充要条件-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第5卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第5卷，主要考查充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一次函数的图像与斜率、截距的关系，分别判断充分条件和必要条件. 【详解】且斜率小于且截距大于，经过第一、二、四象限， 由一次函数图像可知，经过第一、二、四象限且， ∴“且”是“经过第一、二、四象限”的充要条件， 故选：C. 2．“三角形的三个角相等”是“三角形为等边三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】因为由“三角形的三个角相等”一定能得出“三角形为等边三角形”， 由“三角形为等边三角形”一定得出“三角形的三个角相等”， 所以“三角形的三个角相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件． 故选：C 3．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 4．“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立； 当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立， 所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件， 故选：. 5．的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 故的充要条件是. 故选：B. 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由零指数幂、不等式的基本性质和充分必要条件即可判断. 【详解】， ， ∴“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 8．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由充分条件与必要条件分析即可. 【详解】已知， 由得，得，充分性成立， 又由可得，得，必要性成立， 所以已知，则“”是的充要条件. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的判定判断即可； 【详解】，， ∴“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 10．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的 条件． 【答案】充要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】两个三角形的三条边对应相等可以推出两个三角形全等. 两个三角形全等可以推出两个三角形的三条边对应相等. 即，故p是q的充要条件． 故答案为：充要. 11．“”的充要条件是 . 【答案】或 【分析】找到绝对值方程的等价条件，从而得解. 【详解】因为，等价于或， 即等价于或， 所以“”的充要条件是或. 故答案为：或. 12．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由二次函数的对称轴，列出式子计算即可. 【详解】函数的图像的对称轴为， 因此图像关于直线对称的充要条件为，即， 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)； (2)是无理数，是无理数； (3)若； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)充要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】（1）因为，而当时，不能推出，所以p是q的充分不必要条件． （2）因为是无理数是无理数， 并且a是无理数是无理数，所以p是q的充要条件． （3）因为， 并且，所以p是q的充要条件． 14．、是方程的两个解，则“”是“”的什么条件？ 【答案】充要条件 【分析】由充要条件的定义结合一元二次方程根与系数的关系判断即可. 【详解】、是方程的两个解， 由根与系数的关系得， ∴“”是“”的充要条件. 15．判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)是 (2)不是 【分析】由充要条件的定义结合题干判断即可. 【详解】（1）命题：如果，那么； 命题的条件为：；命题的结论为：； 充分性：若，则，充分性成立， 必要性：若，则，必要性成立， ∴“”是“”的充要条件. （2）命题：如果，那么； 命题的条件为：；命题的结论为：； 充分性：若，则不一定成立，当时，，而，故充分性不成立， 必要性：若，则，必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件； 即“”不是“”的充要条件. 16．下列“若p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”回答） (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (2)若，则． (3)若都为无理数，则为无理数． (4)若，则； (5)若，则且； 【答案】(1)p是q的充分不必要条件 (2)p是q的必要不充分条件 (3)p是q的即不充分也不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件 (5)p是q的必要不充分条件 【分析】根据充分性和必要性的定义，结合题意即可判断. 【详解】（1）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直一定成立，故充分性成立，若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定为菱形，如正方形，故必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件； （2）若，则，故充分性不成立，若，则一定成立，故必要性成立，所以p是q的必要不充分条件； （3）若都为无理数，则为无理数不一定成立，如都是无理数，此时为有理数，故充分性不成立，若为无理数，则都为无理数也不一定成立，如时，为无理数，但是有理数，故必要性不成立，所以p是q的即不充分也不必要条件； （4）若，则，所以一定成立，故充分性成立，若，则不一定成立，如时，，但，故必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件； （5）若，则且不一定成立，如时，，但，故充分性不成立，若且，根据不等式的性质可得一定成立，故必要性成立，所以p是q的必要不充分条件. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第5卷，主要考查充要条件的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第5卷 充要条件 教师讲解卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“三角形的三个角相等”是“三角形为等边三角形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的充要条件是（   ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．“”是“”的 ．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 10．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的 条件． 11．“”的充要条件是 . 12．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．在下列各题中，试判断p是q的什么条件． (1)； (2)是无理数，是无理数； (3)若； 14．、是方程的两个解，则“”是“”的什么条件？ 15．判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 16．下列“若p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”回答） (1)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (2)若，则． (3)若都为无理数，则为无理数． (4)若，则； (5)若，则且； 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$