7.2.2 组合（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

7．2.2　组合 课程标准 素养解读 1.理解组合与组合数的概念． 2．学会运用组合的概念，分析简单的实际问题． 3．理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明. 1.通过学习组合与组合数的概念，培养数学抽象的素养． 2．借助组合数公式及组合数的性质进行计算，培养数学运算的素养． 3．通过组合解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养. 某国际会议中心有A、B、C、D、E等5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小等4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．试问会议中心的工作人员有多少种安排会议室的方法？ [知识点一]　组合的定义 一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素　并成一组　，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． [知识点二]　组合数的概念、公式、性质 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的　所有组合　的个数，叫做从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的组合数． 符号表示 　C　 组合数公式 乘积式 C＝　　＝　　 阶乘式 C＝　　 性质 定理1：C＝　C__　，定理2：C＝　C＋C__　 备注 ①n，m∈N＋且m≤n；②规定C＝1 1.排列与组合的异同点各是什么？ 提示：排列与组合的异同点 排列 组合 相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 与元素的顺序有关 与元素的顺序无关 2.如何区分一个问题是“排列”问题还是“组合问题”？ 提示：排列问题和组合问题的区分方法 排列问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关 组合问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关 1．下列四个问题属于组合问题的是(　　) A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 解析：C　[A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．] 2．C＝(　　) A．30 B．15 C．20 D．6 解析：B　[C＝＝15.] 3．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法(　　) A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 解析：C　[组合的应用，C＝＝120.] 对组合概念的理解 　判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)设集合A＝，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？ (3)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？ [思路点拨]　区分排列与组合问题，关键是利用排列与组合的定义，组合是“只选不排、并成一组，与顺序无关．” 解：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题． (2)因为一种分工方法是从5种不同的工作中取出3种，按一定次序分给3个人去干，故是排列问题． (3)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题． 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． [变式训练] 1．判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数． (1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？ (2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ (3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人中选出3个担任不同学科的课代表，有多少种选法？ 解：(1)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45. (2)是组合问题，因为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C＝45. (3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别，组合数为C＝120. (4)是排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A＝720. 组合数公式及性质 　计算： (1)C；(2)C；(3)C；(4)C；(5)C＋C [思路点拨]　根据题目特点，选择适当的组合数公式进行求解 解：(1)C＝＝210； (2)C＝＝35； (3)C＝C＝C＝＝816； (4)C＝C＝C＝＝190； (5)C＋C＝C＝C＝C＝＝161 700. (1)涉及具体数字的可以直接用公式C＝＝进行计算． (2)涉及字母的可以用阶乘式C＝ 　计算． (3)计算时应注意利用组合数的性质C＝C和C＝C＋C简化运算． [变式训练] 2．计算： (1)C；(2)C；(3)C＋C；(4)C＋C. 解：(1)C＝＝56； (2)C＝C＝C＝＝45； (3)C＋C＝＋＝560； (4)C＋C＝C＝C＝C＝＝1 140. 简单的组合问题 　中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在烹饪中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、闽菜、苏菜、浙菜、湘菜、徽菜．某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系”厨艺大赛． (1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？ (2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？ [思路点拨]　从8个菜系中选3个菜系的选法个数，等于从8个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数． 解：(1)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有C＝＝56(种)． (2)从8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不同的选法有C＝＝21(种)． (1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关． (2)要注意两个计数原理的运用，即分类与分步的灵活运用．在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏． [变式训练] 3．某批产品中有一等品100个，二等品80个，三等品30个，从其中任取10个进行检验，那么(各题列出算式即可，不必计算最后结果) (1)一共有多少种抽取结果？ (2)全部抽到一等品的结果有多少种？ (3)抽不到一等品的结果有多少种？ 解：(1)这批产品一共有100＋80＋30＝210(个)，从其中任取10个进行检验，共有C种抽取结果． (2)这批产品中有一等品100个，取出10个一等品，共有C种抽取结果． (3)抽不到一等品，相当于从二等品和三等品中抽取10个进行检验．而二等品和三等品共有80＋30＝110个，所以抽不到一等品的抽取结果共有C种． 1．给出下列问题，是组合问题的是(　　) A．从a，b，c，d四名学生中选2名学生去不同的学校工作，有多少种不同的选法？ B．从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ C．a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ D．a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 解析：C　[A.2名学生去的是不同的学校，有顺序，不是组合问题．B.2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．C.单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． D.冠亚军是有顺序的，是排列问题．] 2．C＝(　　) A．4 B．12 C．24 D．6 解析：A　[C＝C＝C＝4.] 3．把三张游园票分给10个人中的3人，则分法有(　　) A．A种 B．C种 C．CA种 D．30种 解析：B　[三张票没区别，从10人中选3人即可，即C.] 4．C＝　________　，C＝　________　. 解析：C＝＝153， C＝＝18. 答案：153　18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对应学生课时P265 [基础过关] 1．从a，b，c，d，e 5个元素中，取出2个元素，共有多少种组合(　　) A．10 B．20 C．15 D．5 解析：A　[共有组合数C＝＝10.] 2．若C＝28，则n＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：B　[C＝＝28，即n＝8.] 3．从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有(　　)种选法． A．336 B．316 C．56 D．42 解析：C　[从8名运动员中，选出3名参加比赛，共有选法C＝＝56(种)．] 4．计算：C＋C＋C等于(　　) A．120 B．240 C．60 D．480 解析：A　[C＋C＋C＝＋＋＝120.] 5．C＋C＝(　　) A．207 B．360 C．190 D．191 解析：D　[根据组合数的性质，可知C＋C＝C＋1＝191.] 6．若集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有4个元素的子集共有　________　个． 解析：共有C＝5(个)． 答案：5 7．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为　________　.(用数字作答) 解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210(种)分法． 答案：210 8．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有　________　种． 解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C＝120(种)． 答案：120 9．有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29十个质数． (1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数？ (2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数？ 解：(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到不同的数的个数为C＝＝45(个)． (2)从中任取两个数求它们的商，可以得到不同的数的个数为A＝10×9＝90(个)． [能力提升] 10．C＋C＋C＋…＋C的值等于(　　) A．7 351 B．7 355 C．7 513 D．7 315 解析：D　[原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＝7 315.] 11．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为(　　) A．224 B．112 C．56 D．28 解析：B　[由分层抽样知，应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名，所以抽取2名女生和1名男生的方法数为CC＝112.] 12．某校开设A类选修课3门，B类选修课5门，一位同学要从中选3门，若要求两类课程中至少各选1门，则不同的选法共有(　　) A．15种 B．30种 C．45种 D．90种 解析：C　[分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或者A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有C·C＋C·C＝45(种)选法．] 13．已知某圆上的10个不同的点．过每2个点画一条弦，一共可以画　________　条弦？ 解析：因为两点可以确定一条直线，所以从10个点任选2个点有C＝45(种)取法，故一共可以画45条弦． 答案：45 14．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有　________　种． 解析：车票的票价有C＝3(种)． 答案：3 15．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解：(1)从口袋内的8个球中取出3个球， 取法种数是C＝＝56. (2)从口袋内取出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是C＝＝21. (3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C＝＝35. 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时 二项式系数的性质 第七章　概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第七章 概率与统计 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第七章 概率与统计 课程标准 素养解读 用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 通过学习二项式系数的性质，培养逻辑推理的素养. 某代表队参加校内的拔河比赛，需要与其他7个代表队各赛一场．不难发现，比赛结果可分为8类：赢0场，赢1场，…，赢7场，而赢0场有1(记作Ceq \o\al(0,7))种情况，赢1场有Ceq \o\al(1,7)种情况(即在7场中赢1场)，赢2场有Ceq \o\al(2,7)种情况，…赢7场有Ceq \o\al(7,7)种情况．那么，该班比赛7场，比赛结果共有多少种？ [知识点一]　杨辉三角的特点 1．在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数　相等　. 2．在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的　和　，即Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m－1,n)＋Ceq \o\al(m,n). [知识点二]　二项式系数的性质 对称性 在(a＋b)n展开式中，与首末两端“　等距离　”的两个二项式系数相等，即Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n) 增减性与最大值 增减性：当m<eq \f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐增大的；当m>eq \f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐减小的． 最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值． 各二项式系数的和 (1)Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝　2n　 (2)Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋Ceq \o\al(4,n)＋…＝Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(3,n)＋Ceq \o\al(5,n)＋…＝　2n－1　 1.二项式的系数取得最大值的项的系数一定是系数中最大的吗？ 提示：不一定．如果项的系数中还有其他的常数，则该项的系数不一定最大． 2．Ceq \o\al(m－1,n)，Ceq \o\al(m,n)，Ceq \o\al(m,n＋1)之间有什么关系？ 提示：Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m－1,n)＋Ceq \o\al(m,n). 1．二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))6展开式的二项式系数之和等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．36 B．(－1)6 C．64 D．0 解析：C　[eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))6展开式的二项式系数之和为26＝64.] 2．(1－x)2n－1展开式中，二项式系数最大的项是(　　) A．第n－1项 B．第n项 C．第n－1项与第n＋1项 D．第n项与第n＋1项 解析：D　[(1－x)2n－1展开式中，中间两项的二项式系数最大，即第n项和第n＋1项的二项式系数最大．] 3．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2x))n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数． 解析：∵Ceq \o\al(4,n)＋Ceq \o\al(6,n)＝2Ceq \o\al(5,n)，整理得n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为Ceq \o\al(3,7) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))423＝eq \f(35,2)，T5的系数为Ceq \o\al(4,7) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))324＝70，当n＝14时，展开式中二项式系数最大项是T8，T8 的系数为Ceq \o\al(7,14) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))727＝3 432. 答案：3 432 二项展开式中系数的最值问题 　已知二项式(x＋2y)9. (1)求展开式中二项式系数最大的项，并指出这一项的系数． (2)求展开式中系数最大的项． [思路点拨]　(1)根据n的奇偶性确定二项式系数最大的项． (2)构造关于系数的不等式组，求解． [解]　(1)由已知展开式共有10项，依二项式系数的性质，中间两项的二项式系数最大，所以要求的项为T5＝Ceq \o\al(4,9)x5(2y)4＝2 016x5y4，T6＝Ceq \o\al(5,9)x4(2y)5＝4 032x4y5，对应的系数分别为2 016,4 032. (2)(x＋2y)9的展开式的通项为Tm＋1＝Ceq \o\al(m,9)x9－m(2y)m＝2mCeq \o\al(m,9)x9－mym，设第m＋1项的系数最大，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2mC\o\al(m,9)≥2m－1C\o\al(m－1,9),2mC\o\al(m,9)≥2m＋1C\o\al(m＋1,9)))解得eq \f(17,3)≤m≤eq \f(20,3).因为，∴m＝6，所以系数最大的项为T6＋1＝T7＝Ceq \o\al(7,9)x2(2y)7＝27Ceq \o\al(7,9)x2y7＝4 608x2y7. (1)二项式系数的最大项的求法 求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论． ①当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． ②当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． (2)展开式中系数的最大项的求法 求展开式中系数的最大项与求二项式系数最大项是不同的，需要根据各项系数的正、负变化情况进行分析．如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式中系数的最大项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为A0，A1，A2，…，An，且第m＋1项最大，应用eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Am≥Am－1，,Am≥Am＋1，))解出m，即得出系数的最大项． (3)理解运算对象，选择运算方法，求得运算结果．通过运算促进数学思维发展，提升数学运算的核心素养． [变式训练] 1．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 解：　T6＝Ceq \o\al(5,n)(2x)5，T7＝Ceq \o\al(6,n)(2x)6，依题意有Ceq \o\al(5,n)25＝Ceq \o\al(6,n)26⇒n＝8. ∴(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5＝Ceq \o\al(4,8)·(2x)4＝1 120x4. 设第m＋1项系数最大，则有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(C\o\al(m,8)·2m≥C\o\al(m－1,8)·2m－1,C\o\al(m,8)·2m≥C\o\al(m＋1,8)·2m＋1))⇒5≤m≤6.∴m＝5或m＝6. ∵m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，…，8))， ∴系数最大的项为T6＝1 792x5，T7＝1 792x6. 求二项展开式中有关系数的和 　在二项式(2x－3y)9展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． [思路点拨]　设出展开式的形式，再适当赋值． [解]　设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9. (1)二项式系数之和为Ceq \o\al(0,9)＋Ceq \o\al(1,9)＋Ceq \o\al(2,9)＋…＋Ceq \o\al(9,9)＝29. (2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9， 令x＝1，y＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1. (3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1， 令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59. 将两式相加，可得 a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝eq \f(59－1,2)，即为所有奇数项系数之和． (1)解决二项式系数和问题思维流程 (2)“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法，根据题目要求，灵活赋给字母不同值．要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x＝0可得常数项，令x＝1可得所有项系数之和，令x＝－1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差． 一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝eq \f(f1＋f－1,2)，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝eq \f(f1－f－1,2). [变式训练] 2．已知二项式(2x＋1)4，求： (1)二项展开式中所有二项式系数之和； (2)各项系数之和． 解：(1)二项展开式中所有二项式系数之和： Ceq \o\al(0,4)＋Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(4,4)＝24＝16. (2)设(2x＋1)4＝a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5①， 故各项系数之和为a1＋a2＋a3＋a4＋a5. 令①式中的x＝1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝34＝81，故各项系数之和等于81. 1．在(a＋b)10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是(　　) A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第10项 解析：C　[由二项式展开式的性质与首末等距离的两项的二项式系数相等．] 2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))11的展开式中二项式系数最大的项是(　　) A．第6项 B．第8项 C．第5,6项 D．第6,7项 解析：D　[由n＝11为奇数，则展开式中第eq \f(11＋1,2)项和第eq \f(11＋1,2)＋1项，即第6项和第7项的二项式系数相等，且最大．] 3．若(x－2)n(n∈N＋)展开式中的二项式系数的和为128，则n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：D　[(x－2)n(n∈N＋)展开式中的二项式系数的和为2n＝128，故n＝7.] 4．(x2－eq \f(1,x))5的展开式中，二项式系数之和为　________　. 解析：二项式系数之和为25＝32. 答案：32 $$