专题04 绝对值不等式与不等式组（讲义） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：绝对值不等式与不等式组。本专题涵盖绝对值的定义、绝对值不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 绝对值不等式与不等式组（讲义） 知识点1 绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 1．（24-25高三下·山西·二模）设全集， 集合，，则集合可能是（   ）运算的结果． A． B． C． D． 2．（22-23高三·山西长治·模拟预测）全集为，若集合,则（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高三·山西·自主招生）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（14-15高三·山西·一模）设全集，不等式的解集的补集是 ． 5．（24-25高三下·山西·三模）解不等式组 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 7．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则 ． 12．满足下列条件的的值为 ． 13．已知全集，集合，则 ． 14．求解不等式组． 15．解不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 16．解下列各不等式： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第4个专题：绝对值不等式与不等式组。本专题涵盖绝对值的定义、绝对值不等式的解法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 绝对值不等式与不等式组（讲义） 知识点1 绝对值不等式的解法 1、含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2、|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 1．（24-25高三下·山西·二模）设全集， 集合，，则集合可能是（   ）运算的结果． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合A，再利用集合的混合运算，对每个选项进行分析，即可求解. 【详解】对于AC：因为，， 所以，故A错误； ，故C错误； 对于BD：因为集合，全集， 所以，又因为集合， 所以，故B正确； ，即，故D错误. 故选：B. 2．（22-23高三·山西长治·模拟预测）全集为，若集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式，再利用集合运算的交集和补集运算进行求解即可. 【详解】, , 或， . 故选：C. 3．（20-21高三·山西·自主招生）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用解含绝对值不等式的方法算出集合，再根据并集的运算求解即可. 【详解】由题意可知，， 则. 故选:C. 4．（14-15高三·山西·一模）设全集，不等式的解集的补集是 ． 【答案】或 【分析】解绝对值不等式，根据补集的概念即可解得. 【详解】由题，， 则， 设集合， 则或， 故答案为：或. 5．（24-25高三下·山西·三模）解不等式组 【答案】 【分析】先解含绝对值的不等式，与一元二次不等式，再取交集求解. 【详解】解：由题可得 由得 由得或     所以，故所求不等式的解集为. 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合并集的运算易得答案. 【详解】∵集合， ∴由“并集取全部”得，. 故选：C. 2．关于x的不等式的解集为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式求出的取值范围，结合题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，且， ∵不等式的解集为， ，解得， 故选：. 3．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于，即，解得. 故选：B. 5．如果，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质：当是正数和零时，的绝对值是它本身，求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 故选：C. 6．已知的解集是，则（    ） A．5 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式，根据不等式的解集，列方程组可求解. 【详解】由，可得，解得， 因为的解集是， 所以，解得， 所以. 故选：A 7．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得且， 由，得或， 解得或， 由，得， 即，解得， 由或或， 所以的解集为， 故选：A. 8．“”是“”的（       ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法和充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若则，故充分性成立； 若解得，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 11．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】，解得， 所以，， 则. 故答案为：. 12．满足下列条件的的值为 ． 【答案】或2 【分析】根据绝对值的性质进行分析求解即可. 【详解】表示数轴上的点到，的距离之和，由于， 故不可能在线段上，要使到，的距离之和为4，需要在的左侧或的右侧. 当时，解得. 当时，，解得. 因此所求点的坐标为或2． 故答案为：或2. 13．已知全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】先解绝对值不等式得到集合，再根据集合的补集运算可求解. 【详解】由题意得，解得或， 所以集合， 又因为全集， 所以可得. 故答案为：. 14．求解不等式组． 【答案】． 【分析】解含绝对值的不等式及一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式组， 即，解得， 则不等式组的解集为． 15．解不等式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2)或 (3) (4)或. 【详解】（1）由题意，，解得， 所以原不等式的解集为. （2）由题意，或，解得或， 所以原不等式的解集为或. （3）由题意，，解得， 所以原不等式的解集为. （4）因为，所以或， 解得或， 所以原不等式的解集为或. 16．解下列各不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用绝对值不等式求解方法进行求解. 【详解】（1）由不等式，得，即， 所以原不等式的解集为. （2）由不等式，得， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$