专题04 绝对值不等式与不等式组（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：绝对值不等式与不等式组。本专题涵盖绝对值的定义、绝对值不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 绝对值不等式与不等式组（练习题） 一、选择题 1．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．某公司的目标利润为万元，实际利润与目标利润的差距不超过万元，设实际利润为万元，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 10．函数的定义域是（   ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 11．某旅行社组织一个高端旅行团，预计人均消费为元，实际人均消费元需满足：，若元，那么实际人均消费满足的绝对值不等式为 . 12．不等式的解集为 （用集合表示）. 13．不等式的解集为 ． 三、解答题 14．已知不等式的解集为，求a，b的值． 15．求不等式的解集. 一、选择题 1．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．以上答案均不正确 5．要使式子有意义，则实数满足（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．不等式的解集是 . 11．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则 ． 三、计算题 12．解下列不等式，并在数轴上表示它的解集： (1)； (2). 13．解下列各不等式： (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：绝对值不等式与不等式组。本专题涵盖绝对值的定义、绝对值不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 绝对值不等式与不等式组（练习题） 一、选择题 1．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 【答案】A 【分析】根据绝对值定义，恒成立，即可求解. 【详解】由于是负数，而 恒成立， 因此无论取何值，不等式对所有实数都成立，解集为全体实数集 . 故选：. 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对的不等式的基本解法求出集合A，再利用交集的定义即可求解. 【详解】由，得，所以集合， 又集合，所以. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得， 所以解集为. 故选：A. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知，即 因为，所以不等式无解. 故选：D. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，，则，即解集为. 故选：D. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】等价于，解得. 用区间表示为. 故选：D. 9．某公司的目标利润为万元，实际利润与目标利润的差距不超过万元，设实际利润为万元，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义即可列出不等式. 【详解】实际利润与目标利润万元的差距不超过万元， 即. 故选：C. 10．函数的定义域是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的意义，结合含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，则. 即或，解得或. 故函数的定义域为：或. 故选：A. 二、填空题 11．某旅行社组织一个高端旅行团，预计人均消费为元，实际人均消费元需满足：，若元，那么实际人均消费满足的绝对值不等式为 . 【答案】 【分析】根据题意，将代入绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以不等式，即为. 故答案为：. 12．不等式的解集为 （用集合表示）. 【答案】或 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可. 【详解】不等式可化为或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 13．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 三、解答题 14．已知不等式的解集为，求a，b的值． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解集求解参数即可； 【详解】因为不等式，所以， 因为其解集为， 所以，解得. 15．求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式性质求解即可. 【详解】. 综上，不等式的解集为. 一、选择题 1．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数和在上单调递减，确定函数单调性，进而求解的范围. 【详解】因为函数在上为偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， ，即， 所以a的取值范围是. 故选：A. 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】或，故充分性不成立； ，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式与含绝对值的不等式求解即可； 【详解】或或， 故不等式的解集为． 故选：C 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．以上答案均不正确 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得：或， 解得：或， 所以不等式的解集为， 故选：D. 5．要使式子有意义，则实数满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件，并结合含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由平方根及分式可知， 即，故. 故选：A. 6．已知集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由绝对值不等式的解法和集合并集运算即可得解. 【详解】∵集合， 又， . 故选：C. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】因为，所以集合， 集合，所以， 故选：. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】或或． 故选：A. 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，又， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题 10．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 11．已知k为整数，若关于x的不等式有唯一的整数解，则 ． 【答案】6 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为关于的不等式有唯一的整数解 ， 所以，解得. 因为为整数，所以. 故答案为：6. 三、计算题 12．解下列不等式，并在数轴上表示它的解集： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用解绝对值不等式的方法进行求解. 【详解】（1）原不等式等价于， ，即， 故原不等式的解集为，如图（1）. （2）原不等式等价于①，或②. ①的解集是，②的解集是. 所以原不等式的解集是（如图（2））. 13．解下列各不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】按步骤去绝对值符号解含绝对值的不等式. 【详解】（1）由不等式，得， 所以原不等式的解集为. （2）由不等式， 即， 所以原不等式的解集为. （3）由不等式， 得， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$