山西高教版《一课一练》第149练-一元线性回归 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第149练，内容是拓展模块下册第十章统计10.2 一元线性回归。 高教版《数学》拓展模块下册 第149练 第十章 统 计 10.2 一元线性回归 一元线性回归 一课一练 1、 选择题 1．根据一组数据判断两个变量是否相关时，应选（    ） A．茎叶图 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 2．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 3．下列两个变量之间是相关关系的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．角度与它的正弦值之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 4．两个变量负相关时，散点图的特征是（    ） A．点散布在从左下角到右上角的区域内 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布在从左上角到右下角的区域内 5．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 6．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 7．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 2、 填空题 9．回归直线方程的性质 ①回归直线方程一定过点； ②一次函数的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是 ； ③的实际意义：当增大一个单位时， 个单位. 10．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 11．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 12． 设有一个回归方程，当变量增加一个单位时，变量 个单位. 3、 .解答题 13．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 14．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第149练，内容是拓展模块下册第十章统计10.2 一元线性回归。 高教版《数学》拓展模块下册 第149练 第十章 统 计 10.2 一元线性回归 一元线性回归 一课一练 1、 选择题 1．根据一组数据判断两个变量是否相关时，应选（    ） A．茎叶图 B．频率分布直方图 C．散点图 D．频率分布折线图 【答案】C 【分析】根据茎叶图，频率分布直方图，散点图，频率分布折线图的概念判断即可. 【详解】∵以两个变量的取值为坐标画出的用来反映两个变量相关关系的图形称为散点图， ∴判断两个变量是否有相关关系时，应先画出散点图．若这些点大体分布在一条直线附近则具有线性相关关系. 而茎叶图，频率分布直方图，频率分布折线图均无法体现两个变量是否有相关关系. 故选：C. 2．已知与之间的一组数据 0 1 2 3 1 3 5 7 若与线性相关，则与的回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据回归直线必过点求解. 【详解】，， 回归直线必过点. 故选：D. 3．下列两个变量之间是相关关系的是（    ） A．圆的面积与半径之间的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．角度与它的正弦值之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】A．表示圆的面积与半径之间的关系，是确定的函数关系，不是相关关系； B．表示球的体积与半径之间的关系，是确定的函数关系，不是相关关系； C．表示角度与它的正弦值之间的关系，是确定的函数关系，不是相关关系； D．降雪量与交通事故的发生率有关，且带有一定的随机性，是相关关系. 故选：D. 4．两个变量负相关时，散点图的特征是（    ） A．点散布在从左下角到右上角的区域内 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点散布在从左上角到右下角的区域内 【答案】D 【分析】根据负相关的概念判断即可. 【详解】有负相关关系的各点整体呈递减趋势，因此点应该散布在从左上角到右下角的区域内. 故选：D． 5．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的选项是（    ） A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．圆半径与圆的面积 C．正边形的边数与内角度数之和 D．人的年龄与身高 【答案】D 【分析】根据函数关系与相关关系的概念判断即可. 【详解】匀速行驶车辆的行驶距离与时间的关系式为（是行驶速度），是函数关系； 圆半径与圆的面积的关系式为，是函数关系； 正边形的边数与内角度数之和的关系式为，是函数关系； 人的年龄与身高有关系，且具有一定的随机性，是相关关系，不是函数关系. 故选：D. 6．某车间生产一种玩具，为了确定加工玩具所需要的时间（单位：分钟），进行了10次试验，数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间/分钟 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归直线方程的回归系数是b，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，代入回归直线，即可得出答案． 【详解】， ， 回归直线过点，所以． 故选：B. 7．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】计算和的均值，进而代入线性回归方程，解得. 【详解】由题意可知，， 将，代入线性回归方程可得，即， 故选：A. 8．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 【答案】A 【分析】由回归直线方程过样本的中心，再将代入回归直线方程可得的预测值即可. 【详解】由题意可知，有效成分含量的平均值， 销售量的平均值， 由回归直线方程过样本的中心， 可知过点，可求得， 再将代入回归直线方程可得. 故选：A. 2、 填空题 9．回归直线方程的性质 ①回归直线方程一定过点； ②一次函数的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是 ； ③的实际意义：当增大一个单位时， 个单位. 【答案】 增大 【分析】根据回归直线方程的性质填空即可. 【详解】回归直线方程的性质 ①回归直线方程一定过点； ②一次函数的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是； ③的实际意义：当增大一个单位时，增大个单位. 故答案为：①；②增大. 10．已知施肥量与玉米产量之间的回归方程为，则当施肥量时，对玉米产量的估计值为 ． 【答案】882.5/ 【分析】根据回归直线方程，将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为施肥量与玉米产量之间的回归方程为， 则当施肥量时，． 故答案为：882.5. 11．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于 ． 【答案】2.6/ 【分析】根据点在回归直线上，列方程求解即可. 【详解】，， 点在回归直线上， ，. 故答案为：2.6. 12．设有一个回归方程，当变量增加一个单位时，变量 个单位. 【答案】减少2.5 【分析】当变量增加一个单位时，计算，与原来的值比较即可. 【详解】回归方程为， 当变量增加一个单位时，， 因为，所以的值减少2.5个单位. 故答案为：减少2.5. 3、 .解答题 13．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题中数据得各点的坐标，即可绘制散点图； （2）根据散点图中各点的变化情况得出结论. 【详解】（1）根据题中数据得各点的坐标为，绘制散点图如图. （2）从图中可以发现当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近， 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系. 结合实际可知，水稻产量只是在一定范围内随着施化肥量的增加而增长. 14．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据题中数据可得各点坐标，绘制散点图即可； （2）求出，，，，代入公式可求得，，从而得回归直线方程； （3）将代入回归直线方程求得即可. 【详解】（1）根据题中数据可得各点坐标为： ， 绘制散点图如图所示. （2）从散点图中，我们可以看出与的样本点分布在一条直线附近，因此求回归直线方程有意义. ， ， ， ， 所以. . 故腐蚀深度与腐蚀时间之间的回归直线方程为 （3）根据（2）求得的回归直线方程，当腐蚀时间为时， ， 即腐蚀时间为时腐蚀深度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$