7.4.1 用样本估计总体（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

对应学生课时P275 [基础过关] 1．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(　　) A．平均数 B．极差 C．中位数 D．方差 解析：C　[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．] 2．一组由小到大排列的数据为－1,0,4，x,6,15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为(　　) A．5 B．6 C．4 D．15 解析：B　[根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即＝5，所以求出x＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6.] 3．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是s＝1.2，s＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是(　　) A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比 解析：A　[因为平均数相同，s<s，所以甲射击成绩比较稳定．] 4．为了解某商场的营业情况，在一个月中随机抽查了4天的营业额(单位：万元)：64.5,80.6,69.1,58.2，则这个商店在该月日平均营业额约是(　　) A．68.1 B．75.8 C．62.0 D．65.1 解析：A　[平均营业额为：≈68.1.] 5．数据：5,5,5,5,5的方差是(　　) A．0 B．5 C．25 D．2.5 解析：A　[平均数＝5，方差为s2＝[(5－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2]＝0.] 6．7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是20,21,22,22,22,23,23，则这组数据的中位数是　________　. 解析：由中位数的定义可得． 答案：22厘米 7．为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”5项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为8,8,8,8.5,7.5,9，则这组数据的众数为　________　. 解析：这组数据中“8”出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是8小时． 答案：8小时 8．5名学生每周运动的天数分别为4,5,5,5,6，则这组数据的标准差为　________　. 解析：平均数为＝＝5，方差为s2＝[(4－5)2＋3·(5－5)2＋(6－5)2]＝(1＋0＋1)＝，∴标准差为s＝＝. 答案： 9．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩(单位：分)如图所示： (1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； (2)根据(1)的结果，对两人的成绩作出评价． 解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． 甲＝＝13， 乙＝＝13， s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4， s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s>s，可知乙的成绩较稳定． 从题图看，甲的成绩基本呈上升趋势，而乙的成绩上下波动，因此甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高． [能力提升] 10．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 解析：D　[由已知得a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，b＝×(15＋15)＝15，c＝17，∴c>b>a.] 11．给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则这组数据(　　) A．众数为2 B．平均数为2.5 C．方差为1.6 D．标准差为4 解析：C　[由题中数据可得，众数为2和3，故A错误；平均数为＝＝3，故B错误；方差s2＝ ＝1.6，标准差为≠4，故C正确．D错误．] 12．高三学生李丽在一年的五次数学模拟考试中的成绩(单位：分)为x，y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 解析：D　[由题意得，＝108，①＝35.2，② 由①②解得或所以|x－y|＝18.] 13．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计见下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是　________　、　________　. 解析：众数和中位数分别是15岁、14.5岁． 答案：15岁　14.5岁 14．在某项体育比赛中，7位裁判员为选手打出如下分数： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一个最高分和最低分，所剩数据的方差为　________　. 解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为90,90,93,94,93，平均数为＝＝92.方差为s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8. 答案：2.8 15．求下列数据的标准差(精确到0.01)． (1)3，－1,2,1，－3,3； (2)9,9,10,3,9,8,10,1,10,4,10,9,8,9,7. 解析：(1)∵＝×(3－1＋2＋1－3＋3)＝， ∴s＝＝＝≈2.19. (2)∵＝×(9＋9＋10＋3＋9＋8＋10＋1＋10＋4＋10＋9＋8＋9＋7)＝7.73，∴s2＝×[(9－7.73)2＋(9－7.73)2＋(10－7.73)2＋…＋(7－7.73)2]≈7.396，s＝≈2.72. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．4　统计 7．4.1　用样本估计总体 课程标准 素养解读 1．了解用样本数据估计总体的集中趋势参数． 2．了解用样本数据估计总体的离散程度参数. 通过样本的数字特征的计算，提升逻辑思维和数学运算等核心素养. 为了备战2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬季奥运会，甲、乙两名短道速滑运动员按计划进行速滑训练．在某天的训练中，他们随机抽取的5次训练成绩(单位：s)如下： 甲：40.7,41.2,39.9,40.3,41.9； 乙：41.3,39.7,41.4,40.0,41.8. 分析上述数据，你能估计出谁的训练成绩更好吗？ [知识点一]　平均数、中位数、众数 1．平均数：一组数据中　所有数据之和　除以这组数据的　个数　称为这组数据的平均数．设这组数据为x1，x2，…，xn，则它们的平均数为　　. 2．中位数：一组数据按　从小到大　顺序排列后，位于中间位置的　数　或者位于中间位置的　两数的平均数　称为中位数． 3．众数：一组数据中出现次数　最多　的数据称为众数． [知识点二]　方差、标准差 1．极差：一组数据最大值与最小值的差 2．方差和标准差：设样本数据为x1，x2，…，xn，样本平均数为，则样本方差 S2＝　　 样本标准差 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 提示：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大． 1．一组数据3,5,7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数为(　　) A．6 B．7 C．7.5 D．15 解析：C　[由题意知3＋5＋7＋m＋n＝6×5，解得m＋n＝15，所以m，n的平均数为7.5.] 2．下列说法中错误的是(　　) A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 解析：C　[众数可以有多个．] 3．小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据，下列说法中正确的是(　　) A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2℃ C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃ 解析：B　[对5个数据进行排列可得36.2,36.2,36.3,36.5,36.6，所以中位数为36.3℃，故A项错误．众数为36.2℃，故B项正确．平均数为(36.2＋36.2＋36.3＋36.5＋36.6)÷5＝36.36℃，故C项错误．极差为36.6－36.2＝0.4℃.故D项错误．] 众数、中位数、平均数的应用 　某公司的各层人员及工资数构成如下： 人员：经理1人，周工资22 000元；高层管理人员6人，周工资均为1 800元；高级技工5人，周工资均为1 500元；工人10人，周工资均为1 000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ [思路点拨]　依据众数、中位数、平均数的定义求解． [解]　(1)众数为1 000，中位数为1 500，平均数为 ≈2 209. (2)虽然平均数为2 209，但由给出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该公司的工资水平． (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中． (4)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动． [变式训练] 1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩 (单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m)． 标准差、方差的应用 　甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． [思路点拨]　依据方差公式计算． [解]　(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s>s，所以乙机床加工零件的质量更稳定． 标准差、方差的意义 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性． [变式训练] 2．某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下： 74,71,72,68,76,73,67,70,65,74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差． 解：(1)这10个学生体重数据的平均数为＝×(74＋71＋72＋68＋76＋73＋67＋70＋65＋74)＝71.这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72。∴这10个学生体重数据的中位数为＝71.5.这10个学生体重数据的方差为s2＝×[(74－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(68－71)2＋(76－71)2＋(73－71)2＋(67－71)2＋(70－71)2＋(65－71)2＋(74－71)2]＝11，这10个学生体重数据的标准差为s＝＝. (2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 1．反映一组数据的离散程度是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 解析：D　[方差和标准差反映数据的离散程度．] 2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x＝(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 解析：A　[＝22，则x＝21.] 3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为(　　) A. B. C．2 D. 解析：D　[∵样本a,0,1,2,3的平均数为1，∴＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为.] 4．7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是19,21,22,22,22,23,25，则这组数据的极差是　________　. 解析：25－19＝6. 答案：6厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$7.4　统计 7.4.1 　用样本估计总体 第七章　概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第七章 概率与统计 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课程标准 素养解读 1．了解用样本数据估计总体的集中趋势参数． 2．了解用样本数据估计总体的离散程度参数. 通过样本的数字特征的计算，提升逻辑思维和数学运算等核心素养. 为了备战2026年米兰—科尔蒂纳丹佩佐冬季奥运会，甲、乙两名短道速滑运动员按计划进行速滑训练．在某天的训练中，他们随机抽取的5次训练成绩(单位：s)如下： 甲：40.7,41.2,39.9,40.3,41.9； 乙：41.3,39.7,41.4,40.0,41.8. 分析上述数据，你能估计出 谁的训练成绩更好吗？ [知识点一]　平均数、中位数、众数 1．平均数：一组数据中　所有数据之和　除以这组数据的　个数　称为这组数据的平均数．设这组数据为x1，x2，…，xn，则它们的平均数为　eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)　. 2．中位数：一组数据按　从小到大　顺序排列后，位于中间位置的　个数　或者位于中间位置的　两数的平均数　称为中位数． 3．众数：一组数据中出现次数　最多　的数据称为众数． [知识点二]　方差、标准差 1．极差：一组数据最大值与最小值的差 2．方差和标准差：设样本数据为x1，x2，…，xn，样本平均数为eq \o(x,\s\up6(－))，则样本方差 S2＝　eq \f(x1－\o(x,\s\up6(－))2＋x2－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2,n)　 样本标准差 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 提示：平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大． 1．一组数据3,5,7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数为(　　) A．6 B．7 C．7.5 D．15 解析：C　[由题意知3＋5＋7＋m＋n＝6×5，解得m＋n＝15，所以m，n的平均数为7.5.] 2．下列说法中错误的是(　　) A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 解析：C　[众数可以有多个．] 3．小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据，下列说法中正确的是(　　) A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2℃ C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃ 解析：B　[对5个数据进行排列可得36.2,36.2,36.3,36.5,36.6，所以中位数为36.3℃，故A项错误．众数为36.2℃，故B项正确．平均数为(36.2＋36.2＋36.3＋36.5＋36.6)÷5＝36.36℃，故C项错误．极差为36.6－36.2＝0.4℃.故D项错误．] 众数、中位数、平均数的应用 　某公司的各层人员及工资数构成如下： 人员：经理1人，周工资22 000元；高层管理人员6人，周工资均为1 800元；高级技工5人，周工资均为1 500元；工人10人，周工资均为1 000元；学徒1人，周工资为500元． (1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗？ [思路点拨]　依据众数、中位数、平均数的定义求解． [解]　(1)众数为1 000，中位数为1 500，平均数为 eq \f(22 000×1＋1 800×6＋1 500×5＋1 000×10＋500×1,1＋6＋5＋10＋1)≈2 209. (2)虽然平均数为2 209，但由给出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该公司的工资水平． (1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． (2)众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中部分数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题． (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中． (4)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动． [变式训练] 1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩 (单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数． 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,17)(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝eq \f(28.75,17)≈1.69(m)． 标准差、方差的应用 　甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：99　100　98　100　100　103 乙：99　100　102　99　100　100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定． [思路点拨]　依据方差公式计算． [解]　(1)eq \o(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq \o(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq \f(7,3)，seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1. (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又seq \o\al(2,甲)>seq \o\al(2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定． 标准差、方差的意义 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差． (2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)． 标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性． [变式训练] 2．某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下： 74,71,72,68,76,73,67,70,65,74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差． 解：(1)这10个学生体重数据的平均数为eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)×(74＋71＋72＋68＋76＋73＋67＋70＋65＋74)＝71.这10个学生体重数据从小到大依次为65,67,68,70,71,72,73,74,74,76，位于中间的两个数是71,72。∴这10个学生体重数据的中位数为eq \f(71＋72,2)＝71.5.这10个学生体重数据的方差为s2＝eq \f(1,10)×[(74－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(68－71)2＋(76－71)2＋(73－71)2＋(67－71)2＋(70－71)2＋(65－71)2＋(74－71)2]＝11，这10个学生体重数据的标准差为s＝eq \r(s2)＝eq \r(11). (2)由样本估计总体得高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为eq \r(11). 1．反映一组数据的离散程度是(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 解析：D　[方差和标准差反映数据的离散程度．] 2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x＝(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 解析：A　[eq \f(x＋23,2)＝22，则x＝21.] 3．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为(　　) A.eq \r(\f(6,5)) B.eq \f(6,5) C．2 D.eq \r(2) 解析：D　[∵样本a,0,1,2,3的平均数为1，∴eq \f(a＋6,5)＝1，解得a＝－1.则样本的方差s2＝eq \f(1,5)×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故标准差为eq \r(2).] 4．7名学生的鞋号(单位：厘米)由小到大是19,21,22,22,22,23,25，则这组数据的极差是　________　. 解析：25－19＝6. 答案：6厘米 $$