6.2 第2课时 复数的乘法（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 分层训练 课后·素养提升 高效提能 对应学生课时P261 基础过关] 1.下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+2 B.(1-) C.(1+i D.i(1+) 解析：C[A项，i1+i=i(1+2i+i)=i×2i=-2,不是纯虚数.B项，i(1-i)=一(1 -i)=一1+i,不是纯虚数.C项，(1+)=1+2i+2=2i,是纯虚数，D项，i(1+)=i+i2=一 1十1，不是纯虚数，] 2.若a为实数，且(2十am(a-2i)=-4i,则a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 解折：B[:2+ama-2)=-4i,4a+(@-4i=-41h=0 a2-4=-4, 解得a=0] 3.若复数(1一ia+)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是() A.(-∞，1) B.(-∞，-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 解析：B[z=(1一i(a十)=(a十1)十(1一ai,因为对应的点在第二象限，所以 a+1<0, 1-a>0, 解得a<-1] 4.复数：满足(1+)=1-i,则：的虚部等于() A.-i B.-1 C.0 D.1 解析：B[设：=a+bi,则(1+i)=(a+bi(1+i)=(a一b)+(a+b)i=1一i,所以 侣十8，好得801子是：=，：龄定等华于- 5,设i为虚数单位，a∈R,若(1+i1十ai是纯虚数，则a-() A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析：C[因为(1+i)1+ai=1十ai+i+ai2=(1-a)+(a+1)i为纯虚数，则1-a=0, 解得a=1.] 6.若1-1=a+bi,则a2023+b2024= 解析：由题意知a=1,b=一1，a2023+b2024=1+1=2 答案：2 7.已知复数=(1一3，其中1为虚数单位，则z= 解析：z=(1-3i)2=1-6i+92=一8-6i 答案：一8-6i 8.复数=(2一)1在复平面内对应的点位于第 象限。 解析：=(2-i)1=2i-2=1+2i,故复数=(2-ii在复平面内对应的点为(1,2)，位于 第一象限， 答案： 9.计算： (1)3+21(7+i): (2)(4+8i)i: (3)3+V21)i]P 解：(1)3+21)(7+i)=21+3i+14i+22=19+17i (2)(4+8)i=4i+8i2=-8+4i (3)[3+V21)i]=(3i-V22=2-6W2i+912=-7-6v2i [能力提升] 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.若复数(1十bi)2+)是纯虚数(1是虚数单位，b是实数)，则b=() 1 A.-2 B.2 c D.2 解析：D[图为(1+bi)(2+)=2-b十(2b+1)i是纯虚数，所以b=2] 11.若复数z满足(3-41Dz=4+31,则：的虚部为() 4 A.-4 B.一5 C.4 D- 解析：D[设z=a+bi(a,b∈R),则(3-4i)(a+bi)=4+3i,即3a+3bi-4ai-4bi2= 5,6a+4b0)+(35-4ai=5,:3a+4b=5, a=3 3.4 3+4,即：的虚部为 4 3b-4a=0, 解得 4 55 b-5 12.已知z=1-2i,且z十a:+b=0,其中a,b为实数，则() A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 解析A[由题意知：=1+2i,所以z十a:+b=1-2i+a(1+21)十b=a+b+1+(2a 2,又+a+6=0,青以a+1+0-3=0,角以0，解得侣12 13.已知复数z=(5+212(1为虚数单位)，则z的实部为 解析：复数z=(5+2i2=21+20i,其实部是21 答案：21 14.(4-06+2)-(7-i0(4+31)- 解析：(4-1)(6+21)-(7-0(4+31)=(24+8i-6i+2)-(28+21i-4i+3)=(26+21)-(31 +17i)=-5-15i 答案：-5-15i 15.已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+31)z为纯虚数， (1)求复数： (2)若t=(2+i),求复数t以及模4 解(1)将z=3+bi代入(1+3i)z得(1+31)z=(1+3i03+bi)=3-3b+(b+9)i,因为(1+ 3动：为纯虚载，所以信十动0解释61，子元复数：3+1 (2)由(1)知z=3+i,所以t=(3+i02+i)=5+5i,i=5vV2 ·独家授权侵权必究。 第2课时　复数的乘法 课程标准 素养解读 1.理解并掌握复数的乘法法则，熟练进行复数的乘法运算． 2．理解复数乘法的运算律和复数正整数指数幂的运算性质，并能熟练应用. 1.通过复数的乘法运算，提升数学运算等核心素养． 2．通过学习复数乘法的运算律和复数的正整数指数幂的运算性质，培养数学抽象等核心素养. 我们知道，多项式可以进行乘法运算，如(3＋4x)(－5＋x)＝3×(－5)＋3x＋4x·(－5)＋4x·x＝－15－17x＋4x2.那么，复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、，b、c、d∈R)是否可以类似地进行乘法运算呢？ [知识点一]　复数的乘法 (a＋bi)(c＋di)＝　(ac－bd)＋(ad＋bc)i　.(a，b，c，d∈R)． [知识点二]　复数乘法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C. (1)交换律：z1·z2＝　z2·z1　； (2)结合律：(z1·z2)·z3＝　z1·(z2·z3)　； (3)乘法对加法的分配律：z1·(z2＋z3)＝　z1·z2＋z1·z3　. [知识点三]　复数的正整数指数幂的运算性质 对复数z，z1·z2和正整数m，n有 zm·zn＝　zm＋n　.(zm)n＝　zmn　.(z1·z2)n＝　z·z　. 特别对任意自然数n，有 i4n＝　1　，i4n＋1＝　i　，i4n＋2＝　－1　，i4n＋3＝　－i　. [知识点四]　互为共轭复数的积 互为共轭复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数(或其共轭复数)模的平方，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝　|z|2　＝　||2　＝　a2＋b2　. 1.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并． 2．|z|2＝z2，正确吗？ 提示：不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1. 1．复数(3＋2i)i等于(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：B　[(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选B.] 2．(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 解析：D　[(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.] 3．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　) A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i 解析：D　[因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以＝2－3i.] 复数的乘法运算 　计算： (1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)(3＋4i)(3－4i)； (3)(1＋i)2. [思路点拨]　依据乘法法则运算． [解]　(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i. (2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25. (3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i. (1)两个复数代数形式乘法的一般方法 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等． (2)常用公式 ①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)； ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； ③(1±i)2＝±2i. [变式训练] 1．计算： (1)(2＋3i)(2－i)；(2)(1－i)2. 解：(1)(2＋3i)(2－i)＝4－2i＋6i－3i2＝7＋4i； (2)(1－i)2＝(1－i)(1－i)＝1－2i＋i2＝－2i. 复数运算的综合问题 　已知复数z＝(1＋2i)(2＋i)． (1)求z的实部与虚部； (2)求z·； (3)若z2＋m＋n＝1－i(m，n∈R)，求m和n. [思路点拨]　z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为＝a－bi. [解]　(1)z＝(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i＋2i2＝5i，∴z的实部为0，虚部为5. (2)∵z＝5i，∴＝－5i，∴z·＝5i·(－5i)＝25. (3)∵z2＋m＋n＝(5i)2＋m(－5i)＋n＝－25－5mi＋n＝(－25＋n)－5mi＝1－i， ∴解得m＝，n＝26. (1)由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数． (2)注意共轭复数的简单性质的运用． [变式训练] 2．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有 解得或 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 1．(8＋i)(2－i)＝(　　) A．17－6i B．15－6i C．15＋6i D．17＋6i 解析：A　[(8＋i)(2－i)＝16－8i＋2i－i2＝17－6i.] 2．已知复数z＝(2＋i)(1－i)，则z的虚部为(　　) A．1 B．i C．－1 D．－i 解析：C　[因为z＝(2＋i)(1－i)＝2－2i＋i－i2＝3－i，所以z的虚部为－1.] 3．计算1＋i＋i2＋i3＋i4＋i5的值为(　　) A．1 B．i C．－i D．1＋i 解析：D　[1＋i＋i2＋i3＋i4＋i5＝1＋i－1－i＋1＋i＝1＋i.] 4．复数2i(2＋i)＝　____________　. 解析：2i(2＋i)＝－2＋4i. 答案：－2＋4i 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时 　复数的乘法 第六章　复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 复数 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课程标准 素养解读 1.理解并掌握复数的乘法法则，熟练进行复数的乘法运算． 2．理解复数乘法的运算律和复数正整数指数幂的运算性质，并能熟练应用. 1.通过复数的乘法运算，提升数学运算等核心素养． 2．通过学习复数乘法的运算律和复数的正整数指数幂的运算性质，培养数学抽象等核心素养. 我们知道，多项式可以进行乘法运算，如(3＋4x)(－5＋x)＝3×(－5)＋3x＋4x·(－5)＋4x·x＝－15－17x＋4x2.那么，复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、，b、c、d∈R)是否可以类似地进行乘法运算呢？ [知识点一]　复数的乘法 (a＋bi)(c＋di)＝　(ac－bd)＋(ad＋bc)i　.(a，b，c，d∈R)． [知识点二]　复数乘法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C. (1)交换律：z1·z2＝　z2·z1　； (2)结合律：(z1·z2)·z3＝　z1·(z2·z3)　； (3)乘法对加法的分配律：z1·(z2＋z3)＝　z1·z2＋z1·z3　. [知识点三]　复数的正整数指数幂的运算性质 对复数z，z1·z2和正整数m，n有 zm·zn＝　zm＋n　.(zm)n＝　zmn　.(z1·z2)n＝　zeq \o\al(n,1)·zeq \o\al(n,2)　. 特别对任意自然数n，有 i4n＝　1　，i4n＋1＝　i　，i4n＋2＝　－1　，i4n＋3＝　－i　. [知识点四]　互为共轭复数的积 互为共轭复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数(或其共轭复数)模的平方，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·eq \o(z,\s\up6(－))＝　|z|2　＝　|eq \o(z,\s\up6(－))|2　＝　a2＋b2　. 1.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并． 2．|z|2＝z2，正确吗？ 提示：不正确．例如，|i|2＝1，而i2＝－1. 1．复数(3＋2i)i等于(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 解析：B　[(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选B.] 2．(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i 解析：D　[(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.] 3．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则eq \o(z,\s\up6(－))＝(　　) A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i 解析：D　[因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以eq \o(z,\s\up6(－))＝2－3i.] 复数的乘法运算 　计算： (1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)(3＋4i)(3－4i)； (3)(1＋i)2. [思路点拨]　依据乘法法则运算． [解]　(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i. (2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25. (3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i. (1)两个复数代数形式乘法的一般方法 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等． (2)常用公式 ①(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)； ②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； ③(1±i)2＝±2i. [变式训练] 1．计算： (1)(2＋3i)(2－i)；(2)(1－i)2. 解：(1)(2＋3i)(2－i)＝4－2i＋6i－3i2＝7＋4i； (2)(1－i)2＝(1－i)(1－i)＝1－2i＋i2＝－2i. 复数运算的综合问题 　已知复数z＝(1＋2i)(2＋i)． (1)求z的实部与虚部； (2)求z·eq \o(z,\s\up6(－))； (3)若z2＋meq \o(z,\s\up6(－))＋n＝1－i(m，n∈R)，求m和n. [思路点拨]　z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))＝a－bi. [解]　(1)z＝(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i＋2i2＝5i，∴z的实部为0，虚部为5. (2)∵z＝5i，∴eq \o(z,\s\up6(－))＝－5i，∴z·eq \o(z,\s\up6(－))＝5i·(－5i)＝25. (3)∵z2＋meq \o(z,\s\up6(－))＋n＝(5i)2＋m(－5i)＋n＝－25－5mi＋n＝(－25＋n)－5mi＝1－i， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－25＋n＝1，,5m＝1))解得m＝eq \f(1,5)，n＝26. (1)由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数． (2)注意共轭复数的简单性质的运用． [变式训练] 2．已知z∈C，eq \o(z,\s\up6(－))为z的共轭复数，若z·eq \o(z,\s\up6(－))－3ieq \o(z,\s\up6(－))＝1＋3i，求z. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \o(z,\s\up6(－))＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋b2－3b＝1，,－3a＝3，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝3，)) 所以z＝－1或z＝－1＋3i. 1．(8＋i)(2－i)＝(　　) A．17－6i B．15－6i C．15＋6i D．17＋6i 解析：A　[(8＋i)(2－i)＝16－8i＋2i－i2＝17－6i.] 2．已知复数z＝(2＋i)(1－i)，则z的虚部为(　　) A．1 B．i C．－1 D．－i 解析：C　[因为z＝(2＋i)(1－i)＝2－2i＋i－i2＝3－i，所以z的虚部为－1.] 3．计算1＋i＋i2＋i3＋i4＋i5的值为(　　) A．1 B．i C．－i D．1＋i 解析：D　[1＋i＋i2＋i3＋i4＋i5＝1＋i－1－i＋1＋i＝1＋i.] 4．复数2i(2＋i)＝　____________　. 解析：2i(2＋i)＝－2＋4i. 答案：－2＋4i $$