内蒙古人教版《一课一练》第149练-离散型随机变量的数字特征 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第149练，内容是拓展模块一第七章概率与统计7.3.1.2 离散型随机变量的数字特征。 人教版《数学》拓展模块一 第149练 第七章 概率与统计 7.3 随机变量及其分布 离散型随机变量的数字特征 一课一练 1、 选择题 1．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 2．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 3．随机变量X的分布列如下: X 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．设随机变量的概率分布列为，则的值为（    ）. 1 2 3 A． B．9 C． D． 5．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ） 0 1 P 0.4 m A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 6．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 7．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 8．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题 9．离散型随机变量的 刻画了这个随机变量的平均取值水平.（填“均值”或“方差”） 10．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 11．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 12．设的分布列为 1 2 3 4 P a 又，则 ． 3、 .解答题 13．甲、乙两名射手在同样条件下进行射击,根据以往的记录,他们的成绩分布列如下． 射手 环数 环 环 环 甲 乙 (1)试比较甲、乙两名射手射击水平的高低. (2)谁的射击水平比较稳定? 14．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第149练，内容是拓展模块一第七章概率与统计7.3.1.2 离散型随机变量的数字特征。 人教版《数学》拓展模块一 第149练 第七章 概率与统计 7.3 随机变量及其分布 离散型随机变量的数字特征 一课一练 1、 选择题 1．散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的均值等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据均值的计算公式可求解. 【详解】由题可得 . 故选：A 2．一台机床加工零件，生产一批产品时，出现次品数的概率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 P 则其次品数的数学期望为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机变量分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：A. 3．随机变量X的分布列如下: X 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用随机变量分布列的性质和期望的计算，求解参数. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知， ①， 又②， 联立① ，② ，解得，. 故选：A. 4．设随机变量的概率分布列为，则的值为（    ）. 1 2 3 A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的期望公式即可求解. 【详解】由随机变量的概率分布列得 ， 故选：D. 5．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ） 0 1 P 0.4 m A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 【答案】C 【分析】根据分布列中概率和为1，得到m的值，然后利用公式求出. 【详解】解：根据概率的性质可得， 所以， 所以. 故选：C. 6．已知随机变量X的分布列如下表所示，设，则（ ） X 0 1 P n A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用概率分布列的性质求出，再求出X的期望和方差，然后利用方差的性质计算即可. 【详解】依题意，，解得， ， ，而， 所以. 故选：A. 7．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【分析】根据期望的计算公式及期望的性质可求解. 【详解】据题意，得， 所以 . 故选：A 8．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据随机变量的线性变换性质求解. 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 2、 填空题 9．离散型随机变量的 刻画了这个随机变量的平均取值水平.（填“均值”或“方差”） 【答案】均值 【分析】根据离散型随机变量的均值和方差的意义可判断结果. 【详解】离散型随机变量的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，而随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度. 故答案为：均值 10．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 【答案】8.3 【分析】根据离散随机变量的期望的公式求解即可. 【详解】, 故答案为：8.3． 11．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 【答案】 【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【详解】由题意知， 由得，解得， 故. 故答案为：. 12．设的分布列为 1 2 3 4 P a 又，则 ． 【答案】6 【分析】由分布列期望及其基本性质即可求解. 【详解】由分布列可知，解得， 所以， 所以. 故答案为： 3、 .解答题 13．甲、乙两名射手在同样条件下进行射击,根据以往的记录,他们的成绩分布列如下． 射手 环数 环 环 环 甲 乙 (1)试比较甲、乙两名射手射击水平的高低. (2)谁的射击水平比较稳定? 【答案】(1)甲射手的射击水平比乙射手高 (2)乙射手的射击水平比甲射手稳定 【分析】（）由均值的计算公式即可得解. （）由方差的计算公式即可得解. 【详解】（1）设甲﹑乙两名射手射击一次所得的环数分别是,. 则,. . 甲射手的射击水平比乙射手高. （2）设甲﹑乙两名射手射击一次所得的环数分别是,. .. . 乙射手的射击水平比甲射手稳定. 14．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）分析随机变量的取值，根据古典概型求得概率，即可得到分布列. （2）根据随机变量的期望和方差的概念求解. 【详解】（1）随机变量可取的值为． 时，第一次红球第二次黄球，或第一次黄球第二次红球，； 时，第一二次红球第三次黄球，或第一二次黄球第三次红球，； 时，第一二三次红球第四次黄球，； 得随机变量的概率分布列为： 2 3 4 （2）随机变量的数学期望为：； 随机变量的方差为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$