专题02 一元二次不等式（练习题）- 山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第2个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一元二次不等式（练习题） 一、选择题 1．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】，解得或. 故选：A 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式， 即，配方得， 等价于，解得或 故选：D 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式， 即，解得. 故选：A 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式. 故选：D 二、填空题 5．若不等式的解集为R，则的取值范围是 【答案】 【解析】①当时，显然成立； ②当时，由条件知， 解得， 由①②知. 故答案为： 6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【答案】 【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根， 所以且，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 7．若不等式的解集为R，则的取值范围是 【答案】 【解析】函数的图象是开口向上的抛物线，要使的解集为， 则，即，解得，所以的取值范围是. 故答案为： 8．关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是 【答案】 【解析】关于的不等式的解集， 即不等式的解集是，则有， 所以不等式化为， 解得，所求解集是. 故答案为： 9．一元二次不等式的解集为，则实数 ， . 【答案】6；1 【解析】依题意，，解得 故答案为：6；1 10．已知关于的不等式的解集为，则实数 ， . 【答案】 【解析】不等式的解集为， 所以且方程的两个根为和， 所以由韦达定理得，解得 故答案为： 三、解答题 11．不等式的解集是，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】关于“不等式恒成立”问题应注意两点：一要注意讨论二次项系数是否为零； 二要注意结合二次函数 的图像，采用数形结合的解题方法更容易理解. 【解析】当时，原不等式可化为，对任意恒成立； 当时，由题意得，需满足且 由不等式组，解得，故 综上所述，实数的取值范围是 12．一个车辆制造厂引进了一条电动自行车整车装配流水线，这条流水线生产的电动自行车数量(辆)与创造的价值(元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆电动自行车? 【答案】见解析 【分析】本题主要考查一元二次不等式的应用 【解析】设在一个星期内大约应该生产辆电动自行车. 根据题意得，，整理得，解得 因为，所以 即该工厂每周生产51~59 辆电动自行车时，才能够获得 6 000元以上的收益. 一、选择题 1．一元二次不等式的解集是R的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为一元二次不等式的解集是R，所以. 故选：C 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B 3．不等式解集是，则的值为（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】C 【解析】由题意，知和是方程的两根， 所以，解得， 所以. 故选：C 4．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】关于的不等式的解集为， ，即，解得. 故选：A 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 故选：C 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，得 所以. 故选：B 二、填空题 7．若不等式对于任何实数恒成立，则实数的取值范围为 【答案】 【解析】解：①若，解得， 此时原不等式可化为， 即，不符合条件，所以， ②若，则应有， 解得 综上所述，m的取值范围是. 故答案为： 8．已知不等式的解集是或，则不等式的解集为 【答案】 【解析】由题意，知不等式的解集是或， 所以方程的根是和， 由此可得，解得， 所以不等式，即， 配方得， ，解得 故不等式的解集为 故答案为： 9．某种小商品月销售量x（件）与售价P（元/件）的关系为，与生产成本R（元）的关系为，若每月获得的利润不少于1300元，则最少销售 件. 【答案】 【解析】由题意得，月利润，且. 要使每月获得的利润不少于1300元，则， 即，即， 所以当每月获得的利润不少于1300元，则最少销售件 故答案为： 10．已知不等式的解集是，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】因为不等式的解集是， 则，即， 解得，所以实数b的取值范围是 故答案为： 三、解答题 11．若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】①若时，即， 当时，原不等式为，对任意实数恒成立； 当时，原不等式为，解集不是R，不满足条件. ②若时，原不等式为一元二次不等式，要使解集为R， 则， 即，解得， 综上所述，实数m的取值范围是 12．已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】（1）因为，即 所以，所以集合， 当时， 所以. （2）由（1）知，， 因为，且， 所以，所以， 故实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及山东历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山东省2026年春季高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第2个专题：一元二次不等式。本专题涵盖一元二次不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山东省2026年春季高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一元二次不等式（练习题） 一、选择题 1．不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D．或 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．若不等式的解集为R，则的取值范围是 6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 7．若不等式的解集为R，则的取值范围是 8．关于的不等式的解集，则关于的不等式的解集是 9．一元二次不等式的解集为，则实数 ， . 10．已知关于的不等式的解集为，则实数 ， . 三、解答题 11．不等式的解集是，求实数的取值范围． 12．一个车辆制造厂引进了一条电动自行车整车装配流水线，这条流水线生产的电动自行车数量(辆)与创造的价值(元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆电动自行车? 一、选择题 1．一元二次不等式的解集是R的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式解集是，则的值为（    ） A． B． C．6 D．5 4．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是.（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若不等式对于任何实数恒成立，则实数的取值范围为 8．已知不等式的解集是或，则不等式的解集为 9．某种小商品月销售量x（件）与售价P（元/件）的关系为，与生产成本R（元）的关系为，若每月获得的利润不少于1300元，则最少销售 件. 10．已知不等式的解集是，则实数的取值范围是 三、解答题 11．若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围. 12．已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$