集合的概念及关系-云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．非常接近于0的数 D．不等于0的偶数 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A中，正数的定义是明确的，满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 选项B中，只有一个确定的数2，满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 选项C中，“非常接近”是一个模糊的概念，没有明确的标准， 所以不能组成集合，符合题意， 选项D中，偶数是能够被2所整除的整数， 对于一个数是否为偶数以及是否不等于0是可以明确判断的， 满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 故选：C. 3．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义集合元素与集合的关系可求. 【详解】为自然数集，集合 故，，，， 故选：D. 4．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用常用数集的定义可判断. 【详解】，，，， 故选：C. 5．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】∵集合，∴，，，． 故选：D. 6．集合的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．4 【答案】B 【分析】若集合中有个元素，则集合真子集的个数为个. 【详解】集合有4个元素， 所以真子集的个数为． 故选：B. 7．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 【答案】A 【分析】根据空集的概念进行判断. 【详解】A选项，空集是任意集合的子集，故A正确； B选项，空集是不包含任何元素的集合，故B不正确； C选项，是任意非空集合的真子集，故C不正确； D选项，空集是不包含任何元素的集合，0不是空集的元素，故D不正确. 故选：A. 8．已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念判断. 【详解】A选项， 0不是空集的元素，故A不正确； B选项，空集是任何集合的子集，所以正确； C选项，0是自然数，应表示为，故C不正确； D选项，空集是任何集合的子集，应表示为，故D不正确. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在机械加工中，常用的切削工具有车刀，铣刀，钻头，磨具.若集合车刀，铣刀，钻头，则磨具 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为磨具不在集合中，所以磨具. 故答案为：. 10．在机械加工中，常用的金属材料有铁，铝，铜，钛.若集合铁，铝，铜，则钛 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为钛不在集合中，所以钛. 故答案为：. 11．已知集合，，且，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】，，且， ，解得，符合题意. 故答案为：0. 12．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用集合的真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合中有个元素， 所以集合的真子集有个. 故答案为：. 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．下列对象能否组成集合？ (1)中国四大发明； (2)方程的实数解； (3)大于的自然数； (4)著名学者． 【答案】(1)可以组成集合 (2)可以组成集合 (3)可以组成集合 (4)不能组成集合 【分析】根据每题中的研究对象是否具体、明确，由集合中元素的确定性逐个进行判断. 【详解】（1）中国的四大发明分别是造纸术、指南针、火药、印刷术，它们是确定的对象，可以组成集合． （2）方程的所有解是和，它们是确定的对象，可以组成集合． （3）大于的自然数是，它们是确定的对象，可以组成集合． （4）由于判定一个学者是否著名没有具体的标准，对象是不确定的，所以不能组成集合． 14．说明下列各题中集合A与B之间的关系： (1)A={x丨x是矩形}，B={x丨x是正方形}； (2)A={x丨x是实数}，B={x丨x是自然数}； 【答案】(1)B⫌A (2)B⫌A 【分析】根据子集、真子集的定义即可求解. 【详解】（1）正方形是特殊的矩形，而矩形不一定是正方形，所以集合B是集合A的真子集，即B⫌A （2）自然数一定是实数，而实数不一定是自然数，所以集合B是集合A的真子集，即B⫌A 15．已知集合，写出集合A的所有非空真子集． 【答案】答案见详解 【分析】根据非空真子集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合A的所有非空真子集为 . 16．判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 【答案】(1)有限集 (2)无限集 (3)空集 (4)无限集 (5)有限集 【分析】根据集合的分类即可判断. 【详解】（1）所有大于0且小于20的奇数所构成的集合，是有限集； （2）不等式的解集，是无限集； （3）的解集，是空集； （4）所有大于3且小于4的实数，是无限集； （5）方程的解集，是有限集. 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。本套试卷共130份。 本卷是云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 云南省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 2．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．非常接近于0的数 D．不等于0的偶数 3．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．集合的真子集的个数为（   ） A．16 B．15 C．14 D．4 7．下列关于空集的说法中，正确的是（    ） A．空集是任意集合的子集 B．因为空集没有元素，所以它不是集合 C．空集是任意集合的真子集 D．0是空集的元素 8．已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．在机械加工中，常用的切削工具有车刀，铣刀，钻头，磨具.若集合车刀，铣刀，钻头，则磨具 . 10．在机械加工中，常用的金属材料有铁，铝，铜，钛.若集合铁，铝，铜，则钛 . 11．已知集合，，且，则的值为 . 12．已知集合，则集合的真子集的个数是 . 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分). 13．下列对象能否组成集合？ (1)中国四大发明； (2)方程的实数解； (3)大于的自然数； (4)著名学者． 14．说明下列各题中集合A与B之间的关系： (1)A={x丨x是矩形}，B={x丨x是正方形}； (2)A={x丨x是实数}，B={x丨x是自然数}； 15．已知集合，写出集合A的所有非空真子集． 16．判断下列集合是有限集、无限集还是空集： (1)所有大于0且小于20的奇数； (2)不等式的解集； (3)的解集； (4)所有大于3且小于4的实数； (5)方程的解集． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$