3.2.2 向量的减法（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

3.2　平面向量的线性运算 3.2.2 　向量的减法 第三章　平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第三章 平面向量 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课程标准 素养解读 1.理解相反向量的概念． 2．理解向量减法的意义，掌握向量减法的运算法则及其几何意义． 3．能运用向量的加法与减法解决相关问题. 1.通过向量减法的定义，三角形法则、平行四边形法则的应用，培养直观想象核心素养． 2．通过向量减法的运算提升数学运算核心素养. 我们知道，实数x减去实数y相当于加上y的相反数，即x－y＝x＋(－y)，向量的减法如何定义呢？ [知识点一]　相反向量 定义 与向量a长度　相等　，方向　相反　的向量，叫做a的相反向量，记作，　－a　 规定 零向量的相反向量仍是零向量 结论 a和－a互为相反向量，于是－(－a)＝　a a＋(－a)＝(－a)＋a＝　0　 如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝　0　 [知识点二]　向量的减法 1．定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法．a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的　相反向量　. 2.作法：已知向量a，b，在平面内任取一点O， 作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，则eq \o(BA,\s\up16(→))＝a－b，如图所示． 3．几何意义：如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的　终点　指向向量a的　终点　的向量． 1.有人说：相反向量即方向相反的向量，定义中“长度相等”是多余的，对吗？ 提示：不对，相反向量要从“模长”与“方向”两个方面去理解，不仅是方向相反，还必须长度相等． 2．代数运算中的移项法则，在向量中是否仍然成立？ 提示：含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式，移项法则对向量等式也是适用的． 1．在▱ABCD中，eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))等于(　　) A.eq \o(AB,\s\up16(→)) B.eq \o(BA,\s\up16(→)) C.eq \o(CD,\s\up16(→)) D.eq \o(DB,\s\up16(→)) 解析：A　[eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(DC,\s\up16(→))，在▱ABCD中，eq \o(DC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→)).] 2.eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BC,\s\up16(→))＝(　　) A.eq \o(AB,\s\up16(→)) B.eq \o(BA,\s\up16(→)) C．0 D．0 解析：A　[eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→)).] 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，与eq \o(BD,\s\up16(→))相等的是(　　) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b 解析：C　[eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(AB,\s\up16(→))＝b－a.] 向量的减法及其几何意义 　如图，已知正方形ABCD的边长等于1，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，eq \o(AC,\s\up6(→))＝c，试作向量： (1)a－b；(2)a－b＋c. [思路点拨]　依据向量加减法的几何意义作图． [解]　(1)在正方形ABCD中，a－b＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(DB,\s\up16(→)).连接BD，箭头指向B，即可作出a－b. (2)过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形， ∴a＋c＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(AF,\s\up16(→)).在△ADF中，eq \o(DF,\s\up16(→))＝eq \o(AF,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))＝a＋c－b＝a－b＋c，∴eq \o(DF,\s\up16(→))即为所求． 求作两个向量差向量的2种思路 (1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差的向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． [变式训练] 1．(如图)求作a＋b－c. 解析：方法一：如图1所示，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(AB,\s\up16(→))＝b，eq \o(OC,\s\up16(→))＝c，作eq \o(OB,\s\up16(→))，eq \o(CB,\s\up16(→))，则eq \o(CB,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OC,\s\up16(→))＝a＋b－c. 方法二：a＋b－c＝a＋b＋(－c)．如图2所示， 在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(AB,\s\up16(→))＝b， eq \o(BC,\s\up16(→))＝－c，则eq \o(OC,\s\up16(→))＝a＋b＋(－c)＝a＋b－c. 向量的减法运算 　化简下列各式： (1)(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(MB,\s\up16(→)))＋(－eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(MO,\s\up6(→)))； (2)eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(DC,\s\up16(→)). [思路点拨]　依据向量加减法的运算法则化简或求值． [解]　(1)原式＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(MB,\s\up16(→))＋eq \o(BO,\s\up16(→))＋eq \o(OM,\s\up16(→)) ＝(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BO,\s\up16(→)))＋(eq \o(OM,\s\up16(→))＋eq \o(MB,\s\up16(→))) ＝eq \o(AO,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→)). (2)法一：原式＝eq \o(DB,\s\up16(→))－eq \o(DC,\s\up16(→))＝eq \o(CB,\s\up16(→)). 法二：原式＝eq \o(AB,\s\up16(→))－(eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→)))＝eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(CB,\s\up16(→)). 向量减法运算的常用方法 [变式训练] 2．化简下列向量表达式： (1)eq \o(OM,\s\up16(→))－eq \o(ON,\s\up16(→))＋eq \o(MP,\s\up16(→))－eq \o(NA,\s\up16(→))； (2)(eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(BM,\s\up16(→)))＋(eq \o(BC,\s\up16(→))－eq \o(MC,\s\up16(→)))． 解：(1)eq \o(OM,\s\up16(→))－eq \o(ON,\s\up16(→))＋eq \o(MP,\s\up16(→))－eq \o(NA,\s\up16(→))；＝eq \o(NM,\s\up16(→))＋eq \o(MP,\s\up16(→))－eq \o(NA,\s\up16(→))＝eq \o(NP,\s\up16(→))－eq \o(NA,\s\up16(→))＝eq \o(AP,\s\up16(→)). (2)(eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(BM,\s\up16(→)))＋(eq \o(BC,\s\up16(→))－eq \o(MC,\s\up16(→)))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(MB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CM,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋(eq \o(MB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CM,\s\up16(→)))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋0＝eq \o(AD,\s\up16(→)). 向量加减法的综合应用 　已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))＋eq \o(OD,\s\up16(→)).试判断四边形ABCD的形状，并证明． [思路点拨]　向量的加法运算和减法运算是辩证统一的，它们可以相互转化，本题如果不把加法运算转化为减法运算，证明将是比较困难的． [解]　四边形ABCD是平行四边形，证明如下． ∵eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→))＝eq \o(OB,\s\up16(→))＋eq \o(OD,\s\up16(→)) ∴eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OB,\s\up16(→))＝eq \o(OD,\s\up16(→))－eq \o(OC,\s\up16(→))，即eq \o(BA,\s\up16(→))＝eq \o(CD,\s\up16(→)). ∴BA＝CD且BA∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中，各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系，能够运用向量的加法与减法进行正确的表示，同时还要熟悉常见平面图形的几何性质，能够从向量的角度，运用向量语言进行表示． 3.如图，ABCD是平行四边形，设eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AD,\s\up16(→))＝b. (1)试用a，b表示eq \o(AC,\s\up16(→))，eq \o(BD,\s\up16(→))； (2)当向量a，b满足什么条件时，ABCD是矩形？ (3)当向量a，b满足什么条件时，ABCD是菱形？ 解析：(1)由运算法则可得eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝a＋b，eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up16(→))＝b－a. (2)因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以要使ABCD是矩形，应满足|eq \o(AC,\s\up16(→))|＝|eq \o(BD,\s\up16(→))|，即|a＋b|＝|b－a|. (3)因为邻边相等的平行四边形是菱形，所以要使ABCD是菱形，应满足|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝|eq \o(AD,\s\up16(→))|，即|a|＝|b|. 1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　) A．必定与a同向 B．必定与b同向 C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量 解析：C　[若|a|>|b|，则a－b与a同向，若|a|<|b|，则a－b与b同向，若|a|＝|b|，则a－b＝0，方向任意，且与任意向量共线．故A、B、D皆错．] 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A.eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(DC,\s\up16(→))＝0 B.eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(BA,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→)) C.eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(BD,\s\up16(→)) D.eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＝0 解析：C　[∵eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(DC,\s\up16(→))，∴eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(DC,\s\up16(→))＝0，A正确；∵eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))，B正确；∵eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DA,\s\up16(→))＝eq \o(DB,\s\up16(→))，C错误；∵eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→))，∴eq \o(AD,\s\up16(→))＝－CB，∴eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(CB,\s\up16(→))＝0，D正确．] 3．下列四个式子中可以化简为eq \o(AB,\s\up16(→))的是(　　) ①eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→))；②eq \o(AC,\s\up16(→))－eq \o(CB,\s\up16(→))；③eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))；④eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→)). A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 解析：A　[因为eq \o(AC,\s\up6(→))＋eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))－eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DB,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))，所以①正确，排除C、D；因为eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OA,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))，所以④正确，排除B.] 4．化简：eq \o(AB,\s\up16(→))－eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝　________　. 解析：原式＝eq \o(CB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(CB,\s\up16(→))－eq \o(CB,\s\up16(→))＝0. 答案：0 $$ 3．2.2　向量的减法 课程标准 素养解读 1.理解相反向量的概念． 2．理解向量减法的意义，掌握向量减法的运算法则及其几何意义． 3．能运用向量的加法与减法解决相关问题. 1.通过向量减法的定义，三角形法则、平行四边形法则的应用，培养直观想象核心素养． 2．通过向量减法的运算提升数学运算核心素养. 我们知道，实数x减去实数y相当于加上y的相反数，即x－y＝x＋(－y)，向量的减法如何定义呢？ [知识点一]　相反向量 定义 与向量a长度　相等　，方向　相反　的向量，叫做a的相反向量，记作，　－a　 规定 零向量的相反向量仍是零向量 结论 a和－a互为相反向量，于是－(－a)＝　a a＋(－a)＝(－a)＋a＝　0　 如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝　0　 [知识点二]　向量的减法 1．定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法．a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的　相反向量　. 2.作法：已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，如图所示． 3．几何意义：如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的　终点　指向向量a的　终点　的向量． 1.有人说：相反向量即方向相反的向量，定义中“长度相等”是多余的，对吗？ 提示：不对，相反向量要从“模长”与“方向”两个方面去理解，不仅是方向相反，还必须长度相等． 2．代数运算中的移项法则，在向量中是否仍然成立？ 提示：含有向量的等式称为向量等式，在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式，移项法则对向量等式也是适用的． 1．在▱ABCD中，－等于(　　) A. B. C. D. 解析：A　[－＝，在▱ABCD中，＝.] 2.－＝(　　) A. B. C．0 D．0 解析：A　[－＝＋＝.] 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，与相等的是(　　) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b 解析：C　[＝－＝b－a.] 　向量的减法及其几何意义 　 如图，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作向量： (1)a－b；(2)a－b＋c. [思路点拨]　依据向量加减法的几何意义作图． [解]　 (1)在正方形ABCD中，a－b＝－＝－＝.连接BD，箭头指向B，即可作出a－b. (2)过B作BF∥AC，交DC的延长线于F，连接AF，则四边形ABFC为平行四边形， ∴a＋c＝＋＝.在△ADF中，＝－＝a＋c－b＝a－b＋c，∴即为所求． 求作两个向量差向量的2种思路 (1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差的向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． (2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可． [变式训练] 1．(如图)求作a＋b－c. 解析：方法一：如图1所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，作，，则＝－＝a＋b－c. 　 方法二：a＋b－c＝a＋b＋(－c)．如图2所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝－c，则＝a＋b＋(－c)＝a＋b－c. 　向量的减法运算 　化简下列各式： (1)(＋)＋(－－)； (2)－－. [思路点拨]　依据向量加减法的运算法则化简或求值． [解]　(1)原式＝＋＋＋ ＝(＋)＋(＋) ＝＋＝. (2)法一：原式＝－＝. 法二：原式＝－(＋)＝－＝. 向量减法运算的常用方法 [变式训练] 2．化简下列向量表达式： (1)－＋－； (2)(－)＋(－)． 解：(1)－＋－； ＝＋－＝－＝. (2)(－)＋(－)＝＋＋＋＝＋(＋＋)＝＋0＝. 　向量加减法的综合应用 　已知O为四边形ABCD所在平面外一点，且＋＝＋.试判断四边形ABCD的形状，并证明． [思路点拨]　向量的加法运算和减法运算是辩证统一的，它们可以相互转化，本题如果不把加法运算转化为减法运算，证明将是比较困难的． [解]　四边形ABCD是平行四边形，证明如下． ∵＋＝＋ ∴－＝－，即＝. ∴BA＝CD且BA∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中，各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系，能够运用向量的加法与减法进行正确的表示，同时还要熟悉常见平面图形的几何性质，能够从向量的角度，运用向量语言进行表示． [变式训练] 3.如图，ABCD是平行四边形，设＝a，＝b. (1)试用a，b表示，； (2)当向量a，b满足什么条件时，ABCD是矩形？ (3)当向量a，b满足什么条件时，ABCD是菱形？ 解析：(1)由运算法则可得＝＋＝a＋b，＝－＝b－a. (2)因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以要使ABCD是矩形，应满足||＝||，即|a＋b|＝|b－a|. (3)因为邻边相等的平行四边形是菱形，所以要使ABCD是菱形，应满足||＝||，即|a|＝|b|. 1．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　) A．必定与a同向 B．必定与b同向 C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量 解析：C　[若|a|>|b|，则a－b与a同向，若|a|<|b|，则a－b与b同向，若|a|＝|b|，则a－b＝0，方向任意，且与任意向量共线．故A、B、D皆错．] 2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　) A.－＝0 B.－＝ C.－＝ D.＋＝0 解析：C　[∵＝，∴－＝0，A正确；∵－＝＋＝，B正确；∵－＝＋＝，C错误；∵＝，∴＝－CB，∴＋＝0，D正确．] 3．下列四个式子中可以化简为的是(　　) ①＋－；②－；③＋；④－. A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 解析：A　[因为＋－＝－＝＋＝，所以①正确，排除C、D；因为－＝，所以④正确，排除B.] 4．化简：－＋＝　________　. 解析：原式＝＋＝－＝0. 答案：0 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对应学生课时P221 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [基础过关] 1．在△ABC中，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b 解析：B　[由向量减法的定义可知.＝－＝a－b.] 2．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b B．b－a C．a＋b D．－a－b 解析：B　[＝＋＝＋(－)＝b－a.] 3．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 解析： D　[作菱形ABCD，则|－|＝|－|＝||＝.] 4.如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　) A．a＋b－c 　　 B．a－b＋c C．b－a＋c 　　 D．b－a－c 解析：C　[＝＋＝－＋＝b－a＋c.] 5．化简以下各式： ①＋＋　　　②－＋－； ③－＋；　　④＋＋－. 结果为零向量的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：D　[①＋＋＝＋＝－＝0； ②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0； ③－＋＝(＋)－＝－＝0； ④＋＋－＝＋＋＝－＝0.] 6.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则用a，b，c表示为　________　. 解析：＝－＝＋－＝a＋c－b. 答案：a－b＋c 7．化简：－＋－＋＝　________　. 解析：原式＝＋＋＋＝＋＋＝0＋＝. 答案： 8．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且＝a，＝b，则＝　________　. 解析：＝－＝－－＝－a－b. 答案：－a－b 9．已知平行四边形ABCD，＝a，＝b，用a，b表示，，，. 解析：＝－＝－b ，＝－＝－a， ＝＋＝a＋b， ＝－＝b－a. [能力提升] 10．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　) A.＝0 B.＝0或＝0 C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形 解析： C　[如图＋＝，－＝. ∴||＝|| ∴ABCD为矩形．] 11．如图所示，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　) A. B. C. D. 解析：D　[－＝－＝＝.] 12．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 解析：B　[＝＋＝－＝－＝－－.] 13．已知＝a＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝　________　. 解析：∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，∴|OA|2＋||2＝||2，∴||＝13. ∵＝a，＝b∴a－b＝－＝， ∴|a－b|＝||＝13. 答案：13 14．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|＝　________　. 解析：如图， 延长CB到E，使BC＝BE，则＝－，∴＝－b，|a－b＋c|＝|a＋(－b)＋c|＝|＋|＝|2|＝2. 答案：2 15．化简：(1)(－)＋(－)． (2)(＋＋)－(－－)． 解析：(1)(－)＋(－) ＝(＋)－(＋) ＝－ ＝＋ ＝. (2)原式＝(＋)－(－) ＝(＋)－ ＝－ ＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$