山西高教版《一课一练》第143练-离散型随机变量 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第143练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布9.1.1 离散型随机变量。 高教版《数学》拓展模块下册 第143练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量 一课一练 1、 选择题 1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么表示的随机试验的结果是（   ） A．一颗是1点，一颗是4点 B．一颗是2点，一颗是3点 C．两颗都是5点 D．一颗是1点，一颗是4点或一颗是2点，一颗是3点 3．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 4．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 5．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为（   ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 6．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） ①抛2颗骰子得到的点数和；②某水文站一天中观察到的水位高度（单位：）；③某人的手机在一天内被拨打的次数；④某地一年内下雨的天数；⑤某首歌曲被点播的次数. A．① B．② C．②③ D．①③④⑤ 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为（    ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 8．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 2、 填空题 9．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为 ． 10．在随机实验中，所有的可能取值都能 出来的随机变量，称为 . 11．若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的 . 12．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为 ，的意义为 ． 3、 .解答题 13． 一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，求取出的球的最小号码.写出随机变量的所有可能的取值，并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果． 14．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第143练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布9.1.1 离散型随机变量。 高教版《数学》拓展模块下册 第143练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量 一课一练 1、 选择题 1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是（   ） A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】A中，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为它可能是任意一个非负实数，不能一一列举； B中，倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需时间可能是任意一个正实数，不能一一列举； C中，三个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量，更不是离散型随机变量； D中，倒出的三个小球的颜色的种数可能为1种，2种，3种，可以一一列举，故倒出的三个小球的颜色的种数是离散型随机变量． 故选：D． 2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么表示的随机试验的结果是（   ） A．一颗是1点，一颗是4点 B．一颗是2点，一颗是3点 C．两颗都是5点 D．一颗是1点，一颗是4点或一颗是2点，一颗是3点 【答案】D 【分析】由随机变量的定义可知结果． 【详解】由随机变量的定义可知，表示所得点数之和为5， 试验的结果是：一颗是1点，一颗是4点或一颗是2点，一颗是3点． 故选：D． 3．在含有3件次品的100件产品中，任意抽取3件，取到次品的件数的所有可能取值为（    ） A．1，2，3 B．0，1，2 C．0，1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念结合题意即可求解. 【详解】100件产品中有3件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量， 用表示，那么的取值可以是0，1，2，3. 故选：C. 4．设某次试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】设表示试验失败的概率，根据成功率与失败率的关系表示成功率，再利用概率的性质求出失败率，即可得出的值. 【详解】设随机变量X表示一次试验的成功次数，表示试验失败，表示试验成功， 因为，又，所以. 故选：C. 5．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为（   ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义逐项判断即可得解. 【详解】抛掷硬币的次数是固定的，不是随机变量，故错误； 出现正面向上的次数为0或1，是随机变量，故正确； 正面向上或反面向上的次数不能作为随机变量，因为没有明确以哪一个标准来描述随机试验，故错误； 正面向上与反面向上的次数之和必然是，不是随机变量，故错误， 故选：. 6．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） ①抛2颗骰子得到的点数和；②某水文站一天中观察到的水位高度（单位：）；③某人的手机在一天内被拨打的次数；④某地一年内下雨的天数；⑤某首歌曲被点播的次数. A．① B．② C．②③ D．①③④⑤ 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】①抛2颗骰子得到的点数和：取值为，可——列出，是离散型随机变量， ②某水文站一天中观察到的水位高度：取值是区间内连续实数，无法一一列出，不是离散型随机变量， ③某人手机一天内被拨打次数：取值为，可——列出，是离散型随机变量， ④某地一年内下雨天数：取值为，可——列出，是离散型随机变量， ⑤某首歌曲被点播次数：取值为，可——列出，是离散型随机变量. 故选：D. 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，随机变量为（    ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 【答案】B 【分析】根据随机变量的概念求解即可. 【详解】选项A.掷硬币的次数是1次，是确定的，不是随机变量. 选项B.出现正面向上的次数为0或1，是随机变量. 选项C.正面向上或反面向上的次数是1次，是确定的，不是随机变量. 选项D.正面向上与反面向上的次数之和是1次，是确定的，不是随机变量. 故选：B. 8．下列随机变量：①一高速公路上在1小时内经过某收费站的车辆数；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；③某网站1分钟内的访问次数；④一天内的温度.其中为离散型随机变量的是（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念求解即可. 【详解】①车辆数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ②质点是连续的、可变的、不能一一列出的，不是离散随机变量； ③访问次数是离散的、可变的、能列出的，是离散随机变量； ④温度是连续的、可变的、不能列出的，不是离散随机变量； 故选：C. 2、 填空题 9．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为 ． 【答案】{0，1，2，3，4，5} 【详解】同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为 ξ ， 可能没有硬币反面朝上，有1枚硬币反面朝上，有2枚硬币反面朝上，有3枚硬币反面朝上，有4枚硬币反面朝上，有5枚硬币反面朝上 故答案为：{0，1，2，3，4，5} 10．在随机实验中，所有的可能取值都能 出来的随机变量，称为 . 【答案】 一一列举 离散型随机变量 【分析】根据离散型随机变量的定义即可求解 【详解】在随机实验中，所有的可能取值都能一一列举出来的随机变量，称为离散型随机变量. 故答案为：一一列举；离散型随机变量. 11．若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示，则称该数值为随机变量的 . 【答案】数字特征 【分析】根据离散型随机变量的概念填空即可. 【详解】若随机变量概率分布的某种整体特征（平均取值、取值的集中程度等）可以用一个数值来表示， 则称该数值为随机变量的数字特征. 故答案为：数字特征. 12．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为 ，的意义为 ． 【答案】 第一次取到白球，第二次取到红球, 并且停止取球. 【分析】根据取球的过程和随机变量的意义可得答案. 【详解】若第一次取到红球，则停止取球，此时， 若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时； 若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时； 若前次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时； 综上所述：所有可能取值的集合为. 的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 故答案为：；第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 3、 .解答题 13．一个袋中装有5个大小、质地相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，求取出的球的最小号码.写出随机变量的所有可能的取值，并说明随机变量的每个取值表示的随机试验的结果． 【答案】答案见解析 【分析】根据随机变量的定义逐一列举说明即可. 【详解】由题意可知，所有可能的取值为1，2，3. 表示取出的3个球的编号为1，2，3或1，2，4或1，2，5或1，3，4或1，3，5或1，4，5. 表示取出的3个球的编号为2，3，4或2，3，5或2，4，5. 表示取出的3个球的编号为3，4，5. 14．已知随机变量的概率分布列如表所示. 求： 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a (1)a； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2). (3) (4) 【分析】（1）根据分布列的性质即可求解. （2）即，观察表可得. （3）由表可知 （4）由表可知 【详解】（1）解：由分布列的性质可知，，则. （2）. （3）. （4）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$