6.1.2 复数的几何意义（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

6．1.2　复数的几何意义 课程标准 素养解读 1.了解复平面的概念． 2．理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 3．掌握复数模的概念，会求复数的模. 1.通过复数的几何意义的学习，提升直观想象等核心素养． 2．通过共轭复数和复数模的计算，提升数学运算和逻辑推理等核心素养. 我们知道，任意一个实数都可以用数轴上的点来表示，那么复数可否用点来表示呢？ [知识点一]　复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做　复平面　，x轴称为　实轴　，y轴称为　虚轴　，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 即任一实数a与x轴上的点(a,0)一一对应，任一纯虚数bi(b≠0)与y轴上的点(0，b)一一对应． [知识点二]　复数的几何意义 [知识点三]　复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量的长度称为复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝　　. [知识点四]　共轭复数 1．一般地，当两个复数的实部　相等　，虚部　互为相反数　时，称这两个复数为互为共轭复数． 2．虚部不等于0的两个共轭复数也称为　共轭虚数　. 3．复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝　a－bi　. 4．在复平面内，表示两个互为共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等． 1.实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？ 提示：不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模的几何意义是什么？ 提示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模表示复平面内点(a，b)到原点的距离． 1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　) A．a>0，b<0 B．a>0.b>0 C．a<0，b<0 D．a<0，b>0 解析：D　[复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面对应点的坐标为(a，b)，由点(a，b)在第二象限可得a<0，b>0.] 2．复数z＝1＋3i的模等于(　　) A．2 B．4 C. D．2 解析：C　[|z|＝＝.] 3．若z＝2－i，则复数＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：D　[复数z＝2－i的共轭复数为＝2＋i.] 复数与复平面内向量的对应 　用复平面内的点和向量表示复数：2＋3i，－2i,3,0. [思路点拨]　正确画出复平面，利用复数z点和向量的对应关系作图． [解]　如图所示，复数2＋3i用点A(2,3)表示，向量为；－2i用点B(0，－2)表示，向量为；3用点C(3,0)表示，向量为；0用原点O(0,0)表示，向量为0. 复数与点，向量的对应关系 复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据． 复数z与向量是一一对应关系． 复数的有关问题转化为向量问题求解．[变式训练] 1．在复平面内，画出表示复数3－i、4、2i的点和向量． 解：如图所示表示复数3－i的点为A(3，－1)，向量为；表示复数4的点为B(4,0)，向量为；表示复数2i的点为C(0,2)，向量为. 求复数的模和共轭复数 　求下列各复数的模和共轭复数． (1)z1＝1＋i；(2)z2＝1－i；(3)z3＝5i. [思路点拨]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|＝，其共轭复数为＝a－bi. [解]　(1)因为a＝1，b＝，所以|z1|＝＝2，共轭复数为1＝1－i. (2)因为a＝1，b＝－1，所以|z2|＝＝，共轭复数为2＝1＋i. (3)因为a＝0，b＝5，所以|z3|＝＝5，共轭复数为3＝－5i. 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝，其共轭复数为＝a－bi，分清复数的实部和虚部是解此类题的关键． [变式训练] 2．求下列复数的模和共轭复数． (1)z1＝4－3i；(2)z2＝5＋12i；(3)z3＝－i. 解：(1)|z1|＝＝5，1＝4＋3i. (2)|z2|＝＝13，2＝5－12i. (3)|z3|＝＝1，3＝＋i. 复数模的几何意义 　设z∈C，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1)|z|＝4. (2)2<|z|<4. [思路点拨]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝的几何意义是复平面上的点z(a，b)到原点的距离． [解]　(1)复数z的模等于4，就是说，向量的模等于4，所以满足条件|z|＝4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆． (2) 2<|z|<4可化为不等式组不等式|z|<4的解集是圆|z|＝4内部所有的点组成的集合，不等式|z|>2的解集是圆|z|＝2外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集就是不等式组所表示的集合．容易看出，点Z的集合是以原点O为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界． 解复数所对应点的图形问题常用两种方法 方法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状． 方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法． [变式训练] 3．设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|＝3； (2)2≤|z|≤3. 解： (1)由|z|＝3知，向量的模等于3，所以满足条件|z|＝3的点Z的集合是以原点为圆心、以3为半径的圆． (2)不等式2≤|z|≤3可化为满足条件|z|≥2的点Z在以原点O为圆心、以2为半径的圆上或其外部，满足条件|z|≤3的点Z在以原点O为圆心、以3为半径的圆上或其内部．因此，满足条件2≤|z|≤3的点的集合是以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环且包括圆环的边界． 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限．] 2．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为(　　) A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：D　[由题意可知，点A的坐标为(－1，－2)，则点B的坐标为(－1,2)，故向量对应的复数为－1＋2i.] 3．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是(　　) A．z1>z2 B．z1<z2 C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2| 解析：D　[|z1|＝|5＋3i|＝＝.|z2|＝|5＋4i|＝＝.因为<，所以|z1|<|z2|.] 4．复数i的共轭复数的模等于　____________　. 解析：复数i的共轭复数为－i，故其模为. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对应学生课时P259 [基础过关] 1．在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[z＝i－2＝－2＋i对应的点为(－2,1)，在第二象限．] 2已知z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－3,1) B．(－1,3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 解析：A　[由题意得解得－3<m<1.] 3．若复数z＝(m＋1)＋(m－2)i，其中m∈R，则复数z对应的点不可能位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：B　[复数z对应的点为(m＋1，m－2)．因为m＋1>m－2，所以点(m＋1，m－2)不可能位于第二象限．] 4．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于(　　) A．－1＋i B．1＋i C．－1＋i或1＋i D．－2＋i 解析：A　[因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.] 5．在复平面内，O为原点，向量表示的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量表示的复数为(　　) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：B　[由题意得A(－1,2)，则B(－2,1)，所以向量表示的复数为－2＋i.] 6．若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝　____________　，b＝　____________　. 解析：因为z1与z2互为共轭复数，所以a＝2，b＝4. 答案：2　4 7．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中m∈R，则|z|＝　____________　. 解析：复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，所以m－2＝0且m＋1≠0，解得m＝2，所以z＝3i，所以|z|＝3. 答案：3 8．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i，若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为　____________　. 解析：A点坐标为(2,1)关于虚轴对称点B的坐标为(－2,1)．即＝(－2,1)，对应复数为－2＋i. 答案：－2＋i 9．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点： (1)位于第四象限； (2)位于第一、三象限； (3)位于直线y＝x上． 解：(1)由题意得解得3<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限； (2)由题意得 或所以m>7或－2<m<3，此时复数z对应的点位于第一、三象限； (3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，所以m2－6m－11＝0，所以m＝3±2，此时复数z对应的点位于直线y＝x上． [能力提升] 10．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　) A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1 C．a＝0或a＝2 D．a＝0 解析：C　[∵z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.] 11．若|4＋2i|＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．5 B． C．2 D．2 解析：A　[由已知，得6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，所以解得所以|x＋yi|＝|－3＋4i|＝5.] 12．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z构成的图形是(　　) A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 解析：B　[由|z|2－2|z|－3＝0，得(|z|＋1)(|z|－3)＝0，因为|z|＋1>0，所以|z|－3＝0，即|z|＝3，它表示复数z对应的点到原点的距离为3，即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆．] 13．已知复数z＝3＋ai(a∈R)，且|z|<4，则实数a的取值范围为　____________　. 解析：因为z＝3＋ai(a∈R)，所以|z|＝，由已知得32＋a2<42，所以a2<7，所以a∈(－，)． 答案：(－，) 14．复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是　____________　. 解析：复数z＝(a－2)＋(a＋1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以解得－1<a<2. 由条件得|z|＝＝ ＝＝ ，因为－1<a<2，所以|z|∈. 答案： 15．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ 解：(1)|z1|＝＝2，|z2|＝ ＝1，∴|z1|>|z2|. (2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|≥1表示|z|＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|≤2表示|z|＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $$6.1.2 　复数的几何意义 第六章　复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第六章 复数 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第六章 复数 课程标准 素养解读 1.了解复平面的概念． 2．理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系． 3．掌握复数模的概念，会求复数的模. 1.通过复数的几何意义的学习，提升直观想象等核心素养． 2．通过共轭复数和复数模的计算，提升数学运算和逻辑推理等核心素养. 我们知道，任意一个实数都可以用数轴上的点来表示，那么复数可否用点来表示呢？ [知识点一]　复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做　复平面　，x轴称为　实轴　，y轴称为　虚轴　，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 即任一实数a与x轴上的点(a,0)一一对应，任一纯虚数bi(b≠0)与y轴上的点(0，b)一一对应． [知识点二]　复数的几何意义 [知识点三]　复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量eq \o(OZ,\s\up15(→))的长度称为复数z的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝　eq \r(a2＋b2)　. [知识点四]　共轭复数 1．一般地，当两个复数的实部　相等　，虚部　互为相反数　时，称这两个复数为互为共轭复数． 2．虚部不等于0的两个共轭复数也称为　共轭虚数　. 3．复数z的共轭复数用eq \o(z,\s\up6(－))表示，即如果z＝a＋bi，那么eq \o(z,\s\up6(－))＝　a－bi　. 4．在复平面内，表示两个互为共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等． 1.实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？ 提示：不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． 2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模的几何意义是什么？ 提示：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模表示复平面内点(a，b)到原点的距离． 1．如果复数a＋bi(a，b∈R)在复平面内的对应点在第二象限，则(　　) A．a>0，b<0 B．a>0.b>0 C．a<0，b<0 D．a<0，b>0 解析：D　[复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面对应点的坐标为(a，b)，由点(a，b)在第二象限可得a<0，b>0.] 2．复数z＝1＋3i的模等于(　　) A．2 B．4 C.eq \r(10) D．2eq \r(2) 解析：C　[|z|＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10).] 3．若z＝2－i，则复数eq \o(z,\s\up6(－))＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 解析：D　[复数z＝2－i的共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))＝2＋i.] 复数与复平面内向量的对应 　用复平面内的点和向量表示复数：2＋3i，－2i,3,0. [思路点拨]　正确画出复平面，利用复数z点和向量的对应关系作图． [解]　如图所示，复数2＋3i用点A(2,3)表示，向量为eq \o(OA,\s\up15(→))；－2i用点B(0，－2)表示，向量为eq \o(OB,\s\up15(→))；3用点C(3,0)表示，向量为eq \o(OC,\s\up15(→))；0用原点O(0,0)表示，向量为0. 复数与点，向量的对应关系 复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据． 复数z与向量eq \o(OZ,\s\up15(→))是一一对应关系． 复数的有关问题转化为向量问题求解． [变式训练] 1．在复平面内，画出表示复数3－i、4、2i的点和向量． 解：如图所示表示复数3－i的点为A(3，－1)，向量为eq \o(OA,\s\up15(→))；表示复数4的点为B(4,0)，向量为eq \o(OB,\s\up15(→))；表示复数2i的点为C(0,2)，向量为eq \o(OC,\s\up15(→)). 求复数的模和共轭复数 　求下列各复数的模和共轭复数． (1)z1＝1＋eq \r(3)i；(2)z2＝1－i；(3)z3＝5i. [思路点拨]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|＝eq \r(a2＋b2)，其共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))＝a－bi. [解]　(1)因为a＝1，b＝eq \r(3)，所以|z1|＝eq \r(12＋\r(3)2)＝2，共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))1＝1－eq \r(3)i. (2)因为a＝1，b＝－1，所以|z2|＝eq \r(12＋－12)＝eq \r(2)，共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))2＝1＋i. (3)因为a＝0，b＝5，所以|z3|＝eq \r(02＋52)＝5，共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))3＝－5i. 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq \r(a2＋b2)，其共轭复数为eq \o(z,\s\up6(－))＝a－bi，分清复数的实部和虚部是解此类题的关键． [变式训练] 2．求下列复数的模和共轭复数． 解：(1)|z1|＝eq \r(42＋－32)＝5，eq \o(z,\s\up6(－))1＝4＋3i. (2)|z2|＝eq \r(52＋122)＝13，eq \o(z,\s\up6(－))2＝5－12i. (3)|z3|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))2)＝1，eq \o(z,\s\up6(－))3＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i. 复数模的几何意义 　设z∈C，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1)|z|＝4. (2)2<|z|<4. [思路点拨]　复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝eq \r(a2＋b2)的几何意义是复平面上的点z(a，b)到原点的距离． [解]　(1)复数z的模等于4，就是说，向量eq \o(OZ,\s\up15(→))的模等于4，所以满足条件|z|＝4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆． (2) 2<|z|<4可化为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|z|<4，,|z|>2.))不等式|z|<4 的解集是圆|z|＝4内部所有的点组成的集合，不等式 |z|>2的解集是圆|z|＝2外部所有的点组成的集合，这两 个集合的交集就是不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|z|<4，,|z|>2.))所表示的集合．容 易看出，点Z的集合是以原点O为圆心，以2及4为半 径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界． 解复数所对应点的图形问题常用两种方法 方法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状． 方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法． [变式训练] 3．设复数z在复平面内对应的点为Z，问满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)|z|＝3； (2)2≤|z|≤3. 解： (1)由|z|＝3知，向量eq \o(OZ,\s\up15(→))的模等于3，所以满足条件|z|＝3的点Z的集合是以原点为圆心、以3为半径的圆． (2)不等式2≤|z|≤3可化为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|z|≥2，,|z|≤3.))满足 条件|z|≥2的点Z在以原点O为圆心、以2为 半径的圆上或其外部，满足条件|z|≤3的点Z在 以原点O为圆心、以3为半径的圆上或其内部． 因此，满足条件2≤|z|≤3的点的集合是以原点O为圆心、分别以2和3为半径的两个圆所围成的圆环且包括圆环的边界． 1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：C　[z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限．] 2．在复平面内，O为原点，向量eq \o(OA,\s\up15(→))对应的复数为－1－2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量eq \o(OB,\s\up15(→))对应的复数为(　　) A．－2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：D　[由题意可知，点A的坐标为(－1，－2)，则点B的坐标为(－1,2)，故向量eq \o(OB,\s\up15(→))对应的复数为－1＋2i.] 3．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列选项中正确的是(　　) A．z1>z2 B．z1<z2 C．|z1|>|z2| D．|z1|<|z2| 解析：D　[|z1|＝|5＋3i|＝eq \r(52＋32)＝eq \r(34).|z2|＝|5＋4i|＝eq \r(52＋42)＝eq \r(41).因为eq \r(34)<eq \r(41)，所以|z1|<|z2|.] 4．复数eq \r(3)i的共轭复数的模等于　____________　. 解析：复数eq \r(3)i的共轭复数为－eq \r(3)i，故其模为eq \r(3). 答案：eq \r(3) $$