山西高教版《一课一练》第146练-第九章 随机变量及其分布测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第146练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布。 高教版《数学》拓展模块上册 第146练 第九章 随机变量及其分布 单 元 测 验 1、 选择题 1．若随机变量，则（    ） A．3 B．7 C．2.1 D．21 【答案】A 【分析】根据已知条件结合二项分布数学期望的计算公式即可求解. 【详解】因为随机变量， 则. 故选：A. 2．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机变量的可能情况确定随机变量的取值. 【详解】同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ， 可能没有硬币反面向上、有1枚硬币反面向上、有2枚硬币反面向上、 有3枚硬币反面向上，有4枚硬币反面向上、有5枚硬币反面向上， 所以可能取值的集合为. 故选：A. 3．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来， 故B、D中的X均为离散型随机变量； 选项A中X的取值依次为1，2，3，，虽然无限， 但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量； 而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量. 故选：C. 4．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据二项分布的概率公式来解. 【详解】设为射手在30次射击中击中目标的次数，则， 故在30次射击中，恰有18次击中目标的概率为. 故选：B. 5．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的分布列的概率之和为1.即可求解. 【详解】根据题意可得，所以. 故选：D. 6．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的数学期望公式求值即可. 【详解】因为离散型随机变量， 所以. 故选：C. 7．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布概率公式即可求解. 【详解】符合次的独立重复实验，答对的题数服从二项分布， 所以5道题中答对3道的概率为. 故选：A 8．某一射手射击所得环数的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 P m m 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分布列中的概率和为1可得的方程，求得的值，进而结合对立事件概率公式即可解得. 【详解】由题意可得，解得， . 故选：B 9．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据随机变量X服从二项分布时方差的计算公式即可求解. 【详解】∵随机变量X服从二项分布， ∴， 故选：. 10．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质计算即可. 【详解】已知，， 则， 因为随机变量，正态曲线关于对称， . 故选：D. 2、 填空题 11．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别是和，假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 . 【答案】 【分析】利用两事件同时发生概率为两事件概率的乘积可求. 【详解】由题可知甲球落入盒子的概率，乙球落入盒子的概率， 则甲、乙两球都落入盒子的概率； 故答案为：. 12．小明射击一次击中环的概率是，则小明连续射击3次恰好击中环1次的概率是 . 【答案】/ 【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式求解即可. 【详解】小明连续射击3次恰好击中环1次的概率为 . 故答案为：. 13．已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中）： X 0 5 10 P 0.5 0.4 m 则该离散型随机变量X的数学期望 . 【答案】3 【分析】先根据分布列的性质求解m的值，再由数学期望公式计算即可. 【详解】由分布列可知，，解得， 所以数学期望. 故答案为：3. 14．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 【答案】 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 15．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则 . X 1 2 3 P a 【答案】/ 【分析】根据分布列以及期望公式即可解得. 【详解】由题，由概率性质，，可解得， 故， 故答案为： 3、 解答题 16．要从4名男生和2名女生中选出3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．求： (1)的概率分布； (2)的数学期望和方差． 【答案】(1)答案见解析 (2)数学期望1，方差 【分析】（1）可能取得的值是0，1，2，结合变量对应的事件的概率，写出变量的分布列. （2）由（1）可知概率分布，结合数学期望和方差公式即可求解. 【详解】（1）因为可能取得的值是0，1，2， 所以，     ，   ，   所以的概率分布如下． 0 1 2 P （2）由（1）可知数学期望为 ， 方差为   . 17．某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. (1)用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； (2)求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）由题意，5名男生与3名女生，从中任意选取3名，女生人数的可能为，分别求出概率，列出分布列即可. （2）女生多于男生的情况有女生有3人，或女生有2人，将两种情况的概率相加即可. 【详解】（1）已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观， 表示选取的人中女生的人数，则的所有可能的取值是， ，， ，， 所以的分布列是： 0 1 2 3 （2）女生人数多于男生的选法为或， 女生人数多于男生的概率为. 18．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望，方差 【分析】（1）由古典概型概率公式求解即可． （2）的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望与方差． 【详解】（1）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． 从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的为事件A； 则， 所以从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的概率为：． （2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，的可能取值为， 得，， 的分布列为： 0 1 2 P ， 方差． 19．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 【答案】(1)分布列见详解 (2) 【分析】（1）根据X的不同取值求解概率，再列分布列求解即可. （2）由（1）中的结论，求解的概率即可. 【详解】（1）的取值为，则 ，， ，. 的分布列为： 0 1 2 3 （2）中奖的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第146练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布。 高教版《数学》拓展模块上册 第146练 第九章 随机变量及其分布 单 元 测 验 1、 选择题 1．若随机变量，则（    ） A．3 B．7 C．2.1 D．21 2．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 3．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 4．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 1 2 3 P m A．1 B． C． D． 6．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 7．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 8．某一射手射击所得环数的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 P m m 则（ ） A． B． C． D． 9．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A．3 B．4 C．2 D．1 10．已知随机变量，若，，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别是和，假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 . 12．小明射击一次击中环的概率是，则小明连续射击3次恰好击中环1次的概率是 . 13．已知离散型随机变量X的分布列如表所示（其中）： X 0 5 10 P 0.5 0.4 m 则该离散型随机变量X的数学期望 . 14．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 15．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则 . X 1 2 3 P a 3、 解答题 16．要从4名男生和2名女生中选出3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．求： (1)的概率分布； (2)的数学期望和方差．   17．某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. (1)用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； (2)求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 18．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差． 19．在某年级的联欢会上设计一个摸奖游戏，在一个口袋中装有4个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，表示摸出红球的个数. (1)求的分布列； (2)至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$