甘肃省酒泉市普通高中2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

酒泉市普通高中2024~2025学年度第二学期期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.AC10.BCD11.ABC 12.7413.0.15314.6 15.解：(1)因为f(x）=2-2x一3，…2分 所以点(1，f(1)处的切线斜率k=f(1)=一4，… …4分 又因为f(1)=一3，所以f(x)在，点P处的切线方程为y+3=一4(x一1)，即4x+y-1=0. …6分 (2)由(1)得f(x)=x2一2.x一3，令因为f(x)=0,解得x=一1或x=3.…8分 当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表所示： (-∞，-1) -1 (-1,3) 3 (3,十o∞) f(x) × 0 0 + f(x) 递增 极大值 递减 极小值 递增 11分 所以f(.x)在x=一1处取得极大值f(一1)= 7 3” +444*44小4444…444…44*44…404 12分 f(x)在.x=3处取得极小值f(3)= 25 3 13分 16.解：(1)从5组数据中选取2组，样本点为{1,2,1,3，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2.5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}， 共10个，记“所选取的2组数据恰好编号相邻”为事件A,则事件A包含4个样本点，所以P(A)=名 5· …5分 (2由剩余3组数据可求得7=1+13+12=12.y=24+30+27=27,…7分 3 3 x-nx b= i- 11X24+13×30+12×27)-3X12X27=3,…9分 (112+132+122)-3×12 a=y-bx=27-3×12=-9, 因此y关于x的线性回归方程为y=3x一9.…11分 (3)当x=10时，y=21,y-y=23-21=2;当x=8时，y=15,y-y=16-15=1, 13分 两个检验数据的误差均不超过2，可以认为(2)中所求出的线性回归方程是可靠的. 15分 17.解：(1)由题意得，随机变量X可取的值为1,2,3， …1分 易知PX=1D=CC-0.2,PX=2)=C C C =0.6,所以P(X=3) =0.2,…3分 则随机变量X的分布列如下： X 2 3 P 0.2 0.6 0.2 …5分 所以E(X)=1X0.2十2X0.6十3X0.2=2.…7分 (2)由(1)可知，参与者每轮得1分，2分，3分的概率依次为0.2,0.6,0.2， 记参与者第i轮的得分为X,则其前n轮的累计得分为Y=X,十X2十…十Xm, 若参与者取球1次后可领取纪念品，即参与者得2分，则P(Y=2)=0.6:…9分 若参与者取球2次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为4分，有“1十3”、“3十1”的情形， 则P(Y=4)=2X0.2X0.2=0.08:…11分 若参与者取球3次后可领取纪念品，即参与者获得的分数之和为6分， 有“1十2+3”、“3十2十1”的情形，则P(Y=6)=2×0.2×0.2×0.6=0.048: 13分 记“参与者能够领取纪念品”为事件A, 则P(A)=P(Y=2)十P(Y=4)+P(Y=6)=0.6+0.08+0.048=0.728.…15分 18.以D为坐标原点，DA,DC,DD分别为x,y,x轴的正方向，以1为单位长度建立空间直角坐标系如图，设 AE=m, 【高二期末考试参考答案·数学第1页（共2页）】 则A(1,0,0),C(0,2,0),A(1,0,1),D(0,0,1),E(1,m,0),… …2分 (1)证明：因为DA=(1,0,1),DE-(1,m,-1),所以DA·DE=1 X1十0X7m十1X(-1)=0,…4分 所以DA1⊥D1E,所以D1E⊥AD.…5分 (2)解：因为E为AB的中点，点F是棱BC的中点，所以EF∥AC, 所以EF∥平面ACD, 所以直线EF到平面ACD,的距离即为点E到平面ACD的距离， …6分 又E1,1,0),从而DE=(1,1,-1),AC=(-1,2,0),AD=(-1,0,1), 设平面ACD,的法向量为n=(x,y,z),则 n:AC0,即仁士2y0所以{二2令y=1,从面n=(21,2 n·AD=0, 1一x十x=0, …8分 lx=x, 所以点E到平面ACD,的距离为dD正，n=2+1-2= n 3 3 …10分 (3)解：设平面DEC法向量为u=(x,y,x),因为DC=(0,2,-1).C元=(1，m-2,0). u·DC=0 由 u…CE=0. 即/2y-=0, 0r+(m-2)y=o.所以2： x=(2-m)y, 令y=1,从而=(2-m,1,2),… 12分 平面ECD的法向量为DD1=(0,0,1),… 13分 设平面D,EC与平面ECD所成的角为6， 依题意有cos0=M·DD 2 15分 1u|DD,|(m-2)2+5 所以当m=2时，cos0取最大值，此时，角0取到最小值， 即AE=2时，平面DEC与平面ECD所成的角最小. 4…4…17分 1a1证明：由a=2,得/)=nr2=,定义坡为0，十o, 所以fx)=1-2+D=2x-D=1- 4 (x+1)2 x(x+1)2 - x(x+1)2 …3分 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，又f(1)=0, 所以对x>1,f(x)>f(1)=0,即f(x)>0,…5分 (2)解：因为f(x)在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立， 所以了)=士-D=C=上2≥0在（0，+o)上恒成立，即 (x+1) x(x十1) t(x+1)月 2十(2-2a)x十1>0在(0，十0∞)上恒成立.…7分 因为>0，不等式可化为2a-2<+士在xE(0,十)上恒成立， 设gx)=x十子>0，则g)≥2√2·于=2，当且仅当x=1时取等号，此时g(m=2,…9分 所以2a-2≤2，解得a≤2，所以a的取值范围是（一o∞，2]. …11分 一1m+1 （3)证明：要证份品。<”生只需证 2 即证ln严 2(”- ->0,……+……++++… 14分 业+1 只需证h”_2(分一- m十1 设h(x)=lnx- 2(x-1 x+1 2,由(1)知h(x)在(0，十∞)上单调递增。 又因为m>,即业>1，所以h)>h(I）)=0,… 16分 即ln” n十n 17分 十1 >0成立，所以n册m< 【高二期末考试参考答案·数学第2页（共2页）】酒泉市普通高中2024~2025学年度第二学期期末考试 高二数学 考生注意： 1.本这喜满分150介，专收时阁10分种， 又著题花：大生者用真提05是表黑色玉水琴学花精苦好负内项后填万清是， 玉专生特时：请得零案客在等观中上。选棉通海小观高出答所月B标花羊题十上对 意题用的多发种号诊黑：非越排想请两直程Q5童来区心事水答字尾在答利十上多婚的标 真区收内件5：出香题区城书写的香率无效，在过郑管尊年上作苦无效。 4未春◆超花国！远排性必修第二帮。 一达挥题：本题共多小题，每小量5分，共0分：在每小避验出的个透项中，风有一项是持合 题目要求的， 1,已短点A的坐标是(-1,2，)，则a A. B6 C后 D.5 工已知某伤体的运动方园是：一气十，则当一2：时的照时过是 A.2 m/s 且3m/ C.4m/ D.5 m/s 玉随机变量的分布列为P)a-1.236.周P<K号)等于 A号 赵} c n号 4,已知空间三点A(0,2,3).B(-2,1,6).C1,-1,5),向量a-m-1),且向量a分别与向 量AB,AC垂直.则1e一 A.2 B《 C月 D.22 5,利用父来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系苦肤称为两个分类变量的热 立性检验，利师鞋立性检验不仅可以考察两个分类变量是有有美系，面且 A能较精璃的给出这种判断的可靠程度 B得出的结论完全正确，不会出罐 CX的戏测值很大时水比如大于0，则得出的结论究全正瑞不险出错 D.之的观测值很小时（比如小于2），侧得出的结论肯定维议 6,如果正态分布总体的数据落在（一3，一1）内的短米和落在，A的概率相等，那么这个正态 分布总体的数学期望是 A.0 C2 D.3 【离二朋末考试，数学郭1到划】 元已知陵棒P一A衡力的侧装长与晓南边长那州家：左毫P阳中点：有健与D所设角的 余点值为 R月 c a吗 从已期痛散)-子ar+子a>0:若存在实数，∈-0.且士-2得) 小一》小解实数：的取值范调为 (学司 &(停.Ua c(9) n(停dU. 二、达每题：本限共3小题，每小题6分，共移分.在每小班给出的法中，有多请特合道日委 求.全部选对的得6分，部分造对的得都分分，有选情的得分 8如图所不，在直三棱柱ABC-A:BC中，底面是以∠ABC为直角方等灌直角三角形AC- 2a,B卧，=3a,D是A,C的中点，点E在棱AM上.要使CEL平用Pg.期AE的值可 能是 Aa 收是知 C.2a n知 10下列说法有可使成立的是 A.P(BIA)<P(AB) B P(B)-P(A)P(B A) C P(AB)=P(A)P() D.P(BLA)-PUA 1业已如函数-心+号-0x.则 Af0)-1 且函数r的餐小值直为 C函数fx)的单到递增区间是(0，+。) DYx∈R,不等式xe成立 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12下面是一个2×2列暇表： 项日 41 1 计 赐由上表可得g十c一 【高二期末考试·数学第2页（共4真）】 区有明自远方来，乘火车：解、汽车，飞机来的纸率分别为北3A2,通，0乘以上交通工几 君到的概率分别为0,25，Q3.Q1,n2.期能多到的气素为 .若函数fx)=(r-1)x-2x-3ur-4).则广4 日解答题：本器共5小题，共77分，解答店写出文字搜明、证明过程或流掉步覆 品(13分》日 已知雨数)-景--+导 (1》求曲线fx)在点P(L,f》处的线方程 (2》求f代x)在R上的极值 t615分) 在某种实验中，对变量（工，》依次得到五组蚕测数摆如下表所示 数累细号： 该实拉小姐确定的研究方案是：先从这5组数据中这取？组，用剩下的3姐数据求线性同日 方程：再用被边取的2组数据进行收隐 (1)求选取的2组数据恰好是编号相邻的2组数荔的板率： ()老这取的是编号为1和5的两组数据，过根据剩余3组数宽求出y美于：的线性国归方 程y-a+bx 3》若由线性回白方程得到的估计数据与质这出的检老数冕的误差均不园过2，则认为求得 的线性回归方程是可靠的，试问(2》中所得的性国归方程是吾可靠？ 多考公式：回日方程夕一证+：中斜率和意距的最小二乘估计公式分别为&一 一 -,à=3-6 【高二期末考试·数学第3红（共4页）】 为裤及荒天如肌.机体安原开了一所精球过关智取航天化在品的摩意，便时空 17.15分) 下不透明的行十有十白球，个红，这兆球障颜色外完参相帆.参与养每轮以口裂 中一次杭取出3个球，得中的白球个数记为该轮得分X,记录完海分后：将孩出的球会活 放同袋巾当与术设第：纪？.北前：轮的累计得分怡好为如时，静夜过关·可微 取配念品：问时胡些.青州保参与脖化者第轮后所未过关.明游度位路业衫位少 与者只他参加一波可化 日求随机变量X的分布列及袋学列领：。 (2者甲参知球否代求甲儒够视刊纪念品的低来 18(17分) 如图，在长方体A反D-ACD,中，AD=A-lAB-2,点E在棱AB上移动，点F是 校BC的中点 (1)求证：DE⊥A,D内 《(2)当E为AB中点时求壶战EF到平面ACD,的距离 (3)当AE等于间值封，干面DBC与平面ECD所成的角最小？ 19,07分) 已知酒数=h一eR (1)若a-2,求证，对V>1,fr)>0: (2)若函数f代在(0，十上单调递增，求a的取值范围： 设a为正实数重@求证中 【偏二别末考试·数学第4页（共1到】