1.3 第1课时 正弦型函数(一)（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

1．3　正弦型函数　 第1课时　正弦型函数(一) 课程标准 素养解读 1.了解正弦型函数与正弦函数之间的关系． 2．初步掌握在一个周期上画正弦型函数简图的“五点法”. 1.通过ω、φ、A的意义，提升数学抽象的核心素养． 2．通过函数y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，提升直观想象和逻辑推理等核心素养. 匀速转动的摩天轮的半径为R，转动的角速度为ω.以摩天轮的中心为坐标原点建立坐标系，如图所示．若点P0表示座椅的初始位置，∠MOP0＝φ，问点P的纵坐标y与时间t之间有怎样的函数关系？ 5 [知识点一]　正弦型函数的概念 1．定义 y＝Asin(ωx＋φ)叫做正弦型函数，其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0. 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义 [知识点二]　A、ω、φ对y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的影响 1．A对y＝Asin x(A>0且A≠1)图象的影响．y＝sin x的图象y＝Asin x 2．ω对y＝sin ωx(ω>0且ω≠1)图象的影响 3．φ对y＝sin(x＋φ)(φ≠0)图象的影响 y＝sin xy＝sin(x＋φ) 注意：对A，ω，φ的三点说明(A>0，ω>0) (1)A越大，函数图象的最大值越大，最大值与A是正比例关系． (2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系． (3)φ大于0时，函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”． 函数y＝sin ωx(ω>0)的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ 提示：可以，只要横向“伸”或“缩”倍y＝sin x的图象即可． 4．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 由y＝sin ωx的图象怎样得到y＝sin(ωx＋φ)的图象. 提示：因为y＝sin(ωx＋φ)＝sin[ω]，所以由y＝sin ωx的图象向左或向右平移个单位长度得到y＝sin(ωx＋φ)的图象． 5．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(x＋φ)(A≠0，ω≠0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 1．要得到函数y＝3sin x的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　) A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 解析：C　[函数y＝sin x的图象的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，可得y＝3sin x的图象．] 2．要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin x的图象(　　) A．横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 B．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 解析：C　[函数y＝sin x的图象，由y＝sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的＝3倍得到．] 3．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：A　[将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位，就可得到函数y＝sin的图象．] 　平移变换 　函数y＝sin的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ [思路点拨]　利用“左加右减”规律平移 [解]　函数y＝sin的图象，可以看作是把曲线y＝sin x上所有的点向右平移 个单位而得到的． 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数，再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为个单位． [变式训练] 1．要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：C　[因为y＝sin＝ sin，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，就可得到函数y＝sin的图象．] 　三角函数图象的伸缩变换 　有下列四种变换方式，其中能将正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin的图象的是(　　) A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变) B．横坐标变为原来的2(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变) [思路点拨]　分清平移和伸缩变换的先后顺序． [解析]　A中向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin的图象；B中横坐标变为原来的2(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin ＝sin的图象；C中横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin 2＝sin的图象；D中向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的(纵坐标不变)，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin的图象．因此只有A符合题意． 答案：A 三角函数图象的伸缩变换 (1)横向伸缩：已知ω>0，横向伸缩规律为“伸缩倍数乘倒数”：将函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长(当0<ω<1时)或缩短(当ω>1时)到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为y＝sin ωx. (2)纵向伸缩：已知A>0，纵向伸缩规律为“伸缩倍数乘倍数”：将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)，得到的函数图象的解析式为y＝Asin x. [变式训练] 2．由y＝sin x的图象作怎样的变换得到y＝2sin的图象？ 解： y＝sin y＝2sin. 　　用“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 　利用“五点法”作出正弦型函数y＝ sin在一个周期内的简图． [思路点拨]　　由“五点法”的原则可知点的序号与式子的关系是：“第一点”为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的最高点)为ωx＋φ＝；“第三点”为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像曲线的最低点)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π. [解]　在函数y＝sin中，ω＝2，因此周期为T＝＝＝π. 为求出图象上的五个关键点的横坐标，令z＝2x＋，分别取z＝0，，π，，2π，我们找出一个周期π内五个特殊的点，求出对应的x的值与函数y的值，如下表所示. x － z＝2x＋ 0 Π 2π y＝sin 0 1 0 －1 0 以表中每组(x，y)为坐标描点，如图所示，在直角坐标系中比较精确地描出对应的五个关键点：，，，，. 用光滑的曲线连接各点，得到函数y＝sin在一个周期内的图象，如图所示． (1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0，，π，，2π，解出x，从而确定这五点． (2)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象． [变式训练] 3．利用五点法作出函数y＝3sin在一个周期内的草图． 解：依次令－＝0，，π，，2π，列出下表. － 0 π 2π x y 0 3 0 －3 0 描点作图，如图所示． 1．要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需将函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动π个单位 D．向右平行移动π个单位 解析：A　[只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数y＝sin(x＋1)的图象．] 2．将函数y＝2sin(2x＋)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，可得函数的图象为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝sin D．y＝4sin 解析：C　[把y＝2sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，得到y＝sin的图象．] 3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：A　[y＝sin＝sin 4，故只需将y＝sin 4x的图象向左平移个单位．] 4．函数y＝sin(ω>0)的频率是，则ω＝　________　. 提示：＝，∴ω＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 对应学生课时P203 [基础过关] 1．将函数f(x)＝sin x的横坐标缩短为原来的倍，再将横坐标上所有点向左平移个单位长度，得到的函数解析式为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：A　[将函数f(x)＝sin x的横坐标缩短为原来的倍得到函数解析式为：f(x)＝sin 3x；再将横坐标上所有点向左平移个单位长度得到函数解析式为：f(x)＝sin 3⇒f(x)＝sin.] 2．将函数f(x)＝sin x的纵坐标伸长为原来的2倍，再将纵坐标向上平移1个单位，得到的函数解析式f(x)＝(　　) A．f(x)＝2sin x＋1 B．f(x)＝sin x＋2 C．f(x)＝2sin x－2 D．f(x)＝－2sin x＋1 解析：A　[将f(x)＝sin x的纵坐标伸长为原来的2倍得到解析式为f(x)＝2sin x；再将纵坐标向上平移1个单位得到函数解析式为f(x)＝2sin x＋1.] 3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解析：B　[根据图象“左加右减”的性质即可获得．] 4．将函数y＝2sin的图像向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：D　[函数y＝2sin的最小正周期为π，所以将函数y＝2sin的图象向右平移个单位后，得到函数y＝2sin＝2sin的图象．] 5. 为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：B　[y＝sin＝sin，故将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，可得y＝sin的图象．] 6．利用五点法作函数y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，第三个点的坐标是　________　. 解析：根据五点法作图中起关键作用的五点的特征，五个点分别是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，所以第三个点是(π，0)． 答案：(π，0) 7．将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标　________　(填“伸长”或“缩短”)为原来的　________　倍，将会得函数y＝3sin的图象． 解析：A＝3>0，故将函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象． 答案：伸长　3 8．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数　________　的图象． 解析：把y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，得到y＝sin的图象． 答案：y＝sin 9．函数y＝5sin＋1的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解：法一：①把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象；②把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象；③把得到的图象上各点的纵坐标变为原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y＝5sin的图象；④把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝5sin＋1的图象．经过上述变换，就得到函数y＝5sin＋1的图象． 法二：①把函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin 2x的图象；②把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象；③把得到的图象上各点的纵坐标变为原来的5倍(横坐标不变)，得到函数y＝5sin的图象；④把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝5sin＋1的图象，经过上述变换，就得到函数y＝5sin＋1的图象． [能力提升] 10．将函数f(x)＝sin x－的纵坐标伸长为原来的2倍，再将纵坐标向上平移2个单位，得到的函数的解析式为(　　) A．f(x)＝sin x＋1 B．f(x)＝sin x C．f(x)＝sin x＋2 D．f(x)＝sin x－1 解析：A　[将函数f(x)＝sin x－的纵坐标伸长为原来的2倍得到函数解析式为f(x)＝sin x－1，再将纵坐标向上平移2个单位得到函数解析式为f(x)＝sin x＋1.] 11．为了得到f(x)＝sin2x＋sin xcos x－1的图象，可以将f(x)＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 B．向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 C．向左平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 D．向右平移个单位，再把纵坐标所有点向下平移个单位 解析：D　[∵f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1＝＋sin 2x－1＝sin 2x－cos 2x－＝sin－＝sin 2－.] 12．将函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，所得函数图象的解析式为(　　) A．y＝3sin 2x B．y＝2sin 3x C．y＝3sin x D．y＝sin x 解析：C　[将函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin x的图象，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y＝3sin x的图象．] 13．利用“五点法”作函数y＝2sin的图象时，所取的五个点的坐标为　________　. 解析：令2x－＝0，，π，，2π得x＝，，，，，故五个点的坐标是，，，，. 答案：，，， ， 14．将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为　________　. 解析：将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位后，得到函数y＝ sin＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象． 答案：y＝sin 15．作出函数y＝sin(2x＋)在一个周期内的图象，因为T＝＝＝π，所以函数y＝sin的周期是π.我们作函数y＝sin在上的简图．令2x＋＝0，，π，，2π，并列表. 2x＋ 0 π 2π x － y＝sin 0 1 0 －1 0 描点作图，得到函数y＝sin，x∈的简图． 学科网（北京）股份有限公司 $$1.3　正弦型函数 第1课时 　正弦型函数（一） 第一章　三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第一章 三角计算 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 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用五点法画y＝Asin(x＋φ)(A≠0，ω≠0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x －eq \f(φ,ω) －eq \f(φ,ω)＋eq \f(π,2ω) eq \f(π－φ,ω) eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) ωx＋φ 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π y＝Asin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 1．要得到函数y＝3sin x的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　) A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 C．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 解析：C　[函数y＝sin x的图象的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，可得y＝3sin x的图象．] 2．要得到函数y＝sin eq \f(1,3)x的图象，只需将y＝sin x的图象(　　) A．横坐标不变，纵坐标变为原来的eq \f(1,3)倍 B．横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,3)倍 解析：C　[函数y＝sin eq \f(1,3)x的图象，由y＝sin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,\f(1,3))＝3倍得到．] 3．要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移eq \f(π,3)个单位 B．向右平移eq \f(π,3)个单位 C．向左平移eq \f(π,6)个单位 D．向右平移eq \f(π,6)个单位 解析：A　[将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移eq \f(π,3)个单位，就可得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象．] 　 平移变换 　函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象可以看作是由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到的？ [思路点拨]　利用“左加右减”规律平移 [解]　函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的图象，可以看作是把曲线y＝sin x上所有的点向右平移eq \f(π,6) 个单位而得到的． 对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同则先化为同名函数，再观察x前系数，当x前系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [变式训练] 1．要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移eq \f(π,3)个单位 B．向右平移eq \f(π,3)个单位 C．向左平移eq \f(π,6)个单位 D．向右平移eq \f(π,6)个单位 解析：C　[因为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝ sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))))，所以将函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位，就可得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象．] 三角函数图象的伸缩变换 　有下列四种变换方式，其中能将正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象的是(　　) A．向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变) B．横坐标变为原来的2(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,8)个单位长度 C．横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,4)个单位长度 D．向左平移eq \f(π,8)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变) [思路点拨]　分清平移和伸缩变换的先后顺序． [解析]　A中向左平移eq \f(π,4)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，则正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象；B中横坐标变为原来的2(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,8)个单位长度，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sin eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,16)))的图象；C中横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平移eq \f(π,4)个单位长度，正弦函数y＝sin x的图象变为 y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象；D中向左平移eq \f(π,8)个单位长度，再将横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，正弦函数y＝sin x的图象变为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,8)))的图象．因此只有A符合题意． 答案：A 三角函数图象的伸缩变换 (1)横向伸缩：已知ω>0，横向伸缩规律为“伸缩倍数乘倒数”：将函数y＝sin x图象上各点的横坐标伸长(当0<ω<1时)或缩短(当ω>1时)到原来的eq \f(1,ω)倍(纵坐标不变)，得到的函数图象的解析式为y＝sin ωx. (2)纵向伸缩：已知A>0，纵向伸缩规律为“伸缩倍数乘倍数”：将函数y＝sin x图象上各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)，得到的函数图象的解析式为y＝Asin x. [变式训练] 2．由y＝sin x的图象作怎样的变换得到y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,4)))的图象？ 解： 　　 用“五点法”画 y＝Asin(ωx＋φ)的图象 　利用“五点法”作出正弦型函数y＝ sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))在一个周期内的简图． [思路点拨]　　由“五点法”的原则可知点的序号与式子的关系是：“第一点”为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的最高点)为ωx＋φ＝eq \f(π,2)；“第三点”为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图像曲线的最低点)为ωx＋φ＝eq \f(3π,2)；“第五点”为ωx＋φ＝2π. [解]　在函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))中，ω＝2，因此周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2)＝π. 为求出图象上的五个关键点的横坐标，令z＝2x＋eq \f(π,3)，分别取z＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，我们找出一个周期π内五个特殊的点，求出对应的x的值与函数y的值，如下表所示. x －eq \f(π,6) eq \f(π,12) eq \f(π,3) eq \f(7π,12) eq \f(5π,6) z＝2x＋eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 0 1 0 －1 0 以表中每组(x，y)为坐标描点，如图所示，在直角坐标系中比较精确地描出对应的五个关键点：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，－1))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0)). 用光滑的曲线连接各点，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))在一个周期内的图象，如图所示． (1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx＋φ分别为0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，解出x，从而确定这五点． (2)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象． [变式训练] 3．利用五点法作出函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))在一个周期内的草图． 解：依次令eq \f(x,2)－eq \f(π,3)＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，列出下表. eq \f(x,2)－eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x eq \f(2π,3) eq \f(5π,3) eq \f(8π,3) eq \f(11π,3) eq \f(14π,3) y 0 3 0 －3 0 描点作图，如图所示． 1．要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需将函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位 B．向右平行移动1个单位 C．向左平行移动π个单位 D．向右平行移动π个单位 解析：A　[只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动1个单位，便得函数y＝sin(x＋1)的图象．] 2．将函数y＝2sin(2x＋eq \f(π,6))的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍，可得函数的图象为(　　) A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))) C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) D．y＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) 解析：C　[把y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的eq \f(1,2)倍，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象．] 3．要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移eq \f(π,12)个单位 B．向右平移eq \f(π,12)个单位 C．向左平移eq \f(π,3)个单位 D．向右平移eq \f(π,3)个单位 解析：A　[y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＝sin 4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))，故只需将y＝sin 4x的图象向左平移eq \f(π,12)个单位．] 4．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的频率是eq \f(1,4π)，则ω＝　________　. 提示：eq \f(ω,2π)＝eq \f(1,4π)，∴ω＝eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) $$