1.2 倍角公式（PPT课件+Word版）-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块同步教案（人教版2021）

1．2　倍角公式 课程标准 素养解读 1.会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用. 通过倍角公式的综合运用，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力；通过学习，逐步提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 二倍角公式是三角计算中常用的一组公式．用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用． 在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α＝β时，我们能得到什么结果呢？ [知识点一]　二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝　2sin_αcos_α　 S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1　＝　1－2sin2α C2α 正切 tan 2α＝　　 T2α 以上这些公式都叫作倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系． 　角2α是α的二倍角，那么角α是的倍角吗？ 提示：倍角公式中的倍角是相对的，α是的二倍，2α是α的二倍． [知识点二]　倍角公式的常用变形 1．倍角公式的逆用 (1)S2α∶2sin αcos α＝sin 2α； (2)C2α∶cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos 2α. (3)T2α：＝tan 2α，2tan α＝tan 2α(1－tan2α)． 2．升幂公式 (1)1＋cos 2α＝2cos2α； (2)1－cos 2α＝2sin2α. 3．降幂公式 (1)sin2α＝； (2)cos2α＝. 1. 已知tan α＝2，则tan 2α的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：C　[tan 2α＝＝＝－.] 2．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　) A. B. C. D. 解析：B　[1－2sin222.5°＝cos(2×22.5°)＝ cos 45°＝.] 3．1－2sin2750°＝　________　. 解析：原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝. 　二倍角公式的直接应用 　已知sin α＝，α是第二象限角，求sin 2α、cos 2α和tan 2α的值． [思路点拨]　因为2α是α的二倍角，所以直接套用公式求解． [解析]　因为α是第二象限角，所以cos α＝－＝－＝－，于是，有sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝－. 又因为tan α＝＝＝－， 所以tan 2α＝＝＝. 应用二倍角公式解题，求sin α和cos α时要注意角α所在的象限． [变式训练] 1．已知cos α＝－，且α∈，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值． 解：因为α∈，所以sin α＝＝＝. 利用公式可得 sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝， 则tan 2α＝＝－. 　　　二倍角公式的逆向运用 　求下列各式的值： (1)cos4 －sin4 ； (2)cos 20°·cos 40°·cos 80°. [思路点拨]　利用倍角公式的常用变形逐一求解． [解]　(1)cos4－sin4＝·＝cos α. (2)原式＝2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80° ＝sin 40°cos 40°cos 80° ＝sin 80°cos 80°＝sin 160° ＝＝. 应用二倍角公式化简求值的三个关注点 (1)当单角为非特殊角，而倍角为特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值． (2)当式子中涉及的角较多，要先变角，化异角为同角． (3)对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围． [变式训练] 2．(1)化简＝(　　) A．1 B．2 C. D．－1 (2)＝　________　. 解析：(1)[＝＝＝2.] (2)[＝＝2×＝2.] 答案：(1)B　(2)2 　给值求值问题 　已知cos ＝－，且α∈(π，2π)，求sin α，cos 的值． [思路点拨]　与α，与之间都是具有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算． [解]　由α∈(π，2π)可知∈，所以sin ＝＝＝， 故sin α＝2sin cos ＝2××＝－. 由∈，可知∈， 所以cos2＝＝＝， cos ＝. 解决给值求值问题的方法 (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系． (2)当遇到±x这样的角时，可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通． [变式训练] 3．已知cos ＝－，且θ∈(π，2π)，求sin θ和cos θ的值． 解：由θ∈(π，2π)，可知∈，故sin ＝＝＝.因此，sin θ＝2sin cos ＝2××＝－， cos θ＝2cos2－1＝2×2－1＝－. 　二倍角公式的综合运用 　(1)化简：. [思路点拨]　利用倍角公式展开，再合并同类项即可． [解]　原式＝ ＝＝tan α. (2)证明：tan θ＝. [思路点拨]　统一角，把倍角化为单角，从右向左证明． 证明　右边＝＝＝＝＝tan θ＝左边，所以原等式成立． 1．三角函数式的化简原则 三角函数式的化简原则：一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分． 2．证明三角恒等式的原则与步骤 (1)观察恒等式两端的结构形状，处理原则是从复杂到简单，高次降低，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． (2)证明恒等式的一般步骤 ①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． [变式训练] 4．证明：＝2tan α. 证明：左边＝ ＝＝2tan α＝右边． 1．2cos2－1的值等于(　　) A. B. C．－ D. 解析：B　[2cos2－1＝cos ＝cos ＝.] 2．已知sin α＋cos α＝，则sin 2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D[∵sin α＋cos α＝ ∴(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝ 即2sin αcos α＝－.] ∴sin 2α＝2sin αcos α＝－.] 3．若x＝，则cos2x－sin2x的值等于(　　) A. B. C. D. 解析：D　[当x＝时，cos2x－sin2x＝cos 2x＝cos ＝cos ＝.] 4.＝　________　. 解析：＝tan 150°＝－tan 30°＝－. 答案：－ 学科网（北京）股份有限公司 $$1.2　倍角公式 第一章　三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课前·预习学案 课堂·互动学案 01 02 随堂·步步夯实 03 课后·素养提升 04 第一章 三角计算 数学基础模块（RJ） 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课前·预习学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课堂·互动学案 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 　 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 随堂·步步夯实 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 下一页 上一页 返回导航 数学拓展模块（RJ） 第一章 三角计算 课程标准 素养解读 1.会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形应用. 通过倍角公式的综合运用，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力；通过学习，逐步提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 二倍角公式是三角计算中常用的一组公式．用角α的三角函数值表示其二倍角2α的三角函数值，在化简、求值、证明及工程中有着广泛的运用． 在两角和的余弦、正弦和正切公式中，当α＝β时，我们能得到什么结果呢？ [知识点一]　二倍角的正弦、余弦、正切公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝　2sin αcos α　 S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1　＝　1－2sin2α C2α 正切 tan 2α＝　eq \f(2tan α,1－tan2α)　 T2α 以上这些公式都叫作倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系． 　角2α是α的二倍角，那么角α是eq \f(α,2)的倍角吗？ 提示：倍角公式中的倍角是相对的，α是eq \f(α,2)的二倍，2α是α的二倍． [知识点二]　倍角公式的常用变形 1．倍角公式的逆用 (1)S2α∶2sin αcos α＝sin 2α； (2)C2α∶cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos 2α. (3)T2α：eq \f(2tan α,1－tan2α)＝tan 2α，2tan α＝tan 2α(1－tan2α)． 2．升幂公式 (1)1＋cos 2α＝2cos2α； (2)1－cos 2α＝2sin2α. 3．降幂公式 (1)sin2α＝eq \f(1－cos 2α,2)； (2)cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2). 1. 已知tan α＝2，则tan 2α的值为(　　) A．－eq \f(4,5) B.eq \f(4,5) C．－eq \f(4,3) D.eq \f(4,3) 解析：C　[tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(2×2,1－4)＝－eq \f(4,3).] 2．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2) 解析：B　[1－2sin222.5°＝cos(2×22.5°)＝ cos 45°＝eq \f(\r(2),2).] 3．1－2sin2750°＝　________　. 解析：原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝eq \f(1,2). 　 二倍角公式的直接应用 　已知sin α＝eq \f(4,5)，α是第二象限角，求sin 2α、cos 2α和tan 2α的值． [思路点拨]　因为2α是α的二倍角，所以直接套用公式求解． [解析]　因为α是第二象限角，所以cos α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2)＝－eq \f(3,5)，于是，有sin 2α＝2sin αcos α＝2×eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝－eq \f(24,25)， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝－eq \f(7,25). 又因为tan α＝eq \f(sin α,cos α)＝eq \f(\f(4,5),－\f(3,5))＝－eq \f(4,3)， 所以tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))2)＝eq \f(24,7). 解：因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以sin α＝eq \r(1－cos2α)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))2)＝eq \f(5,13). 利用公式可得sin 2α＝2sin αcos α＝2×eq \f(5,13)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))＝－eq \f(120,169)， cos 2α＝2cos2α－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12,13)))2－1＝eq \f(119,169)， 则tan 2α＝eq \f(sin 2α,cos 2α)＝－eq \f(120,119). 应用二倍角公式解题，求sin α和cos α时要注意角α所在的象限． [变式训练] 1．已知cos α＝－eq \f(12,13)，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值． 　　 　二倍角公式的逆向运用 　求下列各式的值： (1)cos4 eq \f(α,2)－sin4 eq \f(α,2)； (2)cos 20°·cos 40°·cos 80°. [思路点拨]　利用倍角公式的常用变形逐一求解． [解]　(1)cos4eq \f(α,2)－sin4eq \f(α,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2\f(α,2)＋sin2\f(α,2)))＝cos α. (2)原式＝eq \f(1,2sin 20°)2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80° ＝eq \f(1,2sin 20°)sin 40°cos 40°cos 80° ＝eq \f(1,22sin 20°)sin 80°cos 80°＝eq \f(1,23sin 20°)sin 160° ＝eq \f(sin 20°,23sin 20°)＝eq \f(1,8). 应用二倍角公式化简求值的三个关注点 (1)当单角为非特殊角，而倍角为特殊角时，常利用倍角公式及其变形公式化为特殊角求值． (2)当式子中涉及的角较多，要先变角，化异角为同角． (3)对根式形式的化简，以去根号为目的，化简时注意角的范围． 2．(1)化简eq \f(cos25°－sin25°,sin 40°cos 40°)＝(　　) A．1 B．2 C.eq \f(1,2) D．－1 (2)eq \f(3－sin 70°,2－cos210°)＝　________　. 解析：(1)[eq \f(cos25°－sin25°,sin 40°cos 40°)＝eq \f(cos 10°,\f(1,2)sin 80°)＝eq \f(cos 10°,\f(1,2)cos 10°)＝2.] (2)[eq \f(3－sin 70°,2－cos210°)＝eq \f(3－sin 70°,2－\f(1＋cos 20°,2))＝2×eq \f(3－cos 20°,3－cos 20°)＝2.] 答案：(1)B　(2)2 　 给值求值问题 　已知cos eq \f(α,2)＝－eq \f(3,5)，且α∈(π，2π)，求sin α，cos eq \f(α,4)的值． [思路点拨]　eq \f(α,2)与α，eq \f(α,2)与eq \f(α,4)之间都是具有二倍关系的角，故可以使用二倍角公式来计算． [解]　由α∈(π，2π)可知eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，所以sin eq \f(α,2)＝eq \r(1－cos2\f(α,2))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2)＝eq \f(4,5)，故sin α＝2sin eq \f(α,2)cos eq \f(α,2)＝2×eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝－eq \f(24,25). 由eq \f(α,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，可知eq \f(α,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))， 所以cos2eq \f(α,4)＝eq \f(1＋cos \f(α,2),2)＝eq \f(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))),2)＝eq \f(1,5)， cos eq \f(α,4)＝eq \f(\r(5),5). 解决给值求值问题的方法 (1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系． (2)当遇到eq \f(π,4)±x这样的角时，可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通． [变式训练] 3．已知cos eq \f(θ,2)＝－eq \f(1,3)，且θ∈(π，2π)，求sin θ和cos θ的值． 解：由θ∈(π，2π)，可知eq \f(θ,2)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，故sin eq \f(θ,2)＝eq \r(1－cos2\f(θ,2))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)＝eq \f(2\r(2),3).因此，sin θ＝2sin eq \f(θ,2)cos eq \f(θ,2) ＝2×eq \f(2\r(2),3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－eq \f(4\r(2),9)， cos θ＝2cos2eq \f(θ,2)－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2－1＝－eq \f(7,9). [解]　原式＝eq \f(2sin αcos α＋sin α,2cos2α－sin2α＋2sin2α＋cos α) ＝eq \f(sin α2cos α＋1,cos α2cos α＋1)＝tan α. 　 二倍角公式的综 合运用 　(1)化简：eq \f(sin 2α＋sin α,2cos 2α＋2sin2α＋cos α). [思路点拨]　利用倍角公式展开，再合并同类项即可． (2)证明：tan θ＝eq \f(1－cos 2θ,sin 2θ). [思路点拨]　统一角，把倍角化为单角，从右向左证明． 证明　右边＝eq \f(1－cos 2θ,sin 2θ)＝eq \f(1－1－2sin2θ,2sin θcos θ)＝eq \f(2sin2θ,2sin θcos θ)＝eq \f(sin θ,cos θ)＝tan θ＝左边，所以原等式成立． （1）三角函数式的化简原则 三角函数式的化简原则：一是统一角，二是统一函数名，能求值的求值，必要时切化弦，更易通分、约分． （2）证明三角恒等式的原则与步骤 ①观察恒等式两端的结构形状，处理原则是从复杂到简单，高次降低，复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． ②证明恒等式的一般步骤 ⅰ.先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ⅱ.本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． [变式训练] 4．证明：eq \f(sin 2α＋2sin2α,cos αsin α＋cos α)＝2tan α. 证明：左边＝eq \f(2sin αcos α＋2sin2α,cos αsin α＋cos α) ＝eq \f(2sin αcos α＋sin α,cos αsin α＋cos α)＝2tan α＝右边． 1．2cos2eq \f(π,12)－1的值等于(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(2),2) 解析：B　[2cos2eq \f(π,12)－1＝cos eq \f(2π,12)＝cos eq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2).] 2．已知sin α＋cos α＝eq \f(1,2)，则sin 2α＝(　　) A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C.eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4) 解析：D[∵sin α＋cos α＝eq \f(1,2) ∴(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝eq \f(1,4) 即2sin αcos α＝－eq \f(3,4).]∴sin 2α＝2sin αcos α＝－eq \f(3,4).] 3．若x＝eq \f(π,12)，则cos2x－sin2x的值等于(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2) 解析：D　[当x＝eq \f(π,12)时，cos2x－sin2x＝cos 2x＝cos eq \f(2π,12)＝cos eq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),2).] 4. eq \f(2tan 75° ,1－tan275°)＝　________　. 解析：eq \f(2tan 75° ,1－tan275°)＝tan 150°＝－tan 30°＝－eq \f(\r(3),3). 答案：－eq \f(\r(3),3) $$ 对应学生课时P202 [基础过关] 1．sin 75°cos 75°＝(　　) A. B. C. D. 解析：B　[sin 75°cos 75°＝×2sin 75°cos 75° ＝·sin 150°＝×＝.] 2．如果x＝，那么cos4x－sin4x＝(　　) A．0 B. C. D. 解析：B　[cos4x－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)＝cos 2x＝cos ＝.] 3．1－2sin2＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：C　[1－2sin2＝cos ＝.] 4．若sin(π－α)＝，则cos 2α＝(　　) A．－　 B. C．－ D. 解析：C　[因为sin(π－α)＝sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝－.] 5．已知sin＝，则cos(π－2α)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：C　[因为sin＝cos α＝，所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝1－2cos2α＝.] 6．sin275°－cos275°＝　________　. 解析：sin275°－cos275°＝－cos 150°＝cos 30°＝. 答案： 7．化简2＝　________　. 解析：2＝sin2－2sin cos ＋cos2＝1－sin α. 答案：1－sinα 8．计算：＝　________　. 解析：＝·＝·tan 45°＝. 答案： 9．已知sin α＝，且α是第二象限角，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值． 解：因为sin α＝，且α是第二象限角，所以cos α＝－＝－＝－. 利用公式可得 sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝， 则tan 2α＝＝－. [能力提升] 10．若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：B　[cos 2α＝1－2sin2α＝1－＝.] 11．已知x∈，cos x＝，则tan 2x＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：D　[∵cos x＝，sin2x＋cos2x＝1， ∴sin2x＝，sin x＝± 又∵x∈， ∴sin x＝－，　∴tan x＝－. tan 2x＝＝＝＝－.] 12．下列各式中，值不为的是(　　) A．2sin 15°cos 15° B．cos215°－sin215° C．1－2sin215° D. 解析：A　[A项，2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝；B项，cos215°－sin215°＝cos 30°＝；C项，1－2sin215°＝cos 30°＝；D项，＝＝×tan 30°＝×＝，故选A.] 13．已知sin α＝，则cos 2α的值是　________　. 解析：由二倍角公式可得cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝. 答案： 14．计算：tan 150°＋＝　________　. 解析：原式＝ ＝＝ ＝＝＝－＝－. 答案：－ 15．已知sin －2cos ＝0. (1)求tan x的值； (2)求的值． 解：(1)由sin －2cos ＝0，得tan ＝2，所以tan x＝＝＝－. (2)原式＝ ＝ 由(1)知cos x－sin x≠0，所以上式＝×＝×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$