4.3.1 抛物线的标准方程（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

对应学生课时P235 [基础过关] 1．若动点P到定点F(0，－2)的距离与到直线y＝2的距离相等，则P点的轨迹是(　　 ) A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 解析：A　[动点P的条件满足抛物线的定义．]2.抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离是(　　) A．2 B．1 C. D. 解析：C　[抛物线y＝2x2化为x2＝y，∴焦点到准线的距离为.] 3．抛物线x＝4y2的准线方程是(　　 ) A．y＝ B．y＝－1 C．x＝－ D．x＝ 解析：C　[由x＝4y2得y2＝x，故准线方程为x＝－.] 4．已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点，且经过(2,4)，则抛物线方程是(　　) A．y2＝8x B．x2＝y C．y2＝－8x D．x2＝－y 解析：B　[设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，将(2,4)代入方程，22＝2p×4，解得p＝，故所求抛物线方程为x2＝y.] 5．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程是(　　) A．y2＝±6x B．x2＝±6y C．y2＝±6x或x2＝±6y D．y2＝±12x或x2＝±12y 解析：D　[由已知，p＝6，焦点可分别在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴，故选D.] 6．抛物线y2＝－4x的准线方程为　________　. 解析：∵y2＝－4x，∴p＝2焦点在x轴负半轴上，∴准线方程为x＝1. 答案：x＝1 7．焦点为F(0，－2)的抛物线标准方程为　________　. 解析：由已知＝2.∴p＝4.焦点在y轴负半轴上，∴抛物线方程为x2＝－8y. 答案：x2＝－8y 8．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是　________　. 解析：抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，准线为x＝－1.由M到焦点的距离为10，可知M到准线x＝－1的距离也为10，故M的横坐标满足xM＋1＝10，解得xM＝9，所以点M到y轴的距离为9. 答案：9 9．(1)已知抛物线的方程是y＝－16x2，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的标准方程是y2＝6x，求它的焦点坐标和准线方程． 解：(1)方程化为标准方程为x2＝－y，其焦点在y轴的负半轴上，由－2p＝－，可知＝，所以抛物线的焦点坐标为，准线方程为y＝. (2)由题给条件可知p＝3，故所求抛物线的焦点坐标为，准线方程为x＝－. [能力提升] 10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 解析：B　[由于抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，由题意得－＝－1，p＝2，焦点坐标为(1,0)．] 11．抛物线16y＋x2＝0的焦点坐标是(　　) A．(－2,0) B．(0，－4) C．(0，－2) D．(2,0) 解析：B　[抛物线16y＋x2＝0化成标准方程为x2＝－16y，知其焦点在y轴负半轴上且p＝8，所以焦点坐标为，即焦点坐标为(0，－4)．] 12．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为(　　 ) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝±8x 解析：D　[由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.] 13．抛物线y2＝4x上的点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为　________　. 解析：设焦点为F，则|PF|＝5，所以点P的横坐标为4，点P的坐标是(4,4)或(4，－4)． 答案：(4,4)或(4，－4) 14．若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是　________　. 解析：设P(x，y)，根据点到直线的距离和两点间距离得y－(－1)＝－2整理得x2＝12y. 答案：x2＝12y 15．根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为F(0，－3)；(2)准线方程是x＝； (3)经过点P(－2，－4)． 解析：(1)由已知，＝3，∴p＝6，故抛物线的标准方程为x2＝－12y. (2)因为准线方程是x＝，所以其焦点坐标为F，故抛物线的方程为y2＝－10x. (3)若焦点在x轴上，可设抛物线的方程为y2＝ax，将点P的坐标代入得(－4)2＝(－2)a，求得a＝－8，所以抛物线的方程为y2＝－8x.若焦点在y轴上，则可设抛物线的方程为x2＝by，将点P的坐标代入，求得b＝－1，故所求的抛物线方程为x2＝－y.综上，抛物线的标准方程为y2＝－8x或x2＝－y. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．3　抛物线 4．3.1　抛物线的标准方程 课程标准 素养解读 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程． 3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题. 1.通过抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养． 2.通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象、数学建模等核心素养. 　　　　　　　　　　　　　　　 平南三桥位于广西壮族自治区，是2020年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片．观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ [知识点一]　抛物线的定义　 　设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条直线，则平面内到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹叫做　抛物线　.定点F叫做抛物线的　焦点　，定直线l叫做抛物线的　准线　. 1.抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么点的轨迹是什么？ [提示]　点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． [知识点二]　抛物线的标准方程　 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 　y2＝2px　　 (p>0) F x＝－ 　y2＝－2px　 (p>0)　 F x＝ 续表 　x2＝2py　　 (p>0) F y＝－ 　x2＝－2py　 (p>0)　 F y＝ 2.(1)抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？ (2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？ [提示]　(1)p的几何意义是焦点到准线的距离． (2)根据抛物线方程中一次式±2px，±2py来确定焦点位置，“x，y”表示焦点在x轴或y轴上，系数“±2p”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上． 1．若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是(　　) A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 解析：A　[动点P的条件满足抛物线的定义．] 2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　 ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：C　[由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.] 3．抛物线y＝2x2的准线方程为(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1 解析：A　[抛物线y＝2x2化成标准方程为x2＝y，知其焦点在y轴正半轴上且p＝，所以准线方程为y＝－.] 　抛物线标准方程的应用 　求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)y2＝8x；(2)x2＋4y＝0. [思路点拨]　先化为标准方程，确定抛物线的类型，再求焦点坐标和准线方程． [解]　(1)由抛物线标准方程可知，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p＝8，因此p＝4，＝2.于是抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2； (2)将抛物线的方程化为标准方程，为x2＝－4y.容易看出，抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且－2p＝－4，因此p＝2，＝1.于是，抛物线的焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1. 判断抛物线的焦点在哪个坐标轴上是解决有关抛物线问题的关键，为此可将抛物线方程化为标准方程，观察标准方程中的一次项，如果一次项含变量x，并且系数为正(或为负)，则焦点在x轴的正半轴(或负半轴)上；如果一次项含变量，并且系数为正(或为负)，则焦点在y轴的正半轴(或负半轴)上． [变式训练] 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y2＝20x　(2)x2＋8y＝0. 解析：(1)因为p＝10，所以焦点坐标是(5,0)，准线方程为x＝－5， (2)化为标准方程：x2＝－8y，则p＝4，所以焦点坐标是(0，－2)，准线方程为y＝2. 求抛物线的标准方程　 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝； (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5； [思路点拨]　→→ [解]　(1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴，且＝，则p＝，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－y. (2)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y. (1)用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 (2)求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 ①把握开口方向与方程间的对应关系． ②当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数． ③注意p与的几何意义． [变式训练] 2．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点(－3，－1)； (2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 解：(1)因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)． 若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则由(－1)2＝－2p×(－3)，解得p＝； 若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得p＝. 故所求抛物线的标准方程为y2＝－x或x2＝－9y. (2)对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4， ∴抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)． 当焦点为(0，－3)时，＝3，∴p＝6，此时抛物线的标准方程为x2＝－12y； 当焦点为(4,0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的标准方程为y2＝16x. ∴所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x. 　(1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程； (2)已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标； [思路点拨]　(1)利用抛物线定义先求抛物线的方程，再求m和准线方程． (2)利用抛物线的定义，把|PF|转化为到准线的距离． [解]　(1)设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由＋3＝5，得p＝4，因此抛物线方程为x2＝－8y，其准线方程为y＝2，由m2＝24，得m＝±2. (2)如图，作PN⊥l于N(l为准线)，作AB⊥l于B，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PN|≥|AB|，当且仅当P为AB与抛物线的交点时，取等号．∴(|PA|＋|PF|)min＝|AB|＝4＋1＝5. 此时yP＝2，代入抛物线方程得xP＝1，∴P(1,2)． 抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题． [变式训练] 3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M为抛物线C上的点，且|FM|＝6，则M的横坐标是　________　；作MN⊥x轴于N，则S△FMN＝　________　. 解析：因为抛物线的方程为y2＝4x，故p＝2且F(1,0)．因为|MF|＝6，xM＋＝6，解得xM＝5，故yM＝±2，所以S△FMN＝×(5－1)×2)＝4. 答案：5　4 1．抛物线y2＝2x的准线方程是(　　) A．y＝ B．y＝－ C．x＝ D．x＝－ 解析：D　[2p＝2，p＝1，焦点在x轴的正半轴上，准线方程为x＝－.] 2．抛物线x2＝4y的焦点坐标及准线方程为(　　) A．F(0,1)，y＝－1 B．F(1,0)，x＝－1 C．F(0，－1)，y＝1 D．F(－1,0)，x＝1 解析：A　[2p＝4，p＝2，焦点在y轴的正半轴上，焦点为(0,1)，准线方程为y＝－1.] 3．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：C　[2p＝8，p＝4，p是焦点到准线的距离．] 4．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝　________　，准线方程为　________　. 解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以＝1，p＝2，准线方程为x＝－＝－1. 答案：2　x＝－1 学科网（北京）股份有限公司 $$4.3　抛物线 4.3.1 　抛物线的标准方程 第四章　圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第四章 圆锥曲线 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第四章 圆锥曲线 课程标准 素养解读 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念． 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程． 3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题. 1.通过抛物线定义的学习，培养数学抽象核心素养． 2.通过抛物线定义及标准方程的应用，培养学生的直观想象、数学建模等核心素养. 　　　　　　　　　　　　 平南三桥位于广西壮族自治区，是2020年建成的世界上最大的跨径拱桥，多项技术填补了世界拱桥空白，成为“中国桥梁”建造的新名片．观察下图，桥拱的轮廓线是什么图形？有什么特点？ [知识点一]　抛物线的定义　 　设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条直线，则平面内到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹叫做　抛物线　.定点F叫做抛物线的　焦点　，定直线l叫做抛物线的　准线　. 1.抛物线的定义中，若点F在直线l上，那么点的轨迹是什么？ [提示]　点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． [知识点二]　抛物线的标准方程　 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 　y2＝2px　　 (p>0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) x＝－eq \f(p,2) 　y2＝－2px　 (p>0)　 Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) x＝eq \f(p,2) 续表 　x2＝2py　　 (p>0) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) y＝－eq \f(p,2) 　x2＝－2py　 (p>0)　 Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) y＝eq \f(p,2) 2.(1)抛物线方程中p(p>0)的几何意义是什么？ (2)根据抛物线方程如何确定焦点的位置？ [提示]　(1)p的几何意义是焦点到准线的距离． (2)根据抛物线方程中一次式±2px，±2py来确定焦点位置，“x，y”表示焦点在x轴或y轴上，系数“±2p”的正负确定焦点在坐标轴的正半轴或负半轴上． 1．若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是(　　) A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 解析：A　[动点P的条件满足抛物线的定义．] 2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　 ) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：C　[由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.] 3．抛物线y＝2x2的准线方程为(　　) A．y＝－eq \f(1,8) B．y＝－eq \f(1,4) C．y＝－eq \f(1,2) D．y＝－1 解析：A　[抛物线y＝2x2化成标准方程为x2＝eq \f(1,2)y，知其焦点在y轴正半轴上且p＝eq \f(1,4)，所以准线方程为y＝－eq \f(1,8).] 抛物线标准方程的应用 　求下列抛物线的焦点坐标和准线方程． (1)y2＝8x；(2)x2＋4y＝0. [思路点拨]　先化为标准方程，确定抛物线的类型，再求焦点坐标和准线方程． [解]　(1)由抛物线标准方程可知，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p＝8，因此p＝4，eq \f(p,2)＝2.于是抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2； (2)将抛物线的方程化为标准方程，为x2＝－4y.容易看出，抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且－2p＝－4，因此p＝2，eq \f(p,2)＝1.于是，抛物线的焦点坐标为(0，－1)，准线方程为y＝1. 判断抛物线的焦点在哪个坐标轴上是解决有关抛物线问题的关键，为此可将抛物线方程化为标准方程，观察标准方程中的一次项，如果一次项含变量x，并且系数为正(或为负)，则焦点在x轴的正半轴(或负半轴)上；如果一次项含变量，并且系数为正(或为负)，则焦点在y轴的正半轴(或负半轴)上． [变式训练] 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y2＝20x　(2)x2＋8y＝0. 解析：(1)因为p＝10，所以焦点坐标是(5,0)，准线方程为x＝－5， (2)化为标准方程：x2＝－8y，则p＝4，所以焦点坐标是(0，－2)，准线方程为y＝2. 求抛物线的标准方程 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y＝eq \f(2,3)； (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5； [思路点拨]　eq \x(\a\al(由题意可确,定方程形式))→eq \x(求出p)→eq \x(\a\al(写出抛物线,的标准方程)) [解]　(1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴，且eq \f(p,2)＝eq \f(2,3)，则p＝eq \f(4,3)，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－eq \f(8,3)y. (2)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y. (1)用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 (2)求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 ①把握开口方向与方程间的对应关系． ②当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数． ③注意p与eq \f(p,2)的几何意义． [变式训练] 2．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程： (1)经过点(－3，－1)； (2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 解：(1)因为点(－3，－1)在第三象限，所以设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)． 若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则由(－1)2＝－2p×(－3)，解得p＝eq \f(1,6)；若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)，则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得p＝eq \f(9,2).故所求抛物线的标准方程为y2＝－eq \f(1,3)x或x2＝－9y. (2)对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，∴抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)． 当焦点为(0，－3)时，eq \f(p,2)＝3，∴p＝6，此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；当焦点为(4,0)时，eq \f(p,2)＝4，∴p＝8，此时抛物线的标准方程为y2＝16x.∴所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x. 抛物线的定义的应用 　(1)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程； (2)已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标； [思路点拨]　(1)利用抛物线定义先求抛物线的方程，再求m和准线方程． (2)利用抛物线的定义，把|PF|转化为到准线的距离． [解]　(1)设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由eq \f(p,2)＋3＝5，得p＝4，因此抛物线方程为x2＝－8y，其准线方程为y＝2，由m2＝24，得m＝±2eq \r(6). (2)如图，作PN⊥l于N(l为准线)，作AB⊥l于B，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PN|≥|AB|，当且仅当P为AB与抛物线的交点时，取等号．∴(|PA|＋|PF|)min＝|AB|＝4＋1＝5. 此时yP＝2，代入抛物线方程得xP＝1，∴P(1,2)． 抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题． [变式训练] 3．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点M为抛物线C上的点，且|FM|＝6，则M的横坐标是　________　；作MN⊥x轴于N，则S△FMN＝　________　. 解析：因为抛物线的方程为y2＝4x，故p＝2且F(1,0)．因为|MF|＝6，xM＋eq \f(p,2)＝6，解得xM＝5，故yM＝±2eq \r(5)，所以S△FMN＝eq \f(1,2)×(5－1)×2eq \r(5))＝4eq \r(5). 答案：5　4eq \r(5) 1．抛物线y2＝2x的准线方程是(　　) A．y＝eq \f(1,2) B．y＝－eq \f(1,2) C．x＝eq \f(1,2) D．x＝－eq \f(1,2) 解析：D　[2p＝2，p＝1，焦点在x轴的正半轴上，准线方程为x＝－eq \f(1,2).] 2．抛物线x2＝4y的焦点坐标及准线方程为(　　) A．F(0,1)，y＝－1 B．F(1,0)，x＝－1 C．F(0，－1)，y＝1 D．F(－1,0)，x＝1 解析：A　[2p＝4，p＝2，焦点在y轴的正半轴上，焦点为(0,1)，准线方程为y＝－1.] 3．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：C　[2p＝8，p＝4，p是焦点到准线的距离．] 4．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝　________　，准线方程为　________　. 解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以eq \f(p,2)＝1，p＝2，准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－1. 答案：2　x＝－1 $$