专题3不等式的性质（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的性质。本专题涵盖实数的大小、不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（练习题） 一、选择题 1.设a<0,下列结论中不正确的是（ ） A.3+a>2+a B.3-a>2-a C.3a>2a D. 【答案】C​ 【解析】 A项：两边同时加a，3 > 2，成立。 B项：两边同时减a，3 > 2，成立。 C项：两边乘a（a < 0），不等号方向改变，应为3a < 2a，故C错误。 D项：两边除以正数（3和2），但a为负，不等号方向改变，成立。 2.设a>0,b<0,则下列结论中正确的是（ ） A.a-b>0 B.ab>0 C. D. 【答案】A​ 【解析】 A项：a - b = a + (-b) > 0（因为a > 0且b < 0 ⇒ -b > 0）。 B项：ab < 0（异号相乘为负）。 C项：b/a < 0（异号相除为负）。 D项：1/b < 0 < 1/a（正数的倒数仍为正，负数的倒数为负）。 3.已知：a+b＞0，a＜0，那么（ ） A.a＞b＞-b＞-a B.b＞-a＞-b＞a C.a＞-b＞b＞-a D.b＞-a＞a＞-b 【答案】B​ 【解析】 由a + b > 0且a < 0，得b > -a > 0。又a < 0 ⇒ -a > 0 > a。 综合得：b > -a > -b > a（例如a = -1，b = 2验证）。 4.若a＜b＜0,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C​ 【解析】 A项：a < b < 0 ⇒ |a| > |b| ⇒ a² > b²（错误）。 B项：a² - ab = a(a - b)，a < 0且a - b < 0 ⇒ a² - ab > 0 ⇒ a² > ab（错误）。 C项：a/b > 1（因为a < b < 0 ⇒ |a| > |b| ⇒ a/b > 1）。 D项：b² - ab = b(b - a)，b < 0且b - a < 0 ⇒ b² - ab > 0 ⇒ b² > ab（正确，但题目要求选“不正确”时需注意）。 5.若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D​ 【解析】 A项：b < 0 < a，但若|b| < |a|（如b = -1，a = 2），则b² < a²；若|b| > |a|（如b = -3，a = 2），则b² > a²（不恒成立）。 B项：1/b < 0 < 1/a（错误）。 C项：-b > -a（因为b < a ⇒ -b > -a）。 D项：a - b > a + b ⇔ -b > b ⇔ b < 0（恒成立）。 2、 填空题 6.若则 (用“＞”、“＜”填空 ). 【答案】>​​ 【解析】a < b ⇒ -3a > -3b（乘负数不等号方向改变）。 7. 若，则的取值范围是 . 【答案】(-∞, -7)​​ 【解析】x > 3 ⇒ -3x < -9 ⇒ 2 - 3x < -7。 8.已知，则与的关系是 . 【答案】a² + c² ≥ 2b²​ 【解析】由a/b = b/c ⇒ b² = ac。 由不等式a² + c² ≥ 2ac ⇒ a² + c² ≥ 2b² 9.若x<y,则成立的条件是 . 【答案】m ≠ -1​ 【解析】x < y且(m + 1)² > 0（因为(m + 1)² ≥ 0，等号仅当m = -1时成立）。 10.已知,则的范围是 . 【答案】(-π/4, π/2)​​ 【解析】-π/2 < α < π/2，0 < β < π/2 ⇒ -π/4 < (α + β)/2 < π/2。 11.若mn<0，比较大小： . 【答案】>​​ 【解析】(m - n)² - (m + n)² = -4mn > 0（因为mn < 0）。 12.比较大小: x(x+2). 【答案】>​​ 【解析】(x + 1)² - x(x + 2) = x² + 2x + 1 - x² - 2x = 1 > 0。 1、 选择题 1.下列各项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B​ 【解析】 A项：需y > 0才成立（错误）。 B项：立方运算保序且可逆（正确）。 C项：x² = y² ⇒ x = ±y（错误）。 D项：需z ≠ 0（错误）。 2.若为实数，下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D​ 【解析】 A、B项：c的符号不确定（错误）。 C项：c = 0时不成立（错误）。 D项：c² ≥ 0，ac² ≥ bc²成立（当c ≠ 0时严格大于）。 3. 已知a>b，则下列结论中不正确的是（ ） A. b<a B.c-a>c-b C. D.a-1>b-2 【答案】C​ 【解析】|a|与|b|大小无法确定（如a = 1，b = 0或a = -2，b = -3）。 4. 已知a<0,则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D​ 【解析】a < 0 ⇒ 2a < a（如a = -1 ⇒ 2a = -2 < -1 = a），且a² > a（a² - a = a(a - 1) > 0）。 5.已知a>b，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D​ 【解析】1/a与1/b的大小取决于a、b的符号（如a = 1，b = -1时1/a > 1/b；a = 2，b = 1时1/a < 1/b）。 6.已知a>b，且ac<bc，那么（ ） A.c>0 B.c=0 C.c<0 D. 【答案】C​ 【解析】a > b且ac < bc ⇒ c < 0（不等号方向改变）。 7.若a＜b＜0,则下列命题中是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B​ 【解析】A、C、D均成立；B项：a - b < 0 ⇒ 1/(a - b) < 0，而1/a < 0，无法比较。 8.对任意是实数a,b,c,下列结论中正确的是（ ） A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 【答案】B​ 【解析】 A项：ac > bc ⇐ a > b（需c > 0），非必要条件。 B项：ac = bc ⇒ a = b或c = 0，故“a = b”需要“ac = bc”（必要条件）。 二、解答题 9.已知：，证明：. 证明​： x² + y² - 2xy = (x - y)² ≥ 0 ⇒ x² + y² ≥ 2xy。 10. 已知：，证明：. 证明​： x² - 3x + 4 = (x - 1.5)² + 1.75 > 0 ⇒ x² + 4 > 3x。 11. 设m,n为两个不相等的实数，比较与的大小. 比较​： (mn - m²) - (n² - mn) = 2mn - m² - n² = -(m - n)² < 0 ⇒ mn - m² < n² - mn。 12.已知，试比较与4a的大小. 比较​： a³ - 4a = a(a² - 4)： 若a² < 4 ⇒ -2 < a < 2： a ∈ (0, 2) ⇒ a³ < 4a； a ∈ (-2, 0) ⇒ a³ > 4a； a = 0时相等。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：不等式的性质。本专题涵盖实数的大小、不等式的性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 不等式的性质（练习题） 一、选择题 1.设a<0,下列结论中不正确的是（ ） A.3+a>2+a B.3-a>2-a C.3a>2a D. 2.设a>0,b<0,则下列结论中正确的是（ ） A.a-b>0 B.ab>0 C. D. 3.已知：a+b＞0，a＜0，那么（ ） A.a＞b＞-b＞-a B.b＞-a＞-b＞a C.a＞-b＞b＞-a D.b＞-a＞a＞-b 4.若a＜b＜0,则（ ） A. B. C. D. 5.若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2、 填空题 6.若则 (用“＞”、“＜”填空 ). 7.若，则的取值范围是 . 8.已知，则与的关系是 . 9.若x<y,则成立的条件是 . 10.已知,则的范围是 . 11.若mn<0，比较大小： . 12.比较大小: x(x+2). 1、 选择题 1.下列各项中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若为实数，下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 3. 已知a>b，则下列结论中不正确的是（ ） A. b<a B.c-a>c-b C. D.a-1>b-2 4. 已知a<0,则下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 5.已知a>b，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知a>b，且ac<bc，那么（ ） A.c>0 B.c=0 C.c<0 D. 7.若a＜b＜0,则下列命题中是假命题的是（ ） A. B. C. D. 8.对任意是实数a,b,c,下列结论中正确的是（ ） A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 二、解答题 9.已知：，证明：. 10.已知：，证明：. 11.设m,n为两个不相等的实数，比较与的大小. 12.已知，试比较与4a的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$