2.1 数列的概念（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

对应学生课时P211 [基础过关] 1．下列说法中，正确的是(　　) A．数列{n(n－2)}中的第10项是70 B．1，－1,1，－1,1，－1，…是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列 解析：C　[数列{n(n－2)}中的第10项是10×8＝80，故A错误；数列1，－1,1，－1,1，－1，…是无穷数列，故B错误；D中，当a＝c时，数列a，b，c和数列c，b，a表示同一数列，故D错误；数列中的项可以相等，故C正确．] 2．在数列{an}中，若an＝(－1)n＋1n，则a10＝(　　) A．9 B．－9 C．10 D．－10 解析：D　[a10＝(－1)10＋1·10＝－10.] 3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　) A．不是数列{an}中的项 B．只是数列{an}的第2项 C．只是数列{an}的第6项 D．是数列{an}的第2项或第6项 解析：D　[令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项．] 4．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 解析：C　[由an＝得a2＝2，a3＝10，所以a2·a3＝20.] 5．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2－n＋1(n∈N＋) B．an＝(n∈N＋) C．an＝(n∈N＋) D．an＝n2＋1(n∈N＋) 解析：C　[令n＝1,2,3,4，代入A，B，C，D检验，A，B，D项不符合，C项符合．] 6．若数列{an}的通项公式an＝－，则a4＋a5＝　________　. 解析：a4＋a5＝＋＝. 答案： 7．若数列{an}的通项公式an＝2n＋3，则an＋1＝　________　. 解析：由an＝2n＋3，得an＋1＝2(n＋1)＋3＝2n＋5. 答案：2n＋5 8．数列0，－，，－，，…的通项公式为　________　. 解析：[由题意可知，偶数项为负，各项为，－，…，故an＝(－1)n－1·.] 答案：an＝(－1)n－1· 9．已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 解析：(1)∵an＝3n2－28n，∴a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60. (2)令3n2－28n＝－49，即3n2－28n＋49＝0，∴n＝7或n＝(舍)．∴－49是该数列的第7项，即a7＝－49.令3n2－28n＝68，即3n2－28n－68＝0，∴n＝－2或n＝.∵－2∉N＋，∉N＋，∴68不是该数列的项． [能力提升] 10．数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2 B．an＝(－1)n·n2 C．an＝(－1)n＋1·n2 D．an＝(－1)n·(n＋1)2 解析：C　[因为每一项的绝对值是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以an＝(－1)n＋1·n2.] 11．已知数列，3，，…，，…，那么9在此数列中的项数是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：C　[易知数列的通项公式为an＝(n∈N＋)，令＝9，解得n＝14.] 12．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝(　　) A．－3 B．－4 C．－5 D．2 解析：A　[由an＋1＝an＋2＋an，得a3＝3，a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3.] 13．观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，，，，　________　，，…. 解析：由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为＝3. 答案：3 14．－，，－，，…一个通项公式为　________　. 解析：这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，故它的一个通项公式an＝(－1)n·. 答案：an＝(－1)n· 15．已知在数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝2an.请写出数列的前4项，并写出数列{an}的一个通项公式． 解：根据题意，a1＝2，a2＝2a1＝2×2＝4，a3＝2a2＝2×4＝8，a4＝2a3＝2×8＝16，所以an＝2n. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2．1　数列的概念 课程标准 素养解读 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法)． 2．了解数列是一种特殊函数. 从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象素养和逻辑推理素养. 1978年底，中国共产党召开了具有转折意义的十一届三中全会，吹响了改革开放的号角．至今，改革开放40多年，中国成功走完了西方发达国家几百年才完成的工业化道路，经济持续快速增长，综合国力位于世界前列，人民生活水平不断提高.2024年2月，国家统计局在其官网给出了2019～2023年国内生产总值及其增长速度统计图．从这张统计图中你能获得哪些数据信息？ [知识点一]　数列与数列的项 按一定　次序　排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列{　an　}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的　首项　；an是数列的第n项，也叫作数列的　通项　. [知识点二]　数列的分类 组成数列的数的个数称为数列的项数，项数　有限的　数列，称为有穷数列；项数　无限的　数列称为无穷数列． [知识点三]　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成　an＝f(n)　，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应　函数　的解析式． 数列也可以看作定义域为　正整数集N＋　(或其子集)的函数． 所有的数列都有通项公式吗？数列的通项公式形式唯一吗？ 提示：不是所有的数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，形式也不是唯一的． [知识点四]　数列的递推公式 若已知数列的第一项a1(或前n项)且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系可以用一个关系式表示，则这个关系式称为数列的递推公式． 1．以下说法正确的是(　　) A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0,2,4,6，…可记为{2n}，n∈N＋ D．数列0,1,2,3,4,5,6,7，…的第8项为7 解析：D　[A错误，例如无穷个3构成的常数列3,3，…，3，…；B错误，数列中的项与顺序有关；C错误，数列0,2,4,6，…的首项为0，数列{2n}，n∈N＋的首项为2，D正确．] 2．已知数列{an}的通项公式an＝3n－7，则它的首项为(　　) A．－7 B．－4 C．－1 D．2 解析：B　[∵an＝3n－7，∴首项a1＝3×1－7＝－4.] 3．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0 解析：B　[把n＝1,2,3,4分别代入an＝中，依次得到0,1,0,1.] 　数列的概念 　下列有关数列的说法，正确的是(　　) ①数列1,2,3可能表示成{1,2,3}；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一数列；③数列的第k－1项是；④数列中的每一项都与它的序号有关． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [思路点拨]　依据数列的概念逐一判断． [解]　B　[①错误，数列和集合是不同的概念；②错误，数列－1,0,1与数列1,0，－1是不同的数列．] {an}与an是不同的概念，前者表示a1，a2，a3，…，an，…，而后者表示数列的第n项，判断数列是有穷数列还是无穷数列的标准是项数是有限的还是无限的． [变式训练] 1．下列说法中，正确的是(　　) A．数列0,2,4,6,8，…，2n是无穷数列 B．数列1,3,5,7,9，…的通项公式可记为an＝2n＋1，n∈N＋ C．数列2 023,2 024,2 025,2 026与数列2 026，2 025，2 024,2 023是相同的数列 D．数列{an}的通项公式an＝，n∈N＋，则它的第k项是1＋ 解析：D　[对于A项，0,2,4,6,8，…，2n是有穷数列，A错误；对于B项，数列通项公式应为an＝2n－1，n∈N＋，B错误；对于C项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误；对于D项，an＝＝＝1＋，故ak＝1＋，D正确．] 　求数列的通项公式 　根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)，，，，，…； (2)6,66,666,6 666，…； (3)－1，，－，－，，…； (4)，1，，，…. [思路点拨]　先分析各数列中已知项的数字特征的共性，通过观察、类比、猜想等写出通项． [解]　(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝，n∈N＋. (2)这个数列的前4项可写为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝(10n－1)＝(10n－1)，n∈N＋. (3)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为 an＝ (4)将数列变形为，，，，…，对于分子3,5,7,9，…，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，所以原数列的一个通项公式为an＝(n∈N＋)． 此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法求解．注意以下几个方面：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)各项的符号特征和绝对值特征；(4)对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．(5)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理． [变式训练] 2．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式． (1)2,4,6,8，…； (2)－1,2，－3,4，…； (3)2,2,2,2，…； (4)1，，，，…. 解析：(1)观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为an＝2n. (2)观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n·n. (3)观察可知数列的前4项都是2，为常数列，an＝2. (4)观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为an＝. 　数列通项公式的应用 　(1)设数列{an}的通项公式为an＝，写出数列{an}的前5项． (2)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N＋)． ①计算a3＋a4的值； ②是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． [思路点拨]　(1)分别用1,2,3,4,5代换通项公式中的n，再进行计算． (2)把代入通项公式，解关于n的方程． [解]　(1)a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝；a5＝＝. (2)①∵an＝，n∈N＋，∴a3＝＝，a4＝＝，∴a3＋a4＝＋＝. ②若为数列{an}中的项，则＝，∴n(n＋2)＝120，∴n2＋2n－120＝0，∴n＝10或n＝－12(舍)，即是数列{an}的第10项． 判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项． [变式训练] 3．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数． (1)求{an}的通项公式； (2)判断88是不是数列{an}中的项？ 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则 解得∴an＝4n－2，n∈N＋. (2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N＋，∴88不是数列{an}中的项． 　　　数列的递推公式 　已知数列{an}中，a1＝1 981，且an＝an－1＋12，n≥2，写出这个数列的前5项． [思路点拨]　把n＝2,3,4,5逐一代入递推公式求解． [解]　a1＝1 981，a2＝a1＋12＝1 981＋12＝1 993，a3＝a2＋12＝1 993＋12＝2 005，a4＝a3＋12＝2 005＋12＝2 017，a5＝a4＋12＝2 017＋12＝2 029. 如果给出数列的第1项或前几项，由数列的递推公式可以求出整个数列． [变式训练] 4．已知在数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an＋2.请写出该数列的前4项，并写出数列{an}的一个通项公式． 解：根据题意，a1＝2，a2＝a1＋2＝2＋2＝4，a3＝a2＋2＝4＋2＝6，a4＝a3＋2＝6＋2＝8，所以an＝2n. 1．下列说法正确的是(　　) A．－4,5，，不是数列 B．数列{an}的前4项为1,2,3,4，则第5项一定是5 C．－1,1,3,5是无穷数列 D．数列0,2,4,6，…是无穷数列 解析：D　[A中－4,5，，是数列；B中数列的第5项不一定为5；C中的数列是有穷数列，D显然正确．] 2．若数列{an}的通项公式an＝n(n＋1)，则它的第4项是(　　) A．12 B．20 C．21 D．30 解析：B　[a4＝4×(4＋1)＝4×5＝20.] 3．数列－2,1,4,7，…的一个通项公式为(　　) A．an＝n－3 B．an＝3n－5 C．an＝n＋3 D．an＝3(n－2) 解析：B　[－2＝3×1－5， 1＝3×2－5,4＝3×3－5， 7＝3×4－5，…∴an＝3n－5.]4.数列{an}中，an＝.数列的第7项是　________　. 解析：a7＝＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$2.1　数列的概念 第二章　数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第二章 数列 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第二章 数列 课程标准 素养解读 1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法)． 2．了解数列是一种特殊函数. 从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象素养和逻辑推理素养. 1978年底，中国共产党召开了具有转折意义的十一届三中全会，吹响了改革开放的号角．至今，改革开放40多年，中国成功走完了西方发达国家几百年才完成的工业化道路，经济持续快速增长，综合国力位于世界前列，人民生活水平不断提高.2024年2月，国家统计局在其官网给出了2019～2023年国内生产总值及其增长速度统计图．从这张统计图中你能获得哪些数据信息？ [知识点一]　数列与数列的项 按一定　次序　排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…或简记为数列{　an　}，其中a1是数列的第1项，也叫数列的　首项　；an是数列的第n项，也叫作数列的　通项　. [知识点二]　数列的分类 组成数列的数的个数称为数列的项数，项数　有限的　数列，称为有穷数列；项数　无限的　数列称为无穷数列． [知识点三]　数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成　an＝f(n)　，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应　函数　的解析式． 数列也可以看作定义域为　正整数集N＋　(或其子集)的函数． 所有的数列都有通项公式吗？数列的通项公式形式唯一吗？ 提示：不是所有的数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，形式也不是唯一的． [知识点四]　数列的递推公式 若已知数列的第一项a1(或前n项)且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系可以用一个关系式表示，则这个关系式称为数列的递推公式． 1．以下说法正确的是(　　) A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0,2,4,6，…可记为{2n}，n∈N＋ D．数列0,1,2,3,4,5,6,7，…的第8项为7 解析：D　[A错误，例如无穷个3构成的常数列3,3，…，3，…；B错误，数列中的项与顺序有关；C错误，数列0,2,4,6，…的首项为0，数列{2n}，n∈N＋的首项为2，D正确．] 2．已知数列{an}的通项公式an＝3n－7，则它的首项为(　　) A．－7 B．－4 C．－1 D．2 解析：B　[∵an＝3n－7，∴首项a1＝3×1－7＝－4.] 3．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1－－1n＋1,2)(n∈N＋)，则该数列的前4项依次为(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)，0 D．2,0,2,0 解析：B　[把n＝1,2,3,4分别代入an＝eq \f(1－－1n＋1,2)中，依次得到0,1,0,1.] 数列的概念 　下列有关数列的说法，正确的是(　　) ①数列1,2,3可能表示成{1,2,3}；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一数列；③数列eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))的第k－1项是eq \f(1,k－1)；④数列中的每一项都与它的序号有关． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [思路点拨]　依据数列的概念逐一判断． [解]　B　[①错误，数列和集合是不同的概念；②错误，数列－1,0,1与数列1,0，－1是不同的数列．] {an}与an是不同的概念，前者表示a1，a2，a3，…，an，…，而后者表示数列的第n项，判断数列是有穷数列还是无穷数列的标准是项数是有限的还是无限的． [变式训练] 1．下列说法中，正确的是(　　) A．数列0,2,4,6,8，…，2n是无穷数列 B．数列1,3,5,7,9，…的通项公式可记为an＝2n＋1，n∈N＋ C．数列2 023,2 024,2 025,2 026与数列2 026，2 025，2 024,2 023是相同的数列 D．数列{an}的通项公式an＝eq \f(n＋2 025,n＋2 024)，n∈N＋，则它的第k项是1＋eq \f(1,k＋2 024) 解析：D　[对于A项，0,2,4,6,8，…，2n是有穷数列，A错误；对于B项，数列通项公式应为an＝2n－1，n∈N＋，B错误；对于C项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误；对于D项，an＝eq \f(n＋2 025,n＋2 024)＝eq \f(n＋2 024＋1,n＋2 024)＝1＋eq \f(1,n＋2 024)，故ak＝1＋eq \f(1,k＋2 024)，D正确．] 求数列的通项公式 　根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式． (1)eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(7,8)，eq \f(15,16)，eq \f(31,32)，…； (2)6,66,666,6 666，…； (3)－1，eq \f(3,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(3,4)－eq \f(1,5)，eq \f(3,6)，…； (4)eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，…. [思路点拨]　先分析各数列中已知项的数字特征的共性，通过观察、类比、猜想等写出通项． [解]　(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(2n－1,2n)，n∈N＋. (2)这个数列的前4项可写为eq \f(6,9)(10－1)，eq \f(6,9)(102－1)，eq \f(6,9)(103－1)，eq \f(6,9)(104－1)，所以它的一个通项公式为an＝eq \f(6,9)(10n－1)＝eq \f(2,3)(10n－1)，n∈N＋. (3)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为 an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,n)，n＝2k－1，k∈N＋，,\f(3,n)，n＝2k，k∈N＋.)) (4)将数列变形为eq \f(3,2)，eq \f(5,5)，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，…，对于分子3,5,7,9，…，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…，联想到数列1,4,9,16，…，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，所以原数列的一个通项公式为an＝eq \f(2n＋1,n2＋1)(n∈N＋)． 此类问题主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法求解．注意以下几个方面：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)各项的符号特征和绝对值特征；(4)对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．(5)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理． [变式训练] 2．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式． (1)2,4,6,8，…； (2)－1,2，－3,4，…； (3)2,2,2,2，…； (4)1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…. 解析：(1)观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为an＝2n. (2)观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n·n. (3)观察可知数列的前4项都是2，为常数列，an＝2. (4)观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为an＝eq \f(1,n). 数列通项公式的应用 　(1)设数列{an}的通项公式为an＝eq \f(n,n＋1)，写出数列{an}的前5项． (2)已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(1,nn＋2)(n∈N＋)． ①计算a3＋a4的值； ②eq \f(1,120)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． [思路点拨]　(1)分别用1,2,3,4,5代换通项公式中的n，再进行计算． (2)把eq \f(1,120)代入通项公式，解关于n的方程． [解]　(1)a1＝eq \f(1,1＋1)＝eq \f(1,2)；a2＝eq \f(2,2＋1)＝eq \f(2,3)；a3＝eq \f(3,3＋1)＝eq \f(3,4)；a4＝eq \f(4,4＋1)＝eq \f(4,5)；a5＝eq \f(5,5＋1)＝eq \f(5,6). (2)①∵an＝eq \f(1,nn＋2)，n∈N＋，∴a3＝eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,15)，a4＝eq \f(1,4×6)＝eq \f(1,24)，∴a3＋a4＝eq \f(1,15)＋eq \f(1,24)＝eq \f(13,120). ②若eq \f(1,120)为数列{an}中的项，则eq \f(1,nn＋2)＝eq \f(1,120)，∴n(n＋2)＝120，∴n2＋2n－120＝0，∴n＝10或n＝－12(舍)，即eq \f(1,120)是数列{an}的第10项． 判断某数值是否为该数列的项的方法 先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项． [变式训练] 3．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数． (1)求{an}的通项公式； (2)判断88是不是数列{an}中的项？ 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝k＋b＝2，,a17＝17k＋b＝66，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝4，,b＝－2，))∴an＝4n－2，n∈N＋. (2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N＋，∴88不是数列{an}中的项． 数列的递推公式 　已知数列{an}中，a1＝1 981，且an＝an－1＋12，n≥2，写出这个数列的前5项． [思路点拨]　把n＝2,3,4,5逐一代入递推公式求解． [解]　a1＝1 981，a2＝a1＋12＝1 981＋12＝1 993，a3＝a2＋12＝1 993＋12＝2 005，a4＝a3＋12＝2 005＋12＝2 017，a5＝a4＋12＝2 017＋12＝2 029. 如果给出数列的第1项或前几项，由数列的递推公式可以求出整个数列． [变式训练] 4．已知在数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an＋2.请写出该数列的前4项，并写出数列{an}的一个通项公式． 解：根据题意，a1＝2，a2＝a1＋2＝2＋2＝4，a3＝a2＋2＝4＋2＝6，a4＝a3＋2＝6＋2＝8，所以an＝2n. 1．下列说法正确的是(　　) A．－4,5，eq \f(1,2)，eq \r(3)不是数列 B．数列{an}的前4项为1,2,3,4，则第5项一定是5 C．－1,1,3,5是无穷数列 D．数列0,2,4,6，…是无穷数列 解析：D　[A中－4,5，eq \f(1,2)，eq \r(3)是数列；B中数列的第5项不一定为5；C中的数列是有穷数列，D显然正确．] 2．若数列{an}的通项公式an＝n(n＋1)，则它的第4项是(　　) A．12 B．20 C．21 D．30 解析：B　[a4＝4×(4＋1)＝4×5＝20.] 3．数列－2,1,4,7，…的一个通项公式为(　　) A．an＝n－3 B．an＝3n－5 C．an＝n＋3 D．an＝3(n－2) 解析：B　[－2＝3×1－5， 1＝3×2－5,4＝3×3－5， 7＝3×4－5，…∴an＝3n－5.] 4.数列{an}中，an＝eq \f(n2,n2＋1).数列的第7项是　________　. 解析：a7＝eq \f(72,72＋1)＝eq \f(49,50). 答案：eq \f(49,50) $$