3.4.1 平面向量的直角坐标及其运算（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 分层训练 课后·素养提升 高数提能 对应学生课时P224 [基础过关] 1.若a=x-23),b=(1,y+2),且a=b,则() A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1 解析：B[因为a=b,所以x-2=1,3=y+2,解得x=3,y=1] 2.已知点A的坐标是(3，一4)，点B的坐标是(6，一9)，则向量的坐标是() A.(3,-5) B.(-3.5) C.(3.5) D.(-3,-5) 解析：B=6,-4-6,-9)=(-3,5).1 3.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b=() A.(-2,-1) B.(-2.1) C.(-1,0 D.(-1,2) 解析：D[12a-32b=aws4acol0f112)-avs4 alcol0f332)=↓ aws4 alcol(f13132)=(-1,2).] 4.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则向量(a十2b)c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 解析：C[依题意可知，a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5.6,所以(a+2b)c=(-5.O (3,2) =-5×3+6×2=-3] 5.若=(2，一4)，=(-1,2，则的坐标为( ) A.(-3,-6) B.(3,-6 C.(-3,6 D.(3,6 解析：C广=_=(-1-2.2+9=(-30.】 6.若a=(4,-3),b=(2.4),则ab= 解析：ab=4×2+(-3)×4 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =8-12=-4. 答案：一4 7.已知点A(1,-2),点B(4,0,则向量= 解析：→=[4-1.0-(-2圳=(3,2. 答案：(3,2) 8.已知向量a=(-3,2),b=(-1.0),c=(2,1),则a+2b-3c的坐标是 解析：因为a=(-3,2),b=(-1,0),c=(2,1),所以a+2b-3c=(-3,2)+2(-1,0)-3 2,1)=(-11,-1) 答案：(-11，-1) 9.已知a=(1,-3),b=(-5,2),求a十b,a-b,(a十b)(a-b)的值. 解：a+b=(1-5,-3+2)=(-4,-1):a-b=(1+5,-3-2)=(6,-5):(a+b) (a-b)=(-4)×6+(-1)X(-5)=-19. [能力提升] 10.已知=(-4,1)，=(2，-3)，=(7，-5，则的坐标是() A.(-5,7) B.(9,-3) C.(6,-7) D.(-9,3) 解析：c=++=4)+2,-3+0,-)=6,-刀.】 11.已知A(2,4),B(-1,-5),C(3,-2),则十13B4=() A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(-23) D.(23) 解析：A[因为A2,4,B-1,-5,C6,-2.所以=1，-.→=3,9，所以 ◆ +13=(2,-3).1 12.已知M3,-2),N-5-1)且=12，则点P的坐标为() A.(-81) B.avs4al col(1,\f(32)) C.awvs4alcol(-1,-\f(32)) D.(8,-1) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：C[设Pc,),由c-3,y+2)=12×(-8,1),x=-1,y=-32] 13.若a=x-2.5),b=(-1,y+2),且a=b,则x= ，y= 解析：a=b,∴x-2=-15=y+2),即x=1,y=3) 答案：13 14.如图，在。ABCD中，4C为一条对角线，若=(2.4)，=1,3)，则= 解析：=_=1,3)-20=(-1，-1， =(-1,-1)-(2,4)=(-3,-5) 答案：(-3，-5) 15.已知在梯形ABCD中，AB∥CD,CD=124B,且A(一2，一1)，B(6,一5)，D (3,8),求点C的坐标， 解析：因为AB∥CD,CD=124B, 所以=-12，即+=-12-.于是=+12)=+12-12 ”=(7.⑤.即点C的坐标为(7，. ·独家授权侵权必究·3.4　平面向量的直角坐标及其应用 3.4.1 　平面向量的直角坐标及其运算 第三章　平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第三章 平面向量 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课程标准 素养解读 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示． 2．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差和内积的坐标运算法则. 1.通过平面向量的坐标运算，主要提升数学运算核心素养． 2．通过向量和、差和内积的坐标表示的应用，主要提升数学运算核心素养. 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x，y)是一一对应的，(x，y)是点P的坐标．那么平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x，y)为终点的向量与有序实数对(x，y)是否也是一一对应的？如图所示． [知识点一]　平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴正方向　相同　的两个　单位　向量i，j.对于平面内的任意一个向量a. 在平面直角坐标系中，以原点O为起点作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，设eq \o(OA,\s\up16(→))＝xi＋yj，则向量eq \o(OA,\s\up16(→))的坐标(x，y)就是　终点A　的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量　eq \o(OA,\s\up16(→))　的坐标．我们把(x，y)称为向量a在平面直角坐标系x，y中的坐标，记作a＝(x，y)，特别地，如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)那么a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2. [知识点二]　平面向量的坐标运算 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有： 加法 a＋b＝　(x1＋x2，y1＋y2)　 减法 a－b＝　(x1－x2，y1－y2)　 数乘 λa＝(λx1，λy1)，λ∈R 内积 a·b＝x1x2＋y1y2 重要 结论 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则eq \o(AB,\s\up6(→))＝　(x2－x1，y2－y1) 向量坐标与点的坐标相同吗？其区别是什么？ 提示：不相同．区别为：(1)表示形式不同．向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．(2)意义不同． 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，向量a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向． 1．若a＝－2i－3j，则向量a的坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 解析：D　[a＝－2i－3j＝(－2，－3)．] 2．若点A的坐标为(3，－1)，则eq \o(OA,\s\up16(→))的坐标为(　　) A．(3,1) B．(3，－1) C．(－3,1) D．(－1,3) 解析：B　[∵A(3，－1)∴eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3，－1)．] 3．已知a＝(3,5)，b＝(－3,2)，则a＋b＝(　　) A．(8，－1) B．(0,7) C．(7,0) D．(－1,8) 解析：B　[a＋b＝(3,5)＋(－3,2)＝(3－3,5＋2)＝(0,7)．] [解]　a＝－2i＋3j＝(－2,3)；b＝3i＋j＝(3,1)；c＝2i－j＝(2，－1)． 平面向量的坐标表示 　如图所示，在直角坐标系中， 用x轴与y轴上的单位向量i，j表示 向量a，b，c，并求它们的坐标． [思路点拨]　i，j是与x轴，y轴正方向相同 的两个单位向量，原点O是图中所有向量的 起点，利用向量坐标的定义将问题解决． 求点、向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． (2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标． [变式训练] 1．(如图)写出向量eq \o(OA,\s\up16(→))，eq \o(OB,\s\up16(→))，eq \o(OC,\s\up16(→))，eq \o(OD,\s\up16(→))，eq \o(OE,\s\up16(→))对应的坐标． 解析：eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3,0) eq \o(OB,\s\up6(→))＝(3,1)，eq \o(OC,\s\up16(→))＝(－2,2)，eq \o(OD,\s\up16(→))＝(－1，－2) eq \o(OE,\s\up16(→))＝(2，－2)． 平面向量的坐标运算 　设a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，求： (1)a＋b；(2)a－b；(3)3a－2b；(4)2a·(a＋2b)． [思路点拨]　直接利用坐标运算性质求解． [解]　(1)a＋b＝(3，－2)＋(－2,1)＝[(3＋(－2)，－2＋1)]＝(1，－1)； (2)a－b＝(3，－2)－(－2,1)＝[3－(－2)， －2－1]＝(5，－3)； (3)3a－2b＝3(3，－2)－2(－2,1) ＝(9，－6)－(－4,2)＝(13，－8)； (4)∵2a＝2(3，－2)＝(6，－4)，a＋2b ＝(3，－2)＋2(－2,1)＝(3，－2)＋(－4,2) ＝(－1,0)，∴2a·(a＋2b)＝6×(－1)＋(－4)×0＝－6. 平面向量坐标运算的方法 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差和内积的运算法则进行． [变式训练] 2．已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)eq \f(1,2)a－eq \f(1,3)b.(4)(a＋2b)·(2a－b)． 解析：(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)． (3)eq \f(1,2)a－eq \f(1,3)b＝eq \f(1,2)(－1,2)－eq \f(1,3)(2,1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(1,3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,6)，\f(2,3))). (4)∵a＋2b＝2(－1,2)＋2(2,1)＝(－2,4)＋(4,2)＝(2,6)， 2a－b＝2(－1,2)－(2,1)＝(－2,4)－(2,1)＝(－4,3) ∴(a＋2b) ·(2a－b)＝2×(－4)＋6×3 ＝－8＋18＝10. 平面向量坐标运算的应用 　已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－1，－2)， B(3，－1)，C(4,2)，而且A，B，C，D四点按逆时针方 向排列． (1)求向量eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AD,\s\up16(→))的坐标； (2)求点D的坐标． [思路点拨]　向量的坐标公式：起点为A(x1，y1)，终点为B(x2，y2)的向量eq \o(AB,\s\up16(→))的坐标为eq \o(AB,\s\up16(→))＝(x2－x1，y2－y1)． [解]　(1)因为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，所以eq \o(AB,\s\up16(→))＝(3，－1)－(－1，－2)＝(4,1)，eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→))＝(4,2)－(3，－1)＝(1,3)． (2)法一：由(1)知，eq \o(AD,\s\up16(→))＝(1,3)，又因为eq \o(OA,\s\up16(→))＝(－1，－2)，所以eq \o(OD,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝(－1，－2)＋(1,3)＝(0,1)，所以点D的坐标为(0,1)． 法二：设点D坐标为(x，y)，由(1)知，eq \o(AD,\s\up16(→))＝(1,3)，又A(－1，－2)，所以(x＋1，y＋2)＝(1,3)， 所以点D坐标为(0,1)． 在平面几何问题中，可以借助平行四边形对边平行且相等，也可利用平行四边形法则求解． 解：由A(2，－4)，B(－1,3)，C(3,4)，得eq \o(CA,\s\up16(→))＝(2－3，－4－4)＝(－1，－8)，eq \o(CB,\s\up16(→))＝(－1－3,3－4)＝(－4，－1)， ∴eq \o(CM,\s\up16(→))＝2eq \o(CA,\s\up16(→))＋3eq \o(CB,\s\up16(→))＝2(－1，－8)＋3(－4，－1) ＝(－2，－16)＋(－12，－3)＝(－14，－19)． 设点M的坐标为(x，y)，则eq \o(CM,\s\up16(→))＝(x－3，y－4)． 由向量相等坐标相同可得解得∴点M的坐标为(－11，－15)． 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 解析：B　[b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．] 2．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是(　　) A．23 B．7 C．－23 D．－7 解析：D　[a·b＝(－3)×5＋4×2＝－7.] 4．若eq \o(AO,\s\up16(→))＝(－3,4)，则A的坐标为　________　. 解析：因为eq \o(AO,\s\up16(→))＝(－3,4)，所以eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3，－4)，从而点A的坐标为(3，－4)． 答案：(3，－4) $$ 3．4　平面向量的直角坐标及其应用 3．4.1　平面向量的直角坐标及其运算 课程标准 素养解读 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示． 2．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差和内积的坐标运算法则. 1.通过平面向量的坐标运算，主要提升数学运算核心素养． 2．通过向量和、差和内积的坐标表示的应用，主要提升数学运算核心素养. 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x，y)是一一对应的，(x，y)是点P的坐标．那么平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x，y)为终点的向量与有序实数对(x，y)是否也是一一对应的？如图所示． [知识点一]　平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴正方向　相同　的两个　单位　向量i，j.对于平面内的任意一个向量a. 在平面直角坐标系中，以原点O为起点作＝a，设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是　终点A　的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量　　的坐标．我们把(x，y)称为向量a在平面直角坐标系x，y中的坐标，记作a＝(x，y)，特别地，如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)那么a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [知识点二]　平面向量的坐标运算 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有： 加法 a＋b＝　(x1＋x2，y1＋y2)　 减法 a－b＝　(x1－x2，y1－y2)　 数乘 λa＝(λx1，λy1)，λ∈R 内积 a·b＝x1x2＋y1y2 重要 结论 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则＝　(x2－x1，y2－y1) 向量坐标与点的坐标相同吗？其区别是什么？ 提示：不相同．区别为：(1)表示形式不同．向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．(2)意义不同． 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，向量a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向． 1．若a＝－2i－3j，则向量a的坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3) 解析：D　[a＝－2i－3j＝(－2，－3)．] 2．若点A的坐标为(3，－1)，则的坐标为(　　) A．(3,1) B．(3，－1) C．(－3,1) D．(－1,3) 解析：B　[∵A(3，－1)∴＝(3，－1)．] 3．已知a＝(3,5)，b＝(－3,2)，则a＋b＝(　　) A．(8，－1) B．(0,7) C．(7,0) D．(－1,8) 解析：B　[a＋b＝(3,5)＋(－3,2)＝(3－3,5＋2)＝(0,7)．] 　平面向量的坐标表示 　如图所示，在直角坐标系中，用x轴与y轴上的单位向量i，j表示向量a，b，c，并求它们的坐标． [思路点拨]　i，j是与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，原点O是图中所有向量的起点，利用向量坐标的定义将问题解决． [解]　a＝－2i＋3j＝(－2,3)；b＝3i＋j＝(3,1)；c＝2i－j＝(2，－1)． 求点、向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标． (2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标． [变式训练] 1．(如图)写出向量，，，，对应的坐标． 解析：＝(3,0) ＝(3,1)，＝(－2,2)，＝(－1，－2) ＝(2，－2)． 　平面向量的坐标运算 　设a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，求： (1)a＋b；(2)a－b；(3)3a－2b；(4)2a·(a＋2b)． [思路点拨]　 直接利用坐标运算性质求解． [解]　(1)a＋b＝(3，－2)＋(－2,1)＝[(3＋(－2)，－2＋1)]＝(1，－1)； (2)a－b＝(3，－2)－(－2,1)＝[3－(－2)， －2－1]＝(5，－3)； (3)3a－2b＝3(3，－2)－2(－2,1) ＝(9，－6)－(－4,2)＝(13，－8)； (4)∵2a＝2(3，－2)＝(6，－4)，a＋2b ＝(3，－2)＋2(－2,1)＝(3，－2)＋(－4,2) ＝(－1,0)，∴2a·(a＋2b)＝6×(－1)＋(－4)×0＝－6. 平面向量坐标运算的方法 若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差和内积的运算法则进行． [变式训练] 2．已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b.(4)(a＋2b)·(2a－b)． 解析：(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)． (2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1) ＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)． (3)a－b＝(－1,2)－(2,1) ＝－＝. (4)∵a＋2b＝2(－1,2)＋2(2,1) ＝(－2,4)＋(4,2)＝(2,6)， 2a－b＝2(－1,2)－(2,1) ＝(－2,4)－(2,1)＝(－4,3) ∴(a＋2b) ·(2a－b)＝2×(－4)＋6×3 ＝－8＋18＝10. 　平面向量坐标运算的应用 　已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，而且A，B，C，D四点按逆时针方向排列． (1)求向量，的坐标； (2)求点D的坐标． [思路点拨]　向量的坐标公式：起点为A(x1，y1)，终点为B(x2，y2)的向量的坐标为＝(x2－x1，y2－y1)． [解]　(1)因为A(－1，－2)，B(3，－1)，C(4,2)，所以＝(3，－1)－(－1，－2)＝(4,1)， ＝＝(4,2)－(3，－1)＝(1,3)． (2)法一：由(1)知，＝(1,3)，又因为＝(－1，－2)，所以＝＋ ＝(－1，－2)＋(1,3)＝(0,1)，所以点D的坐标为(0,1)． 法二：设点D坐标为(x，y)，由(1)知，＝(1,3)，又A(－1，－2)，所以(x＋1，y＋2)＝(1,3)， 所以所以所以点D坐标为(0,1)． 在平面几何问题中，可以借助平行四边形对边平行且相等，也可利用平行四边形法则求解． [变式训练] 3．已知A(2，－4)，B(－1,3)，C(3,4)，若＝2＋3，求点M的坐标． 解：由A(2，－4)，B(－1,3)，C(3,4)，得＝(2－3，－4－4)＝(－1，－8)， ＝(－1－3,3－4)＝(－4，－1)， ∴＝2＋3＝2(－1，－8)＋3(－4，－1) ＝(－2，－16)＋(－12，－3)＝(－14，－19)． 设点M的坐标为(x，y)，则＝(x－3，y－4)． 由向量相等坐标相同可得解得∴点M的坐标为(－11，－15)． 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a等于(　　) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 解析：B　[b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1)．] 2．已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是(　　) A．23 B．7 C．－23 D．－7 解析：D　[a·b＝(－3)×5＋4×2＝－7.] 3．若a＝(3，－2)，b＝(2,5)，则－2a＋3b＝(　　) A．(0,19) B．(6,15) C．(3,19) D．(12,11) 解析：A　[－2a＋3b＝[(－2)×3＋3×2，(－2)×(－2)＋3×5]＝(0,19)．] 4．若＝(－3,4)，则A的坐标为　________　. 解析：因为＝(－3,4)，所以＝(3，－4)，从而点A的坐标为(3，－4)． 答案：(3，－4) 学科网（北京）股份有限公司 $$