1.3 第2课时 正弦型函数(二)（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin 3x＝－f(x)． ∴y＝－2sin 3x是奇函数．] 　求y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的周期 　求下列函数的最小正周期． (1)y＝2sin (2)y＝3sin (3)y＝3sin [思路点拨]　利用周期T＝求解． [解]　(1)最小正周期T＝＝2π. (2)最小正周期T＝＝π. (3)最小正周期T＝＝8π. 正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的周期T＝，确定ω的值，代入求解． [变式训练] 1．函数y＝sin(ω>0)的最小正周期为2，则ω的值为　________　. 解析：∵T＝＝2，∴ω＝π. 答案：π 　 　求函数y＝2sin的周期，并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值． [思路点拨]　结合正弦函数的图象和性质可得取得最大、最小值时x的范围． [解]　函数的周期为T＝＝π. 设z＝2x＋，则x＝－. 当z＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sin z有最大值，最大值为2；当z＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sin z有最小值，最小值为－2.所以，当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sin取得最大值2；当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝2sin取得最小值－2. 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域为[－A，A]，当ωx＋φ＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值为ymin＝－A，当ωx＋φ＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值为ymax＝A. [变式训练] 2．已知函数y＝4sin，则该函数 (1)周期是　________　； (2)最大值是　________　，此时x的取值集合是　________　； (3)最小值是　________　，此时x的取值集合是　________　. 解析：(1)∵T＝，∴周期为π， (2)当sin＝1时，ymax＝4，此时2x－＝＋2kπ，k∈Z，则x的取值集合是； (3)当sin＝－1时，ymin＝－4，此时2x－＝－＋2kπ，k∈Z，则x的取值集合是 答案：(1)π (2)4　 (3)－4　　由图象求正弦型函数的解析式 　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一部分，求此函数的解析式． [思路点拨]　由最高点或最低点确定A的值，由周期确定ω的值，由特殊点确定φ的值． [解]　方法一　逐一定参法 由图象知A＝3， T＝－＝π， ∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． ∵点在函数图象上， ∴0＝3sin. ∴－×2＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝＋kπ(k∈Z)． ∵|φ|<，∴φ＝. ∴y＝3sin. 方法二　待定系数法 由图象知A＝3.∵图象过点和， ∴，解得 ∴y＝3sin. 给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最值点代入公式ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z，求φ. (2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． [变式训练] 3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象，如图所示，则它的解析式为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：C　[易知A＝2，＝，T＝π，则ω＝2，于是函数解析式初步判定为：y＝2sin(2x＋φ)．将点代入解析式，得2＝2sin，即－＋φ＝＋2kπ，k∈Z，于是φ＝＋2kπ，k∈Z.然后选择恰当的k值，使|φ|最小，显然k＝0时，φ＝.因此，函数的解析式为：y＝2sin.] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数y＝3sin的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．5π 解析：B　[周期T＝＝π.] 2．函数y＝4sin的最大值为(　　) A．－4 B．4 C. D．－ 解析：B　[y＝4sin的最大值为4.] 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期是4π D．φ的值是－ 解析：C　[由图象可知，该函数不关于原点、y轴对称，为非奇非偶函数，最大值为2.＝－＝π，所以最小正周期是4π.因为＝4π，所以ω＝.令×＋φ＝0，得φ＝－.] 4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝　________　. 解析：由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝时，y有最小值－1，∴×＋φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－π≤φ<π，∴φ＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对应学生课时P205 [基础过关] 1．下列周期函数中，最小正周期为2π的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos x C．y＝2cos2x D．y＝sin xcos x 解析：B　[对于A，周期T＝＝4π.对于B，周期T＝＝2π，对于C，y＝2cos2x＝cos 2x＋1，周期T＝＝π.对于D，y＝sin xcos x＝sin 2x，周期T＝＝π.] 2．函数y＝3sin的最小正周期是，则ω＝(　　) A．3 B．6 C．4 D. 解析：C　[由已知T＝＝， 解得ω＝4.] 3．函数f(x)＝2sin，当f(x)取得最小值时相应的x取值集合为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[令2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，解得x＝－＋kπ，k∈Z.] 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：A　[由图可知，A＝2，＝－＝，所以T＝π，ω＝2.由五点作图法可知2×＋φ＝，所以φ＝－，所以函数的解析式为y＝2sin.] 5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ 解析：D　[∵＝π，∴ω＝2.∵f(0)＝，∴2sin φ＝.∴sin φ＝.∵|φ|<，∴φ＝.] 6．已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈，则f(x)的最小正周期是　________　，最大值是　________　，最小值是　________　. 解析：因为f(x)＝sin x－cos x＝2sin，所以f(x)的最小正周期T＝2π.因为－≤x≤，所以－≤x－≤， 故当x－＝，即x＝时，f(x)max＝1，当x－＝－，x＝－时，f(x)min＝－2. 答案：2π　1　－2 7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝　________　. 解析：由题意设函数周期为T，则＝－＝，∴T＝. ∴ω＝＝. 答案： 8．函数y＝2sin的对称轴方程是　________　. 解析：对于函数y＝2sin，令2x－＝kπ＋(k∈Z)时，x＝＋(k∈Z)． 答案：x＝＋(k∈Z) 9．已知函数y＝2sin(ω>0)的最小正周期为π.求： (1)ω的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的x的值． 解析：(1)由T＝＝π且ω>0，得ω＝2. (2)当2x－＝＋2kπ，即x＝kπ＋π(k∈Z)时函数取得最大值，最大值为2. [能力提升] 10．函数y＝sin xcos x的最小正周期是(　　) A．2π B．π C. D. 解析：B　[y＝sin xcos x＝sin 2x，所以周期T＝＝π.] 11．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的解析式是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：A　[如题图所示，可得A＝2，又－＝，T＝，可得ω＝2，故原函数解析式为y＝2sin(2x＋φ).又 2sin＝2，得＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|<，故φ＝，故所求的解析式为y＝2sin. 12．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则(　　) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝ 解析：C　[由图象可知T＝(3－1)×4＝8，∴ω＝＝.∴×1＋φ＝，∴φ＝.] 13．y＝sin x＋1的减区间为　________　. 解析：y＝sin x＋1的减区间为 ，k∈Z. 答案：，k∈Z 14．函数y＝sin在区间上的简图是　________　.(填正确图象的序号) 解析：由题中各图象特点，知可选用－和这两个特殊值来断定．当x＝－时，y＝sin＝，当x＝时，y＝sin 0＝0.符合的只有①. 答案：① 15．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象时，列表如下： x － ωx＋φ 0 Π 2π Asin(ωx＋φ) 0 3 0 －3 0 根据表中数据，求： (1)实数A，ω，φ的值； (2)该函数在区间上的最大值和最小值． 解：(1)由表可知A＝3，T＝－＝π，因为T＝，故＝π，解得ω＝2，所以y＝3sin(2x＋φ)．因为函数图象过点，则3＝3sin，即sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝. (2)由(1)可知y＝3sin.因为≤x≤，所以≤2x＋≤，因此，当2x＋＝时，即x＝时，y＝－，当2x＋＝时，即x＝时，y＝，当2x＋＝时，即x＝时，y＝3，所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是－. 学科网（北京）股份有限公司 $$1.3 　正弦型函数 第2课时 正弦型函数（二） 第一章　三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第一章 三角计算 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课程标准 素养解读 1.理解正弦型函数的图象和性质． 2．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求其解析式. 通过学习，逐步提升直观想象和逻辑推理等核心素养. 在物理学，电工和工程技术中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，它与和角公式、二倍角公式以及正弦函数y＝sin x等三角知识有着密切的联系．下面来研究这类函数的性质． [知识点]　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)主要有以下性质： 1．定义域为　R　； 2．最小正周期为T＝　eq \f(2π,ω)　； 3．值域为　 [－A，A] ，即最大值为 A ，最小值为 －A. 1．函数y＝sin(2x＋eq \f(π,3))的最小正周期为(　　) A.eq \f(π,2) B．π C．2π D.eq \f(π,3) 解析：B　[最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.] 2．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期是eq \f(π,3)，则ω＝(　　) A.eq \f(π,3) B．6 C．3 D．2 解析：B　[最小正周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,3)，解得ω＝6.] 3．函数y＝－2sin 3x是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．即奇又偶函数 D．非奇非偶函数 解析：A　[∵x∈R，令f(x)＝－2sin 3x ∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin 3x＝－f(x)． ∴y＝－2sin 3x是奇函数．] 　求下列函数的最小正周期． (1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) (2)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) (3)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x＋\f(π,5))) [思路点拨]　利用周期T＝eq \f(2π,ω)求解． 求y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的周期 [解]　(1)最小正周期T＝eq \f(2π,1)＝2π. (2)最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π. (3)最小正周期T＝eq \f(2π,\f(1,4))＝8π. 正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的周期T＝eq \f(2π,ω)，确定ω的值，代入求解． [变式训练] 1．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的最小正周期为2，则ω的值为　________　. 解析：∵T＝eq \f(2π,ω)＝2，∴ω＝π. 答案：π eq \a\vs4\al(求正弦型函数y＝Asinωx＋φ,A>0，ω>0的最值) 　求函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的周期，并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值． [思路点拨]　结合正弦函数的图象和性质可得取得最大、最小值时x的范围． [解]　函数的周期为T＝eq \f(2π,2)＝π. 设z＝2x＋eq \f(π,6)，则x＝eq \f(z,2)－eq \f(π,12). 当z＝2kπ＋eq \f(π,2)，即x＝kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)时，函数y＝2sin z有最大值，最大值为2；当z＝2kπ＋eq \f(3π,2)，即x＝kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)时，函数y＝2sin z有最小值，最小值为－2.所以，当x＝kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)时，函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))取得最大值2；当x＝kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)时，函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))取得最小值－2. 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域为[－A，A]，当ωx＋φ＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值为ymin＝－A，当ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值为ymax＝A. [变式训练] 2．已知函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))，则该函数 (1)周期是　________　； (2)最大值是　________　，此时x的取值集合是　________　； (3)最小值是　________　，此时x的取值集合是　________　. 解析：(1)∵T＝eq \f(2π,ω)，∴周期为π， (2)当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝1时，ymax＝4，此时2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，则x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(π,3)＋kπ，k∈Z))； (3)当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＝－1时，ymin＝－4，此时2x－eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，则x的取值集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝－\f(π,6)＋kπ，k∈Z)) 答案：(1)π (2)4　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(π,3)＋kπ，k∈Z)) (3)－4　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝－\f(π,6)＋kπ，k∈Z)) 由图象求正弦型函数的解析式 　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq \f(π,2)) 的图象的一部分，求此函数的解析式． [思路点拨]　由最高点或最低点确定A的值，由周期确定ω的值，由特殊点确定φ的值． [解]　方法一　逐一定参法 由图象知A＝3，T＝eq \f(5π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π， ∴ω＝eq \f(2π,T)＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)． ∵点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))在函数图象上，∴0＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)×2＋φ)). ∴－eq \f(π,6)×2＋φ＝kπ，k∈Z，得φ＝eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)． ∵|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3).∴y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))). 方法二　待定系数法 给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最值点代入公式ωx＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，求φ. (2)待定系数法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． [变式训练] 3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象，如图所示，则它的解析式为(　　) A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4))) C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))) D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12))) 解析：C　[易知A＝2，eq \f(T,2)＝eq \f(π,2)，T＝π，则ω＝2，于是函数解析式初步判定为：y＝2sin(2x＋φ)．将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，2))代入解析式，得2＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋φ))，即－eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，于是φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z.然后选择恰当的k值，使|φ|最小，显然k＝0时，φ＝eq \f(2π,3).因此，函数的解析式为：y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3))).] 1．函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的最小正周期是(　　) A.eq \f(π,2) B．π C．2π D．5π 解析：B　[周期T＝eq \f(2π,2)＝π.] 2．函数y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的最大值为(　　) A．－4 B．4 C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) 解析：B　[y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的最大值为4.] 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq \f(π,2))的部分图象如 图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期是4π D．φ的值是－eq \f(π,3) 解析：C　[由图象可知，该函数不关于原点、y轴对称，为非奇非偶函数，最大值为2.eq \f(T,4)＝eq \f(π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)))＝π，所以最小正周期是4π.因为eq \f(2π,ω)＝4π，所以ω＝eq \f(1,2).令eq \f(1,2)×eq \f(π,3)＋φ＝0，得φ＝－eq \f(π,6).] 4．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝　________　. 解析：由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π－\f(3π,4)))＝eq \f(5π,2)，∴eq \f(2π,ω)＝eq \f(5π,2)，∴ω＝eq \f(4,5).∵当x＝eq \f(3π,4)时，y有最小值－1，∴eq \f(4,5)×eq \f(3π,4)＋φ＝2kπ－eq \f(π,2)(k∈Z)．∵－π≤φ<π，∴φ＝eq \f(9π,10). 答案：eq \f(9π,10) $$