专题03 一元二次不等式、分式不等式（练习题） -山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（练习题） 一、选择题 1．下列数中，能使不等式成立的x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 8．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 9．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式组的解集为 ． 12．不等式的最大整数解是 ． 13．不等式的解集是 ． 14．不等式的解集为 （用集合表示）. 15．不等式的解集是 ． 三、解答题 16．解下列不等式： (1)； (2). 一、选择题 1．已知不等式组，的解集是，则的值为（   ） A． B．1 C．0 D．2024 2．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 7．“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．不等式的解集为 ． 11．一元二次不等式的解集是 （用区间表示）． 12．设，则“”是“”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 13．不等式组的解集为 （用区间表示）. 三、解答题 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及山西历年对口升学真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共51个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是山西省2026年对口升学一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 山西省2026年对口升学 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（练习题） 一、选择题 1．下列数中，能使不等式成立的x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解一元一次不等式，再分析选项，即可求解. 【详解】因为，所以，解得， 选项BCD不满足，选项A符合. 故选：A. 2．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式，一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式即可． 【详解】因为不等式的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以不等式的解集为. 故选：D 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解集即可求解. 【详解】原不等式可化为，即，解得，即． 故选：D. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出一元二次不等式对应方程的两根，即可写出对应不等式的解集． 【详解】， 则的根为， 所以或， 故不等式的解集为． 故选：D. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 7．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 8．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 9．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实数的平方不小于0的结论即可得解. 【详解】对于，恒有， 所以不存在使得，即不等式解集是. 故选：C. 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 二、填空题 11．不等式组的解集为 ． 【答案】 【详解】因为，解得， 所以， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 12．不等式的最大整数解是 ． 【答案】 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】由，移项得．的最大整数解为． 故答案为：. 13．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 14．不等式的解集为 （用集合表示）. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可； 【详解】因为不等式，所以， 解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 15．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】将分式不等式化为二次不等式即可求解． 【详解】不等式，即， 可得，解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题 16．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或    (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）等价于，则， 解得或，即不等式的解集为或. （2）等价于，则， 解得，即不等式的解集为. 一、选择题 1．已知不等式组，的解集是，则的值为（   ） A． B．1 C．0 D．2024 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由其解集为，确定的值即可解答. 【详解】已知不等式组， 由①得，， 由②得，， 因为该不等式组的解集是， 所以，解得， 则， 故选：B. 2．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为，所以解得，所以不等式组的解集为. 故选：C. 3．不等式组的解在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知， 解①得，由②得， 所以不等式组的解为． 在数轴上表示为， 故选：B. 4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（   ） A．9 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】首先由一元一次不等式的解法求不等式的解，再由数轴图确定解集，由此列方程求解即可. 【详解】已知， 去分母得，， 移项得，， 系数化为1得，， 根据数轴图知解集为，所以， 解得， 故选：A. 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根号下大于等于零及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义只需或， 则定义域为， 故选：B. 6．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，求解即可. 【详解】A中，可化为，解得，A选项错误； B中，可化为，解集为，B选项正确； C中，解得或，C选项错误； D中，可化为，解得或，D选项错误． 故选：B. 7．“”是“，”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合充分性与必要性的定义即可得解, 【详解】函数图像为开口向上的抛物线，要使有解， 则要满足，解得：， 因为不能推出，故充分性不成立； 但可以推出，故必要性成立； 故“”是“，”的必要不充分条件， 故选：. 8．的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出不等式的解集，再根据充分不必要条件的判断方法求解. 【详解】，解得或， 设集合或， 所以的一个充分不必要条件为集合的真子集， 所以是的一个充分不必要条件， 而，，不满足题意. 故选：A. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化为，解方程组即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题 10．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即， 所以或， 即或， 解得或. 即不等式的解集为. 故答案为：. 11．一元二次不等式的解集是 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可化简为， 因为任何一个实数的平方大于等于0， 所以当时，都有， 所以原不等式的解集是， 即. 故答案为：. 12．设，则“”是“”的 条件.（填：“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【分析】先解一元二次不等式结合充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，即，解得或， 即“”不能推出“”， “”能推出“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 13．不等式组的解集为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式可得，解不等式可得， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 三、解答题 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】；数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式与分式不等式求解不等式组得到解集，再利用数轴表示解集即可. 【详解】，解得，所以， ∴不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$