充要条件-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第6卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“函数的图像关于原点中心对称”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知且，，则以下正确的是（   ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件 7．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 8．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．的充要条件是 . 10．“”是“”的 条件．（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”中选择） 11．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 12．对任意实数，，，下列命题中真命题是 . ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 故答案为：②④. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．判断下列命题是否为命题的充要条件. (1)：一个三角形是锐角三角形，：这个三角形的内角中有锐角； (2)：，：； (3)：，：. 14．判断下列命题是否为命题的充要条件. (1)：，：； (2)：，：； (3)：，：. 15．设甲、乙、丙三个命题，已知甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，那么丙是甲的什么条件？ 16．判断下列各题中的是的什么条件． (1)：为整数，：为整数； (2)：两条直线相交，：这两条直线仅有一个公共点； (3)：函数是单调递增函数，：； (4)：，：． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第6卷，主要考查充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第6卷 充要条件 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．的充要条件是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合充要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，，解得且. 所以的充要条件是且. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数的定义及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】当时，； 当时，， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 3．在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念和指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为时，，所以“” “”， 又，且指数函数在上单调递增，所以，即“” “”， 故“”是“”的充分且必要条件， 故选：C. 5．“函数的图像关于原点中心对称”是“函数是奇函数”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】若函数的图像关于原点中心对称，则函数是奇函数， 反之，若函数是奇函数，则函数的图像关于原点中心对称， 所以“函数的图像关于原点中心对称”是“函数是奇函数”的充分且必要条件. 故选：C 6．已知且，，则以下正确的是（   ） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充要条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可. 【详解】当且时，可得，故充分性成立； 当时，可得且，即且，故必要性成立， 则是的充要条件. 故选：C. 7．以下有四种说法： ①“”是“b是的等比中项”的充分不必要条件； ②“”是“”的充要条件； ③“”是“”的充分不必要条件； ④“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件； 其中，说法正确的序号是：（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比中项的性质、不等式的基本性质、对数的概念和性质、偶数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】①若，时，不能构成等比数列， 故b不是的等比中项，故充分性不成立；故①错误； ②若，则一定成立，故充分性成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 即“”是“”的充要条件，故②正确； ③若，都小于0时，无意义，故充分性不成立；故③错误； ④若是偶数，则都是奇数或都是偶数，故充分性不成立； 若都是偶数，则一定是偶数，故必要性成立； 即“是偶数”是“都是偶数”的必要不充分条件，故④正确； 故说法正确的序号是②④. 故选：D. 8．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当且时，必有，即充分性成立； 当时，因为，则， 所以且，即必要性成立； 所以“且”是“”的充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且 10．“”是“”的 条件．（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”中选择） 【答案】充要 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】因为可以推出， 也可以推出， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 11．二次函数的图像在x轴上方的充要条件是 . 【答案】且 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像在x轴上方， 所以抛物线开口向上，且与x轴无交点， 所以，反之亦成立， 即二次函数的图像在x轴上方的充要条件是且. 故答案为：且. 12．对任意实数，，，下列命题中真命题是 . ①是的充要条件； ②“是无理数”是“是无理数”的充要条件； ③是的充要条件； ④是的必要条件. 【答案】②④ 【分析】利用充分必要条件的判定方式，逐一分析各命题即可求解. 【详解】对于①：当时，取，不一定有， 故不是的充要条件，故①错误； 对于②：因为5是有理数，所以当是无理数时，a必为无理数， 反之也成立，故②正确； 对于③：取，，满足，但此时，故③错误； 对于④：当时，有成立，故是的必要条件，故④正确. 综上可得正确的为②④. 故答案为：②④. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．判断下列命题是否为命题的充要条件. (1)：一个三角形是锐角三角形，：这个三角形的内角中有锐角； (2)：，：； (3)：，：. 【答案】(1)不是 (2)是 (3)不是 【分析】通过原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断条件与结论的逻辑关系. 【详解】（1）“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形的内角中有锐角”是真命题， 其逆命题“如果一个三角形的内角中有锐角，那么这个三角形是锐角三角形”是假命题， 所以“一个三角形是锐角三角形”不是“这个三角形的内角中有锐角”的充要条件. （2）“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”也是真命题， 所以“”是“”的充要条件. （3）“如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， 所以“”不是“”的充要条件. 14．判断下列命题是否为命题的充要条件. (1)：，：； (2)：，：； (3)：，：. 【答案】(1)不是 (2)不是 (3)是 【分析】利用原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断：如果且，则称是的充要条件. 【详解】（1）如果，那么”是假命题， 其逆命题“如果，那么”是真命题， 所以“”不是“”的充要条件. （2）“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”是假命题， 所以“”不是“”的充要条件. （3）“如果，那么”是真命题， 其逆命题“如果，那么”也是真命题， 所以“”是“”的充要条件. 15．设甲、乙、丙三个命题，已知甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，那么丙是甲的什么条件？ 【答案】丙是甲的必要不充分条件. 【分析】利用充分必要条件的性质即可得解. 【详解】因为丙是乙的充要条件，则丙与乙等价， 又因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲是丙的充分不必要条件， 所以丙是甲的必要不充分条件. 16．判断下列各题中的是的什么条件． (1)：为整数，：为整数； (2)：两条直线相交，：这两条直线仅有一个公共点； (3)：函数是单调递增函数，：； (4)：，：． 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)既不充分也不必要条件． (4)是的必要不充分条件． 【分析】根据充分必要条件的判定即可求解. 【详解】（1）由为整数为整数，由为整数为整数，如时，，是分数，∴是的充分不必要条件． （2）两条直线相交这两条直线仅有一个公共点，这两条直线仅有一个公共点两条直线相交，∴是的充要条件． （3）函数是单调递增函数，， ∴是的既不充分也不必要条件． （4）．，，∴是的必要不充分条件． 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$