2025届高考物理一轮复习讲义 专题04 追及相遇问题

专题04 追及相遇问题 追及问题 考法（一）、速度小追大情况 匀加速运动追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（a2>a1） ①t=t0 前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t=t0 时，两物体相距最远，为x0+ △x(x0 为两物体初始距离); ③t=t0 后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次。 例题1、甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的图象如图所示，时刻两车在同一位置，以下说法正确的是(　　) A．两车在时相遇 B．两车在时相遇 C．时甲车在乙车前20m D．乙车的速度一直大于甲车的速度 【演练1】甲、乙两赛车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，此时乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，乙车离终点线尚有L2＝1350m。甲乙两车皆做匀加速直线运动，a甲＝2m/s2，a乙＝1m/s2，不计车长。求： (1)两赛车从该时刻起，在加速过程中经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)若两赛车达到最大距离时，乙车加速度突然变为零，当乙车最终匀速到达终点时甲车能否超过乙车。 考法（二）、速度大追小情况 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀加速追匀加速(a1>a₂) [说明]开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻： ①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若，则不能追上，此时两物体最小距离为x0- x ； ③者，则相遇两次，设t₁ 时刻，两物体第一次相遇，则t₂时刻两物体第二次相遇(). 例题2、随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t=3 s时发生追尾事故 C．在t=5 s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 【演练2】在某次高速救援中，一操控失灵小轿车以30m/s的速度匀速运动，经过停在路边的救援车时发出求救信号，救援车在收到信号1s后，立即以的加速度追赶，加速至40m/s时开始匀速，在超出小车100m后并道，同时调整速度，先以匀减，一段时间后再以匀加，恰被小车追上时速度相等，（救援车后安装有阻尼器，当小车撞上阻尼器后便被牢牢控制），之后通过救援车刹车减速使二者停下来。求： （1）救援车经多长时间可超过小车100m； （2）从救援车开始减速到开始实施救援，小车向前运动的距离； 相遇问题 （考法三、）相遇问题中的一个条件和两个关系 1. 一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2. 两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到. 例题3、A、B两辆火车在能见度很低的雾天里在同一轨道同向匀速行驶，A车在前，速度＝10m/s，B车在后，速度＝30m/s，当B车发现A车时就立刻刹车做匀减速运动，加速度大小为0.5m/s2，则能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？ 【演练3、】在某一长直的赛道上，有一辆赛车A前方x0=200m处有一辆赛车B正以vB=10m/s的速度匀速前进，这时赛车A从静止出发以2m/s2的加速度追赶，试求： (1)赛车A追上赛车B之前两车之间的距离最远是多少米？ (2)赛车A何时追上赛车B？此时赛车A的速度为多大？ (3)当赛车A刚追上赛车B时，赛车A立即刹车，使赛车A以4m/s2的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车A可以从赛车B旁经过而不发生相撞) 相遇次数问题 （考法四、）1.当两者速度相等时,追赶者位移仍小于被追赶者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者同有最小距离. 2.若速度相等时，追赶者位移恰等于被迫赶者位移与初始问距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件. 3.若相遇时追赶者速度仍大于被追赶者的速度,则被追赶者还能再一次追上追赶者 例题4、在平直路面的两条平行车道上有甲、乙两辆玩具小车，甲在前乙在后，二者沿车道方向相距，从时刻开始，两辆轿车运动的位移x和时间t的比值跟时间t的关系图像如图所示。两车在车道上并列行驶时视为相遇，下列判断正确的是（    ）    A．甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 B．在时，甲、乙两车运动的位移都为32m，二者相遇 C．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后，二者不会再相遇 D．在时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m 【演练4】．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的图像如图所示，时，乙在甲前方相距为处，则（　　） A．若，甲、乙将一次并排行驶 B．若，甲、乙将两次并排行驶 C．若，两次并排行驶的位置间距为8m D．两次并排行驶的最大时间间隔为2s 综合练习： 1、甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。开始时，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车作初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求： (1)经过多少时间，甲、乙两车速度相等； (2)经过多少时间，乙车追上甲车； (3)乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离。 2、汽车前方9m处有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车由静止开始 以6m/s2的加速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)两车第一次相遇前的最大距离； (2)汽车第一次追上自行车时，汽车的速度为多大； (3)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇。 3．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是 (　　) A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S 4．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L=20m． 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$