山西高教版《一课一练》第144练-离散型随机变量的分布列及其数字特征 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第144练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布9.1.2 离散型随机变量的分布列及其数字特征。 高教版《数学》拓展模块下册 第144练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量的分布列及其数字特征 一课一练 1、 选择题 1．若某位射手射击所得环数的分布列见下表： ξ 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数”的概率为（    ） A．0.88 B．0.94 C．0.79 D．0.66 2．设抛掷一颗骰子出现的点数为，则（   ） A．3 B． C．4 D． 1 2 3 4 5 6 P 3．离散型随机变量ξ的概率分布见下表： ξ 1 2 3 P m 则均值等于（   ） A．1 B． C． D． 4．离散型随机变量的概率分布见下表： ξ 1 2 3 0.2 0.5 则均值等于（    ） A．1.1 B．2.2 C．0.72 D．0.58 5．下表是随机变量的分布列，则（    ） ξ 0 1 2 0.5 0.3 A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示： ξ 1 3 5 0.5 0.2 则其均值（    ） A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 7．抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．设随机变量的分布列为，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 2、 填空题 9．第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年2月6日在意大利举行.一般情况下，每位运动员都有自己专攻的项目，当然也有运动员参加多项比赛.若某运动员参加了短道速滑、短道速滑和短道速滑接力3项比赛，则该运动员能获得的金牌数的所有可能取值为 . 10．已知随机变量的分布列如下表所示，则 . ξ 1 2 3 0.3 0.3 0.4 11．设随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 0.1 0.1 且，则 . 12．已知随机变量的分布列如下，则随机变量的方差的值为 . 0 1 3、 .解答题 13．从放有2个白球和6个黑球的口袋中，同时取出2个球. (1)写出其中所含白球个数的分布列； (2)计算抽取的2个球中至多有1个白球的概率. 14．某迷宫有3个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求： (1)的分布列； (2)的均值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第144练，内容是拓展模块下册第九章随机变量及其分布9.1.2 离散型随机变量的分布列及其数字特征。 高教版《数学》拓展模块下册 第144练 第九章 随机变量及其分布 9.1 离散型随机变量及其分布 离散型随机变量的分布列及其数字特征 一课一练 1、 选择题 1．若某位射手射击所得环数的分布列见下表： ξ 4 5 6 7 8 9 10 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数”的概率为（    ） A．0.88 B．0.94 C．0.79 D．0.66 【答案】C 【分析】根据射手射击所得的环数的分布列即可求解. 【详解】根据射手射击所得的环数的分布列，知： ，，， 所以此射手“射击一次命中环数”的概率为. 故选：C. 2．设抛掷一颗骰子出现的点数为，则（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】写出的可能取值及对应的概率，可得的分布列，然后利用期望的公式计算. 【详解】的可能取值为：1，2，3，4，5，6， ， 的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P . 故选：B. 3．离散型随机变量ξ的概率分布见下表： ξ 1 2 3 P m 则均值等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分布列的性质求出的值，再利用期望公式可求得的值. 【详解】由分布列的性质可得：，解得：， 因此． 故选：C. 4．离散型随机变量的概率分布见下表： ξ 1 2 3 0.2 0.5 则均值等于（    ） A．1.1 B．2.2 C．0.72 D．0.58 【答案】B 【分析】由离散型随机变量分布的概率性质和均值公式即可得解. 【详解】由题意知，， . 故选：B. 5．下表是随机变量的分布列，则（    ） ξ 0 1 2 0.5 0.3 A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】D 【分析】根据分布列的性质求解即可. 【详解】由题意，， 所以. 故选：D. 6．已知离散型随机变量的分布列如下表所示： ξ 1 3 5 0.5 0.2 则其均值（    ） A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的概率分布列的性质和均值即可得解. 【详解】由，得， 所以. 故选：D. 7．抛掷两枚骰子一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求出的最小值，再由第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求出的最大值，即可确定的取值范围. 【详解】第一枚的最小值为，第二枚的最大值为， 所以的最小值为， 第一枚的最大值为，第二枚的最小值为， 所以的最大值为， 所以的所有可能的取值为，， 故选：D. 8．设随机变量的分布列为，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入中，再由分布列的性质列方程求解即可. 【详解】已知随机变量的分布列为， 当时，， 当时，， 当时，， 由分布列的性质，得，所以. 故选：C. 2、 填空题 9．第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年2月6日在意大利举行.一般情况下，每位运动员都有自己专攻的项目，当然也有运动员参加多项比赛.若某运动员参加了短道速滑、短道速滑和短道速滑接力3项比赛，则该运动员能获得的金牌数的所有可能取值为 . 【答案】0，1，2，3 【分析】由离散型随机变量的概念可知. 【详解】因为运动员参加了短道速滑、短道速滑和短道速滑接力3项比赛， 则该运动员能获得的金牌数的所有可能取值为0，1，2，3. 故答案为：0，1，2，3. 10．已知随机变量的分布列如下表所示，则 . ξ 1 2 3 0.3 0.3 0.4 【答案】0.6/ 【分析】由分布列计算. 【详解】由的分布列知， 故答案为：. 11．设随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 0.1 0.1 且，则 . 【答案】 【分析】根据随机变量均值以及分布列的性质求解即可. 【详解】因为，且概率和为1， 所以 解得所以. 故答案为：. 12．已知随机变量的分布列如下，则随机变量的方差的值为 . 0 1 【答案】 【分析】首先根据分布列的性质求出，再根据离散型随机变量的方差公式求解即可. 【详解】由分布列的性质，可得，解得. 所以， 所以. 故答案为：. 3、 .解答题 13．从放有2个白球和6个黑球的口袋中，同时取出2个球. (1)写出其中所含白球个数的分布列； (2)计算抽取的2个球中至多有1个白球的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由古典概型求出离散型随机变量的概率，写出离散型随机变量的分布列即可； （2）由（1）知离散型随机变量的分布列，利用概率公式求出至多有1个白球的概率. 【详解】（1）由题意知，所含白球个数，1，2， ， ， . 因此，所含白球个数的分布如下表. 0 1 2 （2）抽取的2个球中至多有1个白球的概率为 . 14．某迷宫有3个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求： (1)的分布列； (2)的均值. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）由题意得，的所有可能取值为1，3，4，6，分别求出对应的概率并写出的分布列； （2）根据已知条件，结合期望公式，即可求解. 【详解】（1）的所有可能取值为1，3，4，6. ，， ， ， 所以的分布列见下表. 1 3 4 6 （2）由（1）知. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$