专题2充要条件（练习题） -2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分条件与必要条件、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、选择题 1．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．“a＞b”是“lga＞lgb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 下列说法正确的是（ ） A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件. 二、填空题 8．“”是“”的 条件. 9．设，则“”是“”的 条件. 10．若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 11．已知直线，．则“”是“”的 ． 12．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 一、选择题 1．设集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“直线与圆相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 9．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 二、填空题 10．设，，则是的 条件． 11．设，则“”是“”的 条件． 12．在中，“”是“”的 条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及黑龙江春季高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是2026版黑龙江春季高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：充要条件。本专题涵盖充分条件与必要条件、充要条件等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 2026版黑龙江春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 充要条件（练习题） 一、选择题 1．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由，得或，解不等式得或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A. 2．“a＞b”是“lga＞lgb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题意可知，当a，b均为负数时，不能得到lga＞lgb，若lga＞lgb，则a＞b＞0，所以“a＞b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件，故选：B． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，或，即或， ，是“”的充分不必要条件，故选：A. 4．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：B. 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，则成立，而当时，或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A． 6．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】不等式化为：，于是得“”所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B. 7．下列说法正确的是（ ） A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 【答案】D 【解析】对于A，可得或，即是的充分不必要条件，错误； 对于B，由在上单调递增，可得等价于，即是的充要条件，错误；对于C，等价于，即是的充要条件，错误；对于D，等价于，则是的必要不充分条件，正确；故选：D. 二、填空题 8．“”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【解析】，，，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分. 9．设，则“”是“”的 条件. 【答案】充分不必要条件 【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件. 10．若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，∴，故答案为：． 11．已知直线，．则“”是“”的 ． 【答案】必要不充分条件 【解析】由题意，直线，直线，因为，可得，解得，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件. 12．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 【答案】0 【解析】，则{x|}＝{x|}，即，故答案为：0. 一、选择题 1．设集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立，故选：A. 2．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题，，即：，是的必要不充分条件， ，，，，解得．实数的取值范围为．故选：． 3．若a，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若，当时，，当时，；又当时，两边除以b，得，当且时，两边除以b，得，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D. 4． 若，均是定义在上的函数，则“和都是偶函数”是“是偶函数的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若和都是偶函数，则，，即是偶函数，充分性成立；当，时，是偶函数，但是和都不是偶函数，必要性不成立，∴“和都是偶函数”是“是偶函数”的充分而不必要条件，故选A． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，可得，而当时，有可能等于零，此时不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A. 6．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若直线：与直线：平行，则，，当时，直线：与直线：，两直线重合，舍．所以“直线：与直线：平行”等价于“”，所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件，故选D． 7．“”是“直线与圆相切”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为直线与圆相切，所以则．所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．故选A． 8．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】一元二次方程有两个不相等的正实根，设两根分别为：，故， 解得：，故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是，故选：B. 9．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 【答案】D 【解析】成立的充分条件是，则，，所以. 故选：D. 二、填空题 10．设，，则是的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】，则，，则，故是的充分而不必要条件，故答案为：充分不必要条件. 11．设，则“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要条件 【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件. 12．在中，“”是“”的 条件． 【答案】充要条件 【解析】在中，由得：，因为“”“”，“”“”，所以“”是“”的充要条件，故答案为：充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$