5.4.2 第2课时 平面与平面垂直(二)（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

对应学生课时P256 [基础过关] 1．下列命题：①垂直于同一个平面的两个平面互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行，其中正确的命题个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：A　[垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，①错误；垂直于同一个平面的两条直线互相平行，②错误；垂直于同一条直线的两条直线可能异面、相交或平行，③错误；垂直于同一条直线的两个平面互相平行，④正确．] 2下列命题正确的是(　　) A．如果m⊂α，m∥β，那么α∥β B．如果α∥β，m⊂α，那么m∥β C．如果α⊥β，m⊥α，那么m∥β D．如果m、n⊂α，m′，n′⊂β，且m∥m′，n∥n′，那么α∥β 解析：B　[若m⊂α，m∥β，那么α与β可能平行，也可能相交，A错误；若α⊥β，m⊥α，那么m∥β或m在β内，C错误；若m、n⊂α，m′、n′⊂β，且m∥m′，n∥n′，那么α与β可能平行，也可能相交，D错误．] 3．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 解析：B　[选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故正确；选项C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C错误； D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，l⊂β，故错误．] 4．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n C．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β D．若直线m，n与平面α所成的角相等，则m∥n 解析：B　[对于A，满足m⊥α，m⊥n的n，α的位置关系可能是n∥α或n⊂α，故A错误；对于B，则m⊥α，α∥β，得m⊥β，结合n∥β，知m⊥n，故B正确；对于C，根据面面平行的判定定理知，需当m，n为相交直线时，才有α∥β，故C错误；对于D，若m，n为圆锥的两条母线，平面α为圆锥的底面所在平面，此时直线m，n与平面α所成的角相等，但此时m，n为相交直线，故D错误．] 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(　　) A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 解析：B　[∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，∴AD1⊥平面A1DB1.] 6.如图所示，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，图中有　________　个直角三角形，互相垂直的平面共有　________　对． 解析：因为AB⊥平面BCD，BC⊥CD，所以△ABC，△ABD，△ACD，△BCD都是直角三角形，共有4个；图中互相垂直的平面有：平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ADC，所以图中互相垂直的平面共有3对． 答案：4　3 7．平面α⊥平面β，直线a∥α，以下三个结论： ①a⊥β；②a∥β；③a与β相交． 其中可能正确的序号为　________　. 解析：因为a∥α，平面α⊥平面β，所以直线a与β垂直、相交、平行都有可能． 答案：①②③ 8.如图所示，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为　________　. 解析：因为PA⊥平面ABC，所以斜线PB在平面ABC上的射影为AB，所以∠PBA即为直线PB与平面ABC所成的角．在△PAB中，∠BAP＝90°.PA＝AB，所以∠PBA＝45°，即直线PB与平面ABC所成的角等于45°. 答案：45° 9.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABC D.若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PA D. 证明：连接PG，BD，由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，AD⊂平面PAD，PG⊂平面PAD，∴BG⊥平面PA D. [能力提升] 10．在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1(　　) A．平行 B．共面 C．垂直 D．不垂直 解析：C　 [如图所示，在四边形ABCD中，因为AB＝BC，AD＝C D.所以BD⊥AC.因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C.又CC1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥CC1.] 11．已知平面α，β和直线m，l则下列说法正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β 解析：D　[对于说法A缺少了条件：l⊂α；说法B缺少了条件：α⊥β；说法C缺少了条件：α∩β＝m，l⊥m；说法D具备了面面垂直的性质定理的所有条件．] 12．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A­BCD，则在三棱锥A­BCD中，下列命题正确的是(　　) A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCD C．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC 解析：D　[在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.] 13.如图，在三棱锥P­ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°.PA＝1，AB＝2，则PB＝　________　. 解析：因为侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，所以PB＝＝＝. 答案： 14.已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD＝　________　. 解析：如图，连接A D.∵α⊥β，AC⊥AB，DB⊥AB，∴AC⊥β，DB⊥α.在Rt△ABD中，AD＝＝＝，在Rt△CAD中 ，CD＝＝＝13. 答案：13 15.如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥A D. 求证：(1)EF∥平面ABC； (2)AD⊥AC. 证明：(1)在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，则AB∥EF.又因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC. (2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD，所以BC⊥A D.又因为AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AD⊥平面ABC.又因为AC⊂平面ABC，所以AD⊥AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　平面与平面垂直(二) 课程标准 素养解读 1.掌握面面垂直的性质定理，并能证明线面的垂直关系． 2．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系并能解决垂直关系的综合问题. 1.通过学习面面垂直的性质定理，培养直观想象等核心素养． 2．通过面面垂直、线面垂直判定与性质的应用，提升逻辑推理等核心素养. 观察如图所示的长方体，结合平面与平面垂直的性质定理，探究下列问题(记平面CDD′C′为α，平面ABCD为β)：结合图形说明平面α内的直线与平面β都有什么关系？ [知识点]　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在　一个平面内　垂直于这两个平面的　交线　的直线，垂直于另一个平面 符号语言 图形语言 作用 ①面面垂直⇒　线面　垂直；②作面的垂线 如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗？ 提示：正确．若设α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a⊥l，则a⊥b，故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线；若a与l不垂直，则只需b⊥l即可，则a⊥α，故a⊥b，从而β内有无数条平行于b的直线均与a垂直． 1．平面α⊥平面β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l则(　　) A．m∥β B．m⊂β C．m⊥β D．m与β相交但不一定垂直 解析：C　[由面面垂直的性质定理知C正确．] 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(　　) A．直线a垂直于第二个平面 B．直线b垂直于第一个平面 C．直线a不一定垂直于第二个平面 D．过a的平面必垂直于过b的平面 解析：C　[直线a与直线b均不一定为两面的交线．] 3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l ，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 解析：D　[如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β.] 面面垂直的性质定理的应用 　如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC. 求证：AM⊥平面EBC. [思路点拨]　根据面面垂直的性质可证BC⊥平面ACDE，从而BC⊥AM，再证AM⊥平面EBC.证明：∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACDE.又AM⊂平面ACDE，∴BC⊥AM.∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥CE.又BC∩CE＝C，BC，EC⊂平面EBC，∴AM⊥平面EBC. 应用面面垂直的性质定理的策略 (1)应用步骤：面面垂直线面垂直―→线线垂直 (2)应用类型：①证明线面垂直、线线垂直；②作线面角或作二面角的平面角． [变式训练] 1.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点． 求证：PA⊥底面ABC D. 证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线A D.所以PA⊥底面ABC D. 垂直关系的综合问题 　已知P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC， 求证：BC⊥AC. [思路点拨]　由面面垂直证线面垂直，再由线面垂直证线线垂直． 证明：如图，在平面PAC内作AD⊥PC于点 D.因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC＝PC.AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AD⊥BC.因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，因为AD∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，又因为AC⊂平面PAC，所以BC⊥AC. 垂直关系的转化 在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．第一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下： 面面垂直的判定  [变式训练] 2.如图，△ABC是正三角形，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，求证：AE∥平面BC D. 证明：如图，取BC的中点M，连接DM，AM，因为BD＝CD，所以DM⊥BC.又因为平面BCD⊥平面ABC，DM⊂平面BCD，两平面交线为BC，所以DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，所以AE∥DM.又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE∥平面BC D. 1．给出以下四个问题，其中真命题的个数是(　　) ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 解析：B　[①②④正确．①线面平行的性质定理；②线面垂直的判定定理；③这两条直线可能相交或平行或异面；④面面垂直的判定定理．] 2．设α，β为两个平面，l、m、n为三条直线，则下列命题中的真命题是(　　) A．如果l⊥n，n⊂α，那么l⊥α B．如果l∥m，m⊂α，那么l∥α C．如果α⊥β，l⊂α，，那么l⊥β D．如果α∥β，l⊂α，那么l∥β 解析：D　[如果l⊥n，n⊂α，那么l与α的位置关系有平行、相交两种，A错误；如果l∥m，m⊂α，那么l与α的位置关系有平行、在α内两种，B错误；如果α⊥β，l⊂α，那么l与β的位置关系有平行、相交、在β内三种，C错误．] 3．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β 解析：D　[由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，所以l⊥β，所以α⊥β.] 4．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则m与n的位置关系是　____________　. 解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又因为m⊥α，所以m∥n. 答案：平行 学科网（北京）股份有限公司 $$第2课时 平面与平面垂直（二） 第五章　立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第五章 立体几何 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课程标准 素养解读 1.掌握面面垂直的性质定理，并能证明线面的垂直关系． 2．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系并能解决垂直关系的综合问题. 1.通过学习面面垂直的性质定理，培养直观想象等核心素养． 2．通过面面垂直、线面垂直判定与性质的应用，提升逻辑推理等核心素养. 观察如图所示的长方体，结合平面与平面垂直的性质定理，探究下列问题(记平面CDD′C′为α，平面ABCD为β)：结合图形说明平面α内的直线与平面β都有什么关系？ [知识点]　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互相垂直，那么在　一个平面内　垂直于这两个平面的　交线　的直线，垂直于另一个平面 符号语言 图形语言 作用 ①面面垂直⇒　线面　垂直；②作面的垂线 如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗？ 提示：正确．若设α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a⊥l，则a⊥b，故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线；若a与l不垂直，则只需b⊥l即可，则a⊥α，故a⊥b，从而β内有无数条平行于b的直线均与a垂直． 1．平面α⊥平面β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l则(　　) A．m∥β B．m⊂β C．m⊥β D．m与β相交但不一定垂直 解析：C　[由面面垂直的性质定理知C正确．] 2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(　　) A．直线a垂直于第二个平面 B．直线b垂直于第一个平面 C．直线a不一定垂直于第二个平面 D．过a的平面必垂直于过b的平面 解析：C　[直线a与直线b均不一定为两面的交线．] 3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l ，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 解析：D　[如图，AB∥l∥m，AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m，AB∥l⇒AB∥β.] 面面垂直的性质定理的应用 　如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC. 求证：AM⊥平面EBC. [思路点拨]　根据面面垂直的性质可证BC⊥平面ACDE，从而BC⊥AM，再证AM⊥平面EBC. 证明：∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACDE.又AM⊂平面ACDE，∴BC⊥AM.∵四边形ACDE是正方形，∴AM⊥CE.又BC∩CE＝C，BC，EC⊂平面EBC，∴AM⊥平面EBC. 应用面面垂直的性质定理的策略 (1)应用步骤： (2)应用类型：①证明线面垂直、线线垂直；②作线面角或作二面角的平面角． [变式训练] 1.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点． 求证：PA⊥底面ABCD. 证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD.所以PA⊥底面ABCD. 垂直关系的综合问题 　已知P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC， 求证：BC⊥AC. [思路点拨]　由面面垂直证线面垂直，再由线面垂直证线线垂直． 证明：如图，在平面PAC内作AD⊥PC于点 D.因为平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC＝PC.AD⊂平面PAC，且AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，所以AD⊥BC.因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，因为AD∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，又因为AC⊂平面PAC，所以BC⊥AC. 垂直关系的转化 在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．第一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下： 面面垂直的判定 [变式训练] 2.如图，△ABC是正三角形，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD＝CD，求证：AE∥平面BC D. 证明：如图，取BC的中点M，连接DM，AM，因为BD＝CD，所以DM⊥BC.又因为平面BCD⊥平面ABC，DM⊂平面BCD，两平面交线为BC，所以DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，所以AE∥DM.又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE∥平面BC D. 1．给出以下四个问题，其中真命题的个数是(　　) ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直． A．4 B．3 C．2 D．1 解析：B　[①②④正确．①线面平行的性质定理；②线面垂直的判定定理；③这两条直线可能相交或平行或异面；④面面垂直的判定定理．] 2．设α，β为两个平面，l、m、n为三条直线，则下列命题中的真命题是(　　) A．如果l⊥n，n⊂α，那么l⊥α B．如果l∥m，m⊂α，那么l∥α C．如果α⊥β，l⊂α，，那么l⊥β D．如果α∥β，l⊂α，那么l∥β 解析：D　[如果l⊥n，n⊂α，那么l与α的位置关系有平行、相交两种，A错误；如果l∥m，m⊂α，那么l与α的位置关系有平行、在α内两种，B错误；如果α⊥β，l⊂α，那么l与β的位置关系有平行、相交、在β内三种，C错误．] 3．已知直线a，b与平面α，β，γ，下列能使α⊥β成立的条件是(　　) A．α⊥γ，β⊥γ B．α∩β＝a，b⊥a，b⊂β C．a∥β，a∥α D．a∥α，a⊥β 解析：D　[由a∥α，知α内必有直线l与a平行．而a⊥β，所以l⊥β，所以α⊥β.] 4．平面α⊥平面β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，直线m⊥α，则m与n的位置关系是　____________　. 解析：因为α⊥β，α∩β＝l，n⊂β，n⊥l，所以n⊥α.又因为m⊥α，所以m∥n. 答案：平行 $$