专题1集合（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 一、选择题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列关系中正确的个数是（        ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知集合，则（        ） A． B． C． D． 5．集合，则（       ） A． B． C． D． 6、已知集合,那么A的真子集的个数是( ). A 、15 B、16 C、3 D、4 7.下列关系中：，，， 正确的个数为(    ) A. B. C. D. 8.有下列关系式：；；；；；其中不正确的是(    ) A.   B. C. D.   二、填空题 9.已知全集，集合，，则          ，          ． 10.设全集，集合，，则           ． 11．设全集，，，则 ． 12.集合，则A的真子集个数为 . 一、选择题 1．若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 2．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 3．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，，则实数的值为（       ） A．0 B．-1 C．2 D．0或2 二、填空题 5．已知集合，则 ． 6．已知集合，，若，则实数a的值为 ． 7．已知集合或，，若，则实数的取值范围 ． 8．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 9．已知集合，则的子集个数 ． 三、解答题 10．已知 （1）若求实数a的取值范围 （2）若，求实数的取值范围 11．已知全集，集合，集合． （1）若集合中只有一个元素，求的值； （2）若，求． 12．已知全集，集合，. （1）当时，求A∩B与A∪B； （2）若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第1个专题：集合。本专题涵盖集合及其表示、集合之间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 集合（练习题） 一、选择题 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 2．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系进行求解即可. 【详解】对于A选项：集合与元素不能相等，故错误； 对于B选项：集合与集合之间应该为，，不能用，故错误； 对于C选项：空集是任何集合的子集，故C选项正确； 对于D选项：元素和集合之间不能用，，故错误； 故选：C. 3．下列关系中正确的个数是（        ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】①正确，②不正确，③不正确，④不正确，故选：． 4．已知集合，则（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知得，则，故选：A. 5．集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，所以，故选：C. 6、已知集合,那么A的真子集的个数是( ). A 、15 B、16 C、3 D、4 【答案】A 【解析】集合的子集为,共15个. 7.下列关系中：，，， 正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题． 根据元素与集合的关系，集合与集合的关系对每一小题逐一判断即可． 【解答】 解：，由元素与集合的关系可知正确 ，由空集是任何非空集合的真子集可知正确 ，是含个元素的数集，而是含个元素的点集，故不正确 ，两边分别表示含个元素的点集，表示不同的点，故不正确． 故正确的个数为． 故选B． 8.有下列关系式：；；；；；其中不正确的是(    ) A.   B. C. D.   【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题． 根据集合元素的无序性判断；根据子集的定义判断；根据集合及空集的定义判断；利用元素与集合的关系判断． 【解答】 对：因为集合元素具有无序性，显然正确； 对：因为集合，故正确，即正确； 对：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此不正确； 对：是一个集合，仅有一个元素，但是空集不含任何元素，于是，故不正确； 对：由可知，非空，于是有，因此正确； 对：显然成立，因此正确． 综上，本题不正确的有，于是本题选项为． 故选C． 二、填空题 9.已知全集，集合，，则          ，          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，考查数学运算能力． 先解不等式求出结合，然后由交、并、补集的运算求解即可． 【解答】解：，， ； ， ． 故答案为；． 10.设全集，集合，，则           ． 【答案】，或  【解析】因为，所以，又因为，所以． 11．设全集，，，则 ． 【答案】 【解析】由已知可得，因此，，故答案为：. 12.集合，则A的真子集个数为 . 【答案】15​ 【解析】 - 1 = 15（排除自身）。 一、选择题 1．若，则的值为（       ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），此时，符合题意，综上所述：.故选：A. 2．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【解析】由题知，，所以满足的集合有，故集合C的个数为7个，故选：B. 3．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】根据题意，的元素为两条直线的交点，则，，故选：． 4．设全集，集合，，则实数的值为（       ） A．0 B．-1 C．2 D．0或2 【答案】A 【解析】由集合知，，即，而，全集，因此，，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0，故选：A. 二、填空题 5．已知集合，则 ． 【答案】 【解析】因为，或，或，所以，故选：. 6．已知集合，，若，则实数a的值为 ． 【答案】 【解析】因，则，而集合，，则有或，解得：或，当时，，，符合题意，当时，，不符合题意，则，解得：，显然不符合题意，所以实数a的值为，故答案为：. 7．已知集合或，，若，则实数的取值范围 ． 【答案】或 【解析】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示 或要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或，故答案为：或. 8．已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为集合，且，所以，即，故答案为：. 9．已知集合，则的子集个数 ． 【答案】 【解析】由，得，所以中含有个元素，集合的子集个数有，故答案为：. 三、解答题 10．已知 （1）若求实数a的取值范围 （2）若，求实数的取值范围 【答案】(1)；(2). 【解析】解：(1)∵，∴，即，∴实数a的取值范围为； (2)∵，，∴，解得，故实数的取值范围为. 11．已知全集，集合，集合． （1）若集合中只有一个元素，求的值； （2）若，求． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：(1)因为集合中只有一个元素，所以， (2)当时，，，，此时，， 12．已知全集，集合，. （1）当时，求A∩B与A∪B； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；(2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$