3.2.1 向量的加法（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

[基础过关] 1．下列三个命题：①若a＋b＝0，b＋c＝0，则a＝c；②＝的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a＋b＝0且b＝0，则－a＝0.其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：B　[①中，∵a＋b＝0，∴a、b的长度相等且方向相反．又b＋c＝0，∴b、c的长度相等且方向相反，∴a、c的长度相等且方向相同，故a＝c，①正确．②中，当＝时，应有||＝||及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错．③显然正确．] 2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：B　[连接CF，取CF中点O，连结OE，CE.则＋＋＝(＋)＋＝.] 3．在△ABC中，||＝||＝|＋|，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 解析：B　[＋＝，则||＝||＝||，则△ABC是等边三角形．] 4．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　　) A.＝，＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＋＝ 解析：C　[因为＋＝，＋＝，所以＋＝＋.] 5．向量(＋)＋(＋)＋化简结果为(　　) A. B. C. D. 解析：C　[原式＝＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝.] 6．设a表示向北走4千米，b表示向东走4千米，则a＋b表示的意义是　________　. 解析：利用向量的平行四边形法则求出合向量即可． 答案：向东北方向走4千米 7．如图，＋＋＋＋＝　________　. 解析：原式＝＋＋＋＋＝. 答案： 8．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，给出下列结论： ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中错误的是　________　. 解析：因为在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误． 答案：②④ 9．请画图说明： (1)a＋b＝b＋a；(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 解：如图： [能力提升] 10．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　) A.＝＋ B.＋＝ C.＝＋ D.＝＋ 解析：B　[可以画出图形，用三角形法则找出正确答案，＋＝＋＝.] 11．如图，正六边形ABCDEF中，O为中心，则＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：B　[＋＋＝＋＝] 12.在矩形ABCD中，||＝，||＝1，则向量＋＋的长等于(　　) A. 　　　 B．2 C．2 　　　 D．4 解析：D　[＋＋＝＋＝2，又∵||＝＝2，＋＋的长为4.] 13．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝　________　，a＋b的方向是　________　. 解析：如图所示，作＝a，＝b，则a＋b＝＋＝.所以|a＋b|＝||＝＝8(km)，因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向． 答案：8 km　东北方向 14．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量|a＋b|的最大值是　________　. 解析：当a与b同向时，|a＋b|的最大值是8. 答案：8 15．河水从西往东流，流速为2 m/s，一艘船以2 m/s的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方向和航速． 解：设河水流速为v水，船速为v船，根据向量加法的平行四边形法则，船的实际速度v＝v水＋v船，由|v水|＝|v船|可得船实际的航行方向为东北方向．因为|v|＝＝2(m/s)，所以航速的大小为2 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　平面向量的线性运算 3．2.1　向量的加法 课程标准 素养解读 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义． 2．掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会进行向量的加法运算． 3．掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算. 1.通过向量加法的定义，三角形法则，平行四边形法则的应用，培养直观想象核心素养． 2．通过向量加法的运算提升数学运算核心素养. 家住昆明的小张打算自驾去成都旅游，出发前查看交通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵，只好改变出行路线，先驾车到重庆，再从重庆到成都．小张自驾旅程中的位移情况如图所示，其中，点A、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地． 试问，小张从点A经过点B到达点C接连两次位移、的结果，与原计划从点A直接到达点C的位移有什么关系？ [知识点一]　向量的加法 1．向量加法的定义 定义：求　两个向量和　的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋　0　＝　a　. 2．向量求和的法则 三角形 法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，作向量，则向量叫做a与b的和，记　a＋b　，即a＋b＝＋＝　　. 平行四 边形法则 已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量　　＝＋＝a＋b. [知识点二]　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝　b＋a　 结合律 (a＋b)＋c＝　a＋(b＋c)　 1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 提示：不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法． 2．向量加法的运算律与实数加法的运算律相同吗？ 提示：相同． 1.＋＋＝(　　) A. B．2 C．0 D．0 解析：B　[＋＋＝＋＝2.] 2．在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　) A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行四边形 解析：D　[由向量加法的平行四边形法则知，ABCD是平行四边形．] 3．在平行四边形ABCD中，＋＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：A　[在平行四边形ABCD中，＝，于是＋＋＝＋＋＝.] 　平面向量的加法及其几何意义 　(1)如图甲所示，求作向量和a＋b； (2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. [思路点拨]　根据三角形法则或平行四边形法则作图． [解]　(1)首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b.如图所示． (2) 法一：三角形法则　如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． 法二： 平行四边形法则　如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB连接OD，则＝＋＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求． (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤 ①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合； ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． (2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点； ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形； ③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． [变式训练] 1.已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)＋；(2)＋. 解： (1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量为所求． 　平面向量的加法运算 　 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)： (1)＋＝　________　； (2)＋＝　________　； (3)＋＋＝　________　. [思路点拨]　熟练应用向量加法法则是解题关键． [解]　如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知： (1)＋＝＋＝. (2)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝. [答案]：(1)　(2)　(3) 用三角形法则或平行四边形法则求两个向量的和时，应注意：(1)利用三角形法则时，向量需“首尾相接”；(2)利用平行四边形法则时，这两个向量需具有共同起点，以它们为邻边构造平行四边形，其结果是与这两个向量具有共同起点的对角线所表示的向量． [变式训练] 2.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点．求： (1)＋； (2)＋； (3)＋＋. 解：根据向量加法的三角形法则得 (1)＋＝； (2)＋＝； (3)＋＋＝＋＝0. 　向量加法的实际应用 　一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北30°，风速为4 m/s，这时气象台报告实际风速为2 m/s，试求风的实际方向和汽车速度大小． [思路点拨]　依据物理知识，有三个相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地．风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地． [解]　如图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量v风地的有向线段是▱ABDC的对角线． ∵||＝4 m/s，∠ACD＝30°，||＝2 m/s∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，||＝||cos 30°＝2(m/s)．答：风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为2 m/s. 解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：弄清实际问题→转化为数学问题→正确画出示意图→用向量表示实际量→向量运算→回扣实际问题→作出解答． [变式训练] 3．某人先向东走3 km(用向量a表示)，再向北走3 km(用向量b表示)，求a＋b. 解：如图所示，＝a＝“向东走3 km”，＝b＝“向北走3 km”＝＋＝a＋b，||＝＝3(km)．又与的夹角是45°，所以a＋b表示“向东北方向走3 km”． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：A　[依向量加法的规则知＋＝.] 2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 解析：A　[a∥b，且|a|>|b|>0，∴当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍与a相同．]3.正方形ABCD的边长为1，则|＋|＝(　　) A. B．2 C．3 D．4 解析：A　[|＋|＝||＝.] 4．平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，则＝　________　. 解析：由向量加法平行四边形法则易知． 答案：a＋b 学科网（北京）股份有限公司 $$3.2　平面向量的线性运算 3.2.1 　向量的加法 第三章　平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第三章 平面向量 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第三章 平面向量 课程标准 素养解读 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义． 2．掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会进行向量的加法运算． 3．掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算. 1.通过向量加法的定义，三角形法则，平行四边形法则的应用，培养直观想象核心素养． 2．通过向量加法的运算提升数学运算核心素养. 家住昆明的小张打算自驾去成都旅游，出发前查看交通情况发现成昆之间的高速公路严重拥堵，只好改变出行路线，先驾车到重庆，再从重庆到成都．小张自驾旅程中的位移情况如图所示，其中，点A、B、C分别代表昆明、重庆和成都三地．试问，小张从 点A经过点B到达点C接连两次位移eq \o(AB,\s\up16(→))、eq \o(BC,\s\up16(→))的结果， 与原计划从点A直接到达点C的位移eq \o(AC,\s\up16(→))有什么关系？ [知识点一]　向量的加法 1．向量加法的定义 定义：求　两个向量和　的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋　0　＝　a　. 2．向量求和的法则 三角形 法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(BC,\s\up16(→))＝b，作向量eq \o(AC,\s\up16(→))，则向量eq \o(AC,\s\up16(→))叫做a与b的和，记　a＋b　，即a＋b＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝　eq \o(AC,\s\up16(→))　. 平行四 边形法则 已知两个不共线向量a，b，作eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AD,\s\up16(→))＝b，以AB，AD为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量　eq \o(AC,\s\up16(→))　＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))＝a＋b. [知识点二]　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝　b＋a　 结合律 (a＋b)＋c＝　a＋(b＋c)　 1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？ 提示：不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法． 2．向量加法的运算律与实数加法的运算律相同吗？ 提示：相同． 1.eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))＝(　　) A.eq \o(AC,\s\up16(→)) B．2eq \o(AC,\s\up16(→)) C．0 D．0 解析：B　[eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))＝2eq \o(AC,\s\up16(→)).] 2．在四边形ABCD中，若eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(AD,\s\up16(→))，则(　　) A．ABCD是矩形 B．ABCD是菱形 C．ABCD是正方形 D．ABCD是平行 解析：D　[由向量加法的平行四边形法则知，ABCD是平行四边形．] 3．在平行四边形ABCD中，eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(BA,\s\up16(→))＝(　　) A.eq \o(BC,\s\up16(→)) B.eq \o(DA,\s\up16(→)) C.eq \o(AB,\s\up16(→)) D.eq \o(AC,\s\up16(→)) 解析：A　[在平行四边形ABCD中，eq \o(DC,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))，于是eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(DC,\s\up16(→))＋eq \o(BA,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BA,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→)).] 平面向量的加法及其几何意义 　(1)如图甲所示，求作向量和a＋b； (2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c. [思路点拨]　根据三角形法则或平行四边形法则作图． [解]　(1)首先作向量eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，然后作向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则向量eq \o(OB,\s\up6(→))＝a＋b.如图所示． (2)法一：三角形法则　如图所示，首先在平面内任取 一点O，作向量eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，再作向量eq \o(AB,\s\up16(→))＝b，则得向量 eq \o(OB,\s\up16(→))＝a＋b，然后作向量eq \o(BC,\s\up16(→))＝c，则向量eq \o(OC,\s\up16(→))＝(a＋b)＋c ＝a＋b＋c即为所求． 法二：平行四边形法则　如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，eq \o(OC,\s\up16(→))＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB连接OD，则eq \o(OD,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则eq \o(OE,\s\up16(→))＝eq \o(OD,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c即为所求． (1)应用三角形法则求向量和的基本步骤 ①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合； ②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． (2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 ①平移两个不共线的向量使之共起点； ②以这两个已知向量为邻边作平行四边形； ③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． [变式训练] 1.已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)eq \o(AO,\s\up16(→))＋eq \o(AC,\s\up16(→))；(2)eq \o(DE,\s\up16(→))＋eq \o(BA,\s\up16(→)). 解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量 eq \o(AF,\s\up16(→))为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝eq \f(1,3)AB，则向量eq \o(BG,\s\up6(→))为所求． 平面向量的加法运算 　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)： (1)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DF,\s\up16(→))＝　________　； (2)eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(FC,\s\up16(→))＝　________　； (3)eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(FC,\s\up16(→))＝　________　. [思路点拨]　熟练应用向量加法法则是解题关键． [解]　如题图，由已知得四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则可知： (1)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(DF,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→)). (2)eq \o(AD,\s\up6(→))＋eq \o(FC,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DB,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→)). (3)eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(FC,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))＋eq \o(DF,\s\up16(→))＋eq \o(FC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→)). [答案]：(1)eq \o(AC,\s\up16(→))　(2)eq \o(AB,\s\up16(→))　(3)eq \o(AC,\s\up16(→)) 用三角形法则或平行四边形法则求两个向量的和时，应注意：(1)利用三角形法则时，向量需“首尾相接”；(2)利用平行四边形法则时，这两个向量需具有共同起点，以它们为邻边构造平行四边形，其结果是与这两个向量具有共同起点的对角线所表示的向量． [变式训练] 2.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点．求： (1)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))； (2)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))； (3)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→)). 解：根据向量加法的三角形法则得 (1)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))；(2)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BD,\s\up16(→))＝eq \o(AD,\s\up16(→))；(3)eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→))＋eq \o(CA,\s\up16(→))＝0. 向量加法的实际应用 　一辆汽车在平直公路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风吹向西偏北30°，风速为4 m/s，这时气象台报告实际风速为2 m/s，试求风的实际方向和汽车速度大小． [思路点拨]　依据物理知识，有三个相对速度，汽车对地的速度为v车地，风对车的速度为v风车，风对地的速度为v风地．风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即v风地＝v风车＋v车地． [解]　如图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量v风地的有向线段eq \o(AD,\s\up16(→))是▱ABDC的对角线． ∵|eq \o(AC,\s\up16(→))|＝4 m/s，∠ACD＝30°，|eq \o(AD,\s\up16(→))|＝2 m/s∴∠ADC＝90°.在Rt△ADC中，|eq \o(DC,\s\up16(→))|＝|eq \o(AC,\s\up16(→))|cos 30°＝2eq \r(3)(m/s)．答：风的实际方向是吹向正北方向，汽车速度的大小为2eq \r(3) m/s. 解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：弄清实际问题→转化为数学问题→正确画出示意图→用向量表示实际量→向量运算→回扣实际问题→作出解答． [变式训练] 3．某人先向东走3 km(用向量a表示)，再向北走3 km(用向量b表示)，求a＋b. 解：如图所示，eq \o(OA,\s\up16(→))＝a＝“向东走3 km”，eq \o(AB,\s\up16(→))＝b＝“向北走3 km”eq \o(OB,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))＝a＋b，|eq \o(OB,\s\up16(→))|＝eq \r(32＋32)＝3eq \r(2)(km)．又eq \o(OA,\s\up16(→))与eq \o(OB,\s\up16(→))的夹角是45°，所以a＋b表示“向东北方向走3eq \r(2) km”． 1.eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝(　　) A.eq \o(AC,\s\up16(→)) B.eq \o(CA,\s\up16(→)) C.eq \o(BA,\s\up16(→)) D.eq \o(CB,\s\up16(→)) 解析：A　[依向量加法的规则知eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))＝eq \o(AC,\s\up16(→)).] 2．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反 解析：A　[a∥b，且|a|>|b|>0，∴当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时，∵|a|>|b|，∴a＋b的方向仍与a相同．] 3.正方形ABCD的边长为1，则|eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))|＝(　　) A.eq \r(2) B．2eq \r(2) C．3eq \r(2) D．4eq \r(2) 解析：A　[|eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BC,\s\up16(→))|＝|eq \o(AC,\s\up16(→))|＝eq \r(2).] 4．平行四边形ABCD中，若eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AD,\s\up16(→))＝b，则eq \o(AC,\s\up16(→))＝　________　. 解析：由向量加法平行四边形法则易知． 答案：a＋b $$