cos15°=c0s(450-30)=cos45°c0s30°+ in45°sin30°=2x5+2x1.6+w2 2x2+2×2 4 4—isin90°= sin(45)-sind5co45c5ind5 22 2x2.1+ -1;sin2x sin (+x)=sinxcosx+ 2222 cosxsinx=2sinxcosx. (2)证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AB=c, AC=b, sind=,cos4=,tand= b a sinA c a cosA bb' .tanA=sinA …（7分） CosA (3)证明：：tan(a+B)= sin(a+B) cos(a+B) 1 inacosB+cosasinB osacosB-sinasinB' sina sinB tana+tanB c0sac0sβ 1-tanotanB sinasinB cosacosB sinacosβ.cosasin cosaco5βcosaco58 cosacosβ-sinasinβ cosacosB 2一 sinacosB+cosasinB cosacosB cosacosB-sinasinB cosacosB sinacosB+cosasinB cosacosB-sinasinB tana+tanB .'.tan(a+B)=1-tanatanB (12分】 23解：(1)①BE=2PE,理由如下： P为AC的中点，D为AB的中点， ∴DP是△ABC的中位线， DP=2BC,DP∥BC, ∴.△PDE∽△BCE, PE DP 1 BE-BC2' 六BE=2PE.… (4分】 ②.：PD∥BC, .∠ABC=∠ADP tan∠ADP=2, .tan∠ABC=tan∠ADP=2, ∴.在Rt△ABC中，AC=BC·tan∠ABC=4, .AB=√BC+AC=25. D是AB的中点，∠ACB=90°， c0-2B=5, 由(1)知，PD是△ABC的中位线，△PDE∽△BCE, DE PD 1 PD=2BC.CE-BC=2 1 (8分】 3 (2)如解图，过点B作BF∥AC 交CD的延长线于点F, CP CE BD FD BF BF EF'DA DC AC' BD=DA, 第23题解图 .FD=DC,BF=AC. .DE=2CE, :FD=DC=3CE, .EF=5CE, CPCP CE 1 六AC BF EF5 设CP=k,则AC=5k,PA=4k, PD⊥AB,D是AB的中点， ∴PA=PB=4k, .BC=√(4h)2-k=√15k .AC=5k .AB=√（√15k)2+(5k)2=2/10k,…(13分） sinA= BC.√I5k√6 B2√10k4 …(14分) 3 元期末大练考数学九年级全一册沪科版参考答案 安徽省2024一2025学年度九年级第一学期 第二次月考检测卷 1D2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.C10.C 1a95m721241B 4 3 14.(1)>:(2)a>-1且a≠0 15据：原式=3号2x号-2 2 …(4分) =V3+1-√3 …(6分) (8分) 16.解：(1)3.… (3分) (2)选择①②④.（答案不唯一） 如解图，过点A作AD⊥BC于点D, 设AD=x, .tan LC=2 .CD=2x. (5分) :AC=65 根据勾股定理，得x2+(2x)2=(65)2, 解得x=6或x=-6(不合题意，舍去)， ∴.AD=6,CD=2x=12 .AB=10. 根据勾股定理，得BD=√10-6=8， ∴.BC=CD+BD=12+8=20. …(8分)》 D 第16题解图 17.解：(1)如解图，平面直角坐标系即为所求.(-5,2). …(3分）》 (2)如解图，△AB,C2即为所求.…(5分) (3)如解图，点P即为所求(1,2).…(8分) 第17题解图 18.(1)证明：DE∥BC, AE AD EC DB AF AD FD DE' AFAE ∴FDEC …(2分） 又∠A=∠A, ·.△AEF∽△ACD ·∠AEF=∠ACD, .EF∥DC.…(4分)售 第25章大车考解直角三角感 甜件 裤冷 (周年1块身时司：3)年钟 一，。情围1本大量共D和■，售小置4分，满分4号计1 年小用各的小其非口个4国，其中无有一个况岳争用面票术的 1.计算3=材第厘 n1 我女 上如用辆详，是一痛宽销物角高向雪高似=核聊货的转度为1)，明门服收的性度为(！ 生= I1s.2m L.T m 1k3= 4 表04造至州)包明在五中.雄5，：了司的K是 L 程参 9 4在△4特停，乙=的，3好，则g 3 期己分 年日■师子（圣成不货1刚随面明城约同角为A美干(A的5角销声蛋写播千好候月石度之确美有 卡包酸的品 美纳值然大，格子透 R一的骑性大，钾于以 4的座越小，梯个博可 红碱线内度时么4南的请无丙 6在á中.5：4.刚△联型 L优指二鞋形 n直Ag的B 已线斯三角看 取无止脑理 T4看正音中准甲年证区一绳地两得一-下么彩限鸿用千风水程纳整层点户好卡平为时 打人术算下，可江使A柱有鳞硫着警子每面相年角为0伊，座子诗水平友内前过5厘来，到 组上丹 A5l0星米 且5m10提率 仑=0宁厘米 年召车为年利重用满 发型打华发考传欲文习结海与>箱村一材“如期)，是国西无的农期1具，输是￥（制 a用.8-Cw:.2A一EB场民年).动=一号U0为要自 理开，：3发A样是红肝4年来，0w✉：1点4位T国高t.∠4M持，到互A 奔胃边导路内冥作44n.∠重= 到遮面内为 1)A的图为 A(35+3 三，（素大整其工小m,每小题5壮，离物⅓外 区平耳I回合n△K中，上，C=1上B=r,表这个作老纳儿地元起 保(3过的言编博其来由争个珠相帆，大小制男销菱和们城如图明的何情，菱和的处作为棒点 AA,8,G每在信点上，∠=桶，同1m∠Ca 于工圆装车度和期晚炉值，置个韩花快困西静-同重叠边日湾一及有师式停车食，每 4 4 1争4 6-241 7 4 二填空国（本我题共4小温，自小9廿，桃★3分 图，（本大题满》小酒每小理分，满异格分1 柱里可梦支显或短禹们现又：等精三们明中熊造理的比鱼像销正得一：明.在么含 量，3加4上年)在-线数字H计精动中第学用调君三角4一象金有4的再个真A工周 中.世：别自A的E对配泰1通时一一答梨系上运明正州区又.司一怕销 影，若三角火料达上断高首为A (》求1调释直角已角形的直角边民（址不用k表争） 主求台料个平行职0时筒面制作黑到山表5)： 2月可 B日中毕优清传该文化间34期南言奉)当西，能1州大工并》把挂的用中存（心6网）写 传交子点位，请LC若C=4分来，罐■2是不。∠解味·，刚点右酬名干值/的离 色 单》卓大时中期非有生两 样上整中车，面突量料技化指品样学校看体微连打一资无的用针其安.量用，无线自差雕发夏 2引一雄直暖刻食于端白香2在商者向且与离U周边4面期料程B么社，在雀到自轮？金 利，悦成周点人开耐%地AA先已店年平线的夷角=%矿九看到中购的角汽【第回 箱位号日良弹食非百数，代赖行成蓝为幻附里/小时，希数装起到达C直无装的箱具 点A处水深为1油m,州地时确本表离A山：2到=及。.，到一务驱能线上，满有点都在门 里直F人影香为a,有利作为水器纷值C件国an 参者量调丝-6依，6子一0，an4一且5 汽，1本温满计日沙) 县5第门孝互(4香■)数学6星上青了制量字控流并的A置，灵和值典行了下宝 单林目园 风因， 11准备测量工洞 直制角忆把一目线硬定许干调居量角后的属心处线的明一酸系一个看有，制或一个离有 骑两角记（面）.有它时实明说海角减前角： 生.本大西东2服，售小显便什，满分习分1 夜 统示)，中有一道满转干有关编数润慰是使青在作)同牌鸿 平晚秋下本起精横一积再地马门二场年人多，五只人角溶记 组室比飘1的站位若线填开K泽销角周青1植量，暗到幽的静离有L6黑 业★值人争，年吴肩第具【高上率好奇，单有长得瓦1 3小计直到有在应 可得银化美.题课线观代请的大量是有一体干，气它静止时.精同离地1只，带它往制银连 的(3民A一季1，做下的晴权现程某人一样再，金下人的免商方5只，（图A线千时纯卡具的厚 1车者支4：=01=5=0足山=套7祥，4好0建.==057，好w15 A)用，辆代干从整直者的夫角利n的的置时甲收，热千医动到姐一翻与整自者州夫角有可 值地直听.内士拉若道商度是W=A积是上连条罐若承法科了星聚的长度？如家面，青用 了湖量青几地在等过（多A1,胞各用三角城路优有期风两他弹角T者值，精可售湖量为达： 食红草积为的大子太羊：加绿不维一的成到佛山 不速，该细同同量化置十速用三角核测月厚角和，可样测是法 推如两，4，素是海面上位干西吉向的再个花明点，有一程再轮在C点处测反又话我信号，时两 即平位州A的此国集好济利上，时俊子现血8台t编店你为风上，目两月毛直与 置广4离为51， (不风项A车C点之销周： 事酒车州为年利重用 书节年大4专数成月方年用 七，（未恒离分卫分） 2注方风新登议术定父4a0=w0n=a16中一甲.(n 60甲，n-nia-fhd 同，灯一灯门wa+4r一令子学宁 ✉p 2,在E△，r有，∠C-,C-a-,4c6,ga )相2》修线电适明=的4 例长 1-autmd-d.omm8-0. -444 人.（本厘满共4分 2线14贵1塑周，在中，C用=r,琴有请值中点P星面C1一清Q,直据甲，》相交于 点k.-道恨m 1)州，若P青就的中6 1列渐F号%？数量关有.平明力： 2wLnP.皇.=】求的民 )用2，着w1娇，战3×不米4的道 单升大时中制有选两制