5.4.2 第1课时 平面与平面垂直(一)（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

对应学生课时P254 [基础过关] 1．从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是(　　) A．互为余角 B．相等 C．其和为周角 D．互为补角 解析：D　[画图知，从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D.] 2下列命题中正确的是(　　) A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的两条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 解析：C　[当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知，B，D错，C正确．] 3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m.n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 解析：C　[∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理，得α⊥β.] 4．已知l⊥α，则过l与α垂直的平面(　　) A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在 解析：C　[由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面α，这样的平面有无数个．] 5.如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′­AD­C，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角的大小是(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：A　[设在等腰直线△ABC中，AB＝AC＝a，则BC＝a，∴B′D＝CD＝a.∵等腰三角形△ABC斜边BC上的高AD＝a，∴B′D⊥AD，CD⊥AD，∴∠B′DC是二面角B′­AD­C的平面角．如图，连接B′C.∵∠B′AC＝60°，∴B′C＝a，∴B′D2＋CD2＝B′C2，∴∠B′DC＝90°，∴二面角B′­AD­C的大小是90°.] 6.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，二面角A­BC­A1的平面角等于　________　. 解析：根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，根据二面角的平面角定义可知，∠ABA1即为二面角A­BC­A1的平面角．又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1＝45°. 答案：45° 7.如图，在三棱锥P­ABC中，PA，PB，PC两两垂直，则互相垂直的平面有________________________________________________________________________． 解析：因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，所以PA⊥平面PBC.又PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAC，所以平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC.同理可证平面PAB⊥平面PAC. 答案：平面PAB⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBC，平面PAB⊥平面PAC. 8．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角的大小为　________　. 解析：正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，所以侧面与底面所成的二面角的正切值为，故所求的二面角为60°. 答案：60° 9.如图，在四棱锥P­ABCD中，若PA⊥平面ABCD且四边形ABCD是菱形． 求证：平面PAC⊥平面PB D. 证明：因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥PA.因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.又因为BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PB D. [能力提升] 10．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m∥n，m⊥α，n⊥β B．m∥n，n⊥β，m⊂α C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α 解析：B　[⇒⇒α⊥β.] 11．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.有如下两个命题． ①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β，那么(　　) A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 解析：D　[画图或找模型，通过反例即可说明问题．如长方体ABCD­A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1、四边形ABCD所在的平面分别为α，β，A1B1为l，AD为m，由此即知命题①②均错误，选 D.] 12．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1­BD­A的正切值为(　　) A. B． C. D． 解析：C　 [如图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD中点，∵A1D＝A1B，∴在△A1BD中，A1O⊥B D.又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠A1OA为二面角A1­BD­A 的平面角．设AA1＝1，则AO＝.∴tan∠A1OA＝＝.] 13．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则平面EBD与平面AA1C1C的位置关系是　____________　.(填“垂直”“不垂直”其中的一个) 解析：如图，在正方体中，CC1⊥平面ABCD，所以CC1⊥B D.又AC⊥B D.CC1∩AC＝C，所以BD⊥平面AA1C1C.又BD⊂平面EBD，所以平面EBD⊥平面AA1C1C. 答案：垂直 14. 如图，长方体中，AB＝AD＝2，CC1＝，则二面角C1­BD­C的大小为　____________　. 解析：取BD的中点O，连接CO，C1O.由AB＝AD＝2，得CO⊥BD，且CO＝BD＝.又C1B＝C1D，所以C1O⊥BD，则∠C1OC是二面角C1­BD­C的平面角．在Rt△C1CO中，OC＝，CC1＝，则tan∠C1OC＝，所以∠C1OC＝30° 答案：30° 15.如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P­BC­A的大小． 解：由已知PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，∴AC⊥BC.又∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC.又∵BC是二面角P­BC­A的棱，∴∠PCA是二面角P­BC­A的平面角．由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形，∴∠PCA＝45°，即二面角P­BC­A的大小是45°. 学科网（北京）股份有限公司 $$5.4.2 　平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直（一） 第五章　立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第五章 立体几何 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第五章 立体几何 课程标准 素养解读 1.了解二面角及其平面角的概念． 2．掌握两个平面互相垂直的定义和画法． 3．理解并掌握两个平面垂直的判定定理，并能解决有关面面垂直的问题. 1.通过二面角的有关概念及面面垂直的概念的研究，培养直观想象等核心素养． 2．通过面面垂直判定定理的应用，提升逻辑推理等核心素养. 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？ [知识点一]　二面角的概念 1．定义：从一条直线出发的　两个半平面　所组成的图形． 2．相关概念：①这条直线称为二面角的　棱　，②这两个半平面称为　二面角的面　. 3．画法： 4．记法：二面角α­l­β或α­AB­β或M­l­N或M­AB­N. 5．二面角的平面角：若有①O　∈　l；②OA　⊂　α，OB　⊂　β；③OA　⊥　l，OB　⊥　l，则二面角α­l­β的平面角是　∠AOB　. 6．平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角θ的取值范围是　0°≤θ≤180°　. [知识点二]　平面与平面垂直 1．定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是　直二面角　，就说这两个平面互相垂直． 2．画法： 3．记作：　α⊥β　. 4．判定定理 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条　垂线　，那么这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，　l⊂β　⇒α⊥β 1.二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？ 提示：无关．如图，∠AOB＝A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关． 2．两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？ 提示：不一定，只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面． 1．下列说法中，正确的是(　　) A．二面角是两个平面所组成的图形 B．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角 C．二面角的平面角的两条边与二面角的棱垂直 D．二面角一定不是钝角 解析：C　[根据二面角的定义知，C正确．] 2．下列命题中正确的是(　　) A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 解析：B　[垂直于同一条直线的两个平面平行，A错误；二面角是空间图形，C错误；二面角的平面角有无数个，D错误．] 3．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 解析：C　[由面面垂直的判定定理，得α与β垂直．] 二面角的计算问题 　如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中： (1)求二面角D′­AB­D的大小； (2)求二面角A′­AB­D的大小． [思路点拨]　关键是找二面角的平面角，∠D′AD是二面角D′­AB­D的平面角，∠A′AD是二面角A′­AB­D的平面角． [解]　(1)在正方体ABCD­A′B′C′D′中，AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，所以∠D′AD为二面角D′­AB­D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′­AB­D的大小为45°. (2)因为AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD，AB⊥AA′，∠A′AD为二面角A′­AB­D的平面角．又∠A′AD＝90°，所以二面角A′­AB­D的大小为90°. (1)求二面角大小的步骤 ①找出这个平面角； ②证明这个角是二面角的平面角； ③作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小． (2)确定二面角的平面角的方法 ①定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线． ②垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角． [变式训练] 1.如图1，将等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱折成直二面角(如图2)，求∠ADB的大小． 解：因为CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的高，所以CD⊥AB.于是二面角A­CD­B中，AD⊥CD，BD⊥CD，从而∠ADB是二面角A­CD­B的平面角．由于二面角A­CD­B是直二面角，所以∠ADB＝90°. 平面与平面垂直的判定 　如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面AB D. [思路点拨]　要证明面面垂直，先证明线线垂直，然后得线面垂直，最后证明面面垂直． 证明：因为AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC，可知BC＝DC.又因为AB＝AD，E为BD的中点，所以BD⊥CE，BD⊥AE.因为CE，AE是平面AEC内的两条相交直线，所以BD⊥平面AEC.又因为BD⊂平面ABD，所以平面AEC⊥平面ABD. 证明平面与平面垂直的两种常用方法 (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是： ①找出两相交平面的平面角； ②证明这个平面角是直角； ③根据定义，这两个相交平面互相垂直． (2)利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤是： [变式训练] 2．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BD，BC的中点．求证：平面EFB1⊥平面BCC1B1. 证明：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BD，BC的中点，则EF∥CD.又因为CD⊥平面BCC1B1，所以EF⊥平面BCC1B1，又因为EF⊂平面EFB1，所以平面EFB1⊥平面BCC1B1. 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[根据二面角定义知①②③都不正确．] 2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有(　　) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 解析：A　[B错，有可能m与β相交；C错，可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．] 3．设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是(　　) ①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；②若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：B　[②错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．] 4.如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是　____________　. 解析：如图，因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊂β，OC⊂β且OB∩OC＝O，根据线面垂直的判定定理，可得OA⊥β.又OA⊂α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β. 答案：面面垂直的判定定理 $$ 5．4.2　平面与平面垂直 第1课时　平面与平面垂直(一) 课程标准 素养解读 1.了解二面角及其平面角的概念． 2．掌握两个平面互相垂直的定义和画法． 3．理解并掌握两个平面垂直的判定定理，并能解决有关面面垂直的问题. 1.通过二面角的有关概念及面面垂直的概念的研究，培养直观想象等核心素养． 2．通过面面垂直判定定理的应用，提升逻辑推理等核心素养. 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状．数学上，用哪个概念来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角？ [知识点一]　二面角的概念 1．定义：从一条直线出发的　两个半平面　所组成的图形． 2．相关概念：①这条直线称为二面角的　棱　，②这两个半平面称为　二面角的面　. 3．画法： 4．记法：二面角α­l­β或α­AB­β或M­l­N或M­AB­N. 5．二面角的平面角：若有①O　∈　l；②OA　⊂　α，OB　⊂　β；③OA　⊥　l，OB　⊥　l，则二面角α­l­β的平面角是　∠AOB　. 6．平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角θ的取值范围是　0°≤θ≤180°　. [知识点二]　平面与平面垂直 1．定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是　直二面角　，就说这两个平面互相垂直． 2．画法： 3．记作：　α⊥β　. 4．判定定理 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条　垂线　，那么这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，　l⊂β　⇒α⊥β 1.二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？ 提示：无关．如图，∠AOB＝A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关． 2．两个平面垂直，则一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面吗？ 提示：不一定，只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面． 1．下列说法中，正确的是(　　) A．二面角是两个平面所组成的图形 B．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角 C．二面角的平面角的两条边与二面角的棱垂直 D．二面角一定不是钝角 解析：C　[根据二面角的定义知，C正确．] 2．下列命题中正确的是(　　) A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 解析：B　[垂直于同一条直线的两个平面平行，A错误；二面角是空间图形，C错误；二面角的平面角有无数个，D错误．] 3．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 解析：C　[由面面垂直的判定定理，得α与β垂直．] 二面角的计算问题 　如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中： (1)求二面角D′­AB­D的大小； (2)求二面角A′­AB­D的大小． [思路点拨]　关键是找二面角的平面角，∠D′AD是二面角D′­AB­D的平面角，∠A′AD是二面角A′­AB­D的平面角． [解]　(1)在正方体ABCD­A′B′C′D′中，AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD′，AB⊥AD，所以∠D′AD为二面角D′­AB­D的平面角，在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′­AB­D的大小为45°. (2)因为AB⊥平面AD′，所以AB⊥AD，AB⊥AA′，∠A′AD为二面角A′­AB­D的平面角．又∠A′AD＝90°，所以二面角A′­AB­D的大小为90°. (1)求二面角大小的步骤 ①找出这个平面角； ②证明这个角是二面角的平面角； ③作出这个角所在的三角形，解这个三角形，求出角的大小． (2)确定二面角的平面角的方法 ①定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线． ②垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角． [变式训练] 1.如图1，将等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱折成直二面角(如图2)，求∠ADB的大小． 解：因为CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的高，所以CD⊥AB.于是二面角A­CD­B中，AD⊥CD，BD⊥CD，从而∠ADB是二面角A­CD­B的平面角．由于二面角A­CD­B是直二面角，所以∠ADB＝90°. 平面与平面垂直的判定 　如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面AB D. [思路点拨]　要证明面面垂直，先证明线线垂直，然后得线面垂直，最后证明面面垂直． 证明：因为AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，所以△ABC≌△ADC，可知BC＝DC.又因为AB＝AD，E为BD的中点，所以BD⊥CE，BD⊥AE.因为CE，AE是平面AEC内的两条相交直线，所以BD⊥平面AEC.又因为BD⊂平面ABD，所以平面AEC⊥平面AB D. 证明平面与平面垂直的两种常用方法 (1)利用定义：证明二面角的平面角为直角，其判定的方法是： ①找出两相交平面的平面角； ②证明这个平面角是直角； ③根据定义，这两个相交平面互相垂直． (2)利用面面垂直的判定定理：要证面面垂直，只要证线面垂直．即在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，这是证明面面垂直的常用方法，其基本步骤是： [变式训练] 2．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BD，BC的中点．求证：平面EFB1⊥平面BCC1B1. 证明：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BD，BC的中点，则EF∥C D.又因为CD⊥平面BCC1B1，所以EF⊥平面BCC1B1，又因为EF⊂平面EFB1，所以平面EFB1⊥平面BCC1B1. 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：A　[根据二面角定义知①②③都不正确．] 2．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有(　　) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥β C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ 解析：A　[B错，有可能m与β相交；C错，可能m与β相交；D错，有可能α与β相交．] 3．设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是(　　) ①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；②若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：B　[②错误，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．] 4.如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是　____________　. 解析：如图，因为OA⊥OB，OA⊥OC，OB⊂β，OC⊂β且OB∩OC＝O，根据线面垂直的判定定理，可得OA⊥β.又OA⊂α，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β. 答案：面面垂直的判定定理 学科网（北京）股份有限公司 $$